402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 =
402/231 × 261/408 × 229/390 × 267/419 × 253/437 × 253/446 × 269/531 × 278/622 × 238/901
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 402/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
402 = 2 × 3 × 67
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (402; 231) = 3
402/231 =
(402 : 3)/(231 : 3) =
134/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
402/231 =
(2 × 3 × 67)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 67)/(1 × 7 × 11) =
134/77
Fracția: 261/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
261 = 32 × 29
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (261; 408) = 3
261/408 =
(261 : 3)/(408 : 3) =
87/136
O altă metodă de a simplifica o fracție:
261/408 =
(32 × 29)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 29) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 29)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 29)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 29)/(23 × 1 × 17) =
87/136
Fracția: 229/390
229/390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (229; 390) = 1
Fracția: 267/419
267/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
267 = 3 × 89
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (267; 419) = 1
Fracția: 253/437
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
437 = 19 × 23
CMMDC (253; 437) = 23
253/437 =
(253 : 23)/(437 : 23) =
11/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
253/437 =
(11 × 23)/(19 × 23) =
((11 × 23) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(11 × 23 : 23)/(19 × 23 : 23) =
(11 × 1)/(19 × 1) =
11/19
Fracția: 253/446
253/446 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
446 = 2 × 223
CMMDC (253; 446) = 1
Fracția: 269/531
269/531 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
531 = 32 × 59
CMMDC (269; 531) = 1
Fracția: 278/622
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
622 = 2 × 311
CMMDC (278; 622) = 2
278/622 =
(278 : 2)/(622 : 2) =
139/311
O altă metodă de a simplifica o fracție:
278/622 =
(2 × 139)/(2 × 311) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 139)/(1 × 311) =
139/311
Fracția: 238/901
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
901 = 17 × 53
CMMDC (238; 901) = 17
238/901 =
(238 : 17)/(901 : 17) =
14/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
238/901 =
(2 × 7 × 17)/(17 × 53) =
((2 × 7 × 17) : 17)/((17 × 53) : 17) =
(2 × 7 × 17 : 17)/(17 : 17 × 53) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 53) =
14/53
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
402/231 × 261/408 × 229/390 × 267/419 × 253/437 × 253/446 × 269/531 × 278/622 × 238/901 =
134/77 × 87/136 × 229/390 × 267/419 × 11/19 × 253/446 × 269/531 × 139/311 × 14/53
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
134/77 × 87/136 × 229/390 × 267/419 × 11/19 × 253/446 × 269/531 × 139/311 × 14/53 =
(134 × 87 × 229 × 267 × 11 × 253 × 269 × 139 × 14) / (77 × 136 × 390 × 419 × 19 × 446 × 531 × 311 × 53) =
(2 × 67 × 3 × 29 × 229 × 3 × 89 × 11 × 11 × 23 × 269 × 139 × 2 × 7) / (7 × 11 × 23 × 17 × 2 × 3 × 5 × 13 × 419 × 19 × 2 × 223 × 32 × 59 × 311 × 53) =
(22 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269; 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) = 22 × 32 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
((22 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269) : (22 × 32 × 7 × 11)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) : (22 × 32 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(25 : 22 × 33 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(20 × 30 × 1 × 111 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(23 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(23 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(11 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(11 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(8 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
374.615.627.958.209/45.786.165.838.993.320
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
374.615.627.958.209/45.786.165.838.993.320 =
374.615.627.958.209 : 45.786.165.838.993.320 ≈
0,0081818519 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,0081818519 =
0,0081818519 × 100/100 =
(0,0081818519 × 100)/100 =
0,818185189988/100 ≈
0,818185189988% ≈
0,82%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 = 374.615.627.958.209/45.786.165.838.993.320
Ca număr zecimal:
402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 ≈ 0,01
Ca procentaj:
402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 ≈ 0,82%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.