402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 =
402/657 × 8.388/406 × 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 402/657
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
402 = 2 × 3 × 67
657 = 32 × 73
CMMDC (402; 657) = 3
402/657 =
(402 : 3)/(657 : 3) =
134/219
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
402/657 =
(2 × 3 × 67)/(32 × 73) =
((2 × 3 × 67) : 3)/((32 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 67)/(32 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 67)/(3(2 - 1) × 73) =
(2 × 1 × 67)/(31 × 73) =
(2 × 1 × 67)/(3 × 73) =
134/219
Fracția: 8.388/406
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.388 = 22 × 32 × 233
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (8.388; 406) = 2
8.388/406 =
(8.388 : 2)/(406 : 2) =
4.194/203
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.388/406 =
(22 × 32 × 233)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 32 × 233) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 233)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 32 × 233)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 32 × 233)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 32 × 233)/(1 × 7 × 29) =
4.194/203
Fracția: 6.434/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.434 = 2 × 3.217
398 = 2 × 199
CMMDC (6.434; 398) = 2
6.434/398 =
(6.434 : 2)/(398 : 2) =
3.217/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.434/398 =
(2 × 3.217)/(2 × 199) =
((2 × 3.217) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 3.217)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 3.217)/(1 × 199) =
3.217/199
Fracția: 10.245/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.245 = 3 × 5 × 683
441 = 32 × 72
CMMDC (10.245; 441) = 3
10.245/441 =
(10.245 : 3)/(441 : 3) =
3.415/147
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.245/441 =
(3 × 5 × 683)/(32 × 72) =
((3 × 5 × 683) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 683)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 683)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 683)/(31 × 72) =
(1 × 5 × 683)/(3 × 72) =
3.415/147
Fracția: 962.555/1.198
962.555/1.198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.555 = 5 × 112 × 37 × 43
1.198 = 2 × 599
CMMDC (962.555; 1.198) = 1
Fracția: 733/400
733/400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
733 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
400 = 24 × 52
CMMDC (733; 400) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
402/657 × 8.388/406 × 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 =
134/219 × 4.194/203 × 3.217/199 × 3.415/147 × 962.555/1.198 × 733/400
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
134/219 × 4.194/203 × 3.217/199 × 3.415/147 × 962.555/1.198 × 733/400 =
(134 × 4.194 × 3.217 × 3.415 × 962.555 × 733) / (219 × 203 × 199 × 147 × 1.198 × 400) =
(2 × 67 × 2 × 32 × 233 × 3.217 × 5 × 683 × 5 × 112 × 37 × 43 × 733) / (3 × 73 × 7 × 29 × 199 × 3 × 72 × 2 × 599 × 24 × 52) =
(22 × 32 × 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217) / (25 × 32 × 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217; 25 × 32 × 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) = 22 × 32 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217) / (25 × 32 × 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
((22 × 32 × 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217) : (22 × 32 × 52)) / ((25 × 32 × 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) : (22 × 32 × 52)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(25 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(20 × 30 × 50 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(23 × 30 × 50 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(23 × 1 × 1 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(112 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(23 × 73 × 29 × 73 × 199 × 599) =
(121 × 37 × 43 × 67 × 233 × 683 × 733 × 3.217)/(8 × 343 × 29 × 73 × 199 × 599) =
4.840.185.573.834.408.523/692.444.330.648
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.840.185.573.834.408.523 : 692.444.330.648 = 6.989.999 și restul = 395.049.219.171 ⇒
4.840.185.573.834.408.523 = 6.989.999 × 692.444.330.648 + 395.049.219.171 ⇒
4.840.185.573.834.408.523/692.444.330.648 =
(6.989.999 × 692.444.330.648 + 395.049.219.171)/692.444.330.648 =
(6.989.999 × 692.444.330.648)/692.444.330.648 + 395.049.219.171/692.444.330.648 =
6.989.999 + 395.049.219.171/692.444.330.648 =
6.989.999 395.049.219.171/692.444.330.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.989.999 + 395.049.219.171/692.444.330.648 =
6.989.999 + 395.049.219.171 : 692.444.330.648 ≈
6.989.999,570514049557 ≈
6.989.999,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.989.999,570514049557 =
6.989.999,570514049557 × 100/100 =
(6.989.999,570514049557 × 100)/100 =
698.999.957,051404955732/100 ≈
698.999.957,051404955732% ≈
698.999.957,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 = 4.840.185.573.834.408.523/692.444.330.648
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 = 6.989.999 395.049.219.171/692.444.330.648
Ca număr zecimal:
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 ≈ 6.989.999,57
Ca procentaj:
402/657 × - 8.388/406 × - 6.434/398 × 10.245/441 × 962.555/1.198 × 733/400 ≈ 698.999.957,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.