400/157 × - 371/154 × 373/206 × - 100.246/170 × 405/170 × - 100.249/150 × - 1.229/163 × 10.261/203 × 10.245/175 × 10.260/163 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
400/157 × - 371/154 × 373/206 × - 100.246/170 × 405/170 × - 100.249/150 × - 1.229/163 × 10.261/203 × 10.245/175 × 10.260/163 =
400/157 × 371/154 × 373/206 × 100.246/170 × 405/170 × 100.249/150 × 1.229/163 × 10.261/203 × 10.245/175 × 10.260/163
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 400/157
400/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
400 = 24 × 52
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (400; 157) = 1
Fracția: 371/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (371; 154) = 7
371/154 =
(371 : 7)/(154 : 7) =
53/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
371/154 =
(7 × 53)/(2 × 7 × 11) =
((7 × 53) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 11) =
53/22
Fracția: 373/206
373/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
206 = 2 × 103
CMMDC (373; 206) = 1
Fracția: 100.246/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.246 = 2 × 50.123
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (100.246; 170) = 2
100.246/170 =
(100.246 : 2)/(170 : 2) =
50.123/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.246/170 =
(2 × 50.123)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 50.123) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 50.123)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 50.123)/(1 × 5 × 17) =
50.123/85
Fracția: 405/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
405 = 34 × 5
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (405; 170) = 5
405/170 =
(405 : 5)/(170 : 5) =
81/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
405/170 =
(34 × 5)/(2 × 5 × 17) =
((34 × 5) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(34 × 5 : 5)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(34 × 1)/(2 × 1 × 17) =
81/34
Fracția: 100.249/150
100.249/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.249 = 17 × 5.897
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (100.249; 150) = 1
Fracția: 1.229/163
1.229/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.229; 163) = 1
Fracția: 10.261/203
10.261/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.261 = 31 × 331
203 = 7 × 29
CMMDC (10.261; 203) = 1
Fracția: 10.245/175
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.245 = 3 × 5 × 683
175 = 52 × 7
CMMDC (10.245; 175) = 5
10.245/175 =
(10.245 : 5)/(175 : 5) =
2.049/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.245/175 =
(3 × 5 × 683)/(52 × 7) =
((3 × 5 × 683) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 683)/(52 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 683)/(5(2 - 1) × 7) =
(3 × 1 × 683)/(51 × 7) =
(3 × 1 × 683)/(5 × 7) =
2.049/35
Fracția: 10.260/163
10.260/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.260; 163) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
400/157 × 371/154 × 373/206 × 100.246/170 × 405/170 × 100.249/150 × 1.229/163 × 10.261/203 × 10.245/175 × 10.260/163 =
400/157 × 53/22 × 373/206 × 50.123/85 × 81/34 × 100.249/150 × 1.229/163 × 10.261/203 × 2.049/35 × 10.260/163
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
400/157 × 53/22 × 373/206 × 50.123/85 × 81/34 × 100.249/150 × 1.229/163 × 10.261/203 × 2.049/35 × 10.260/163 =
(400 × 53 × 373 × 50.123 × 81 × 100.249 × 1.229 × 10.261 × 2.049 × 10.260) / (157 × 22 × 206 × 85 × 34 × 150 × 163 × 203 × 35 × 163) =
(24 × 52 × 53 × 373 × 50.123 × 34 × 17 × 5.897 × 1.229 × 31 × 331 × 3 × 683 × 22 × 33 × 5 × 19) / (157 × 2 × 11 × 2 × 103 × 5 × 17 × 2 × 17 × 2 × 3 × 52 × 163 × 7 × 29 × 5 × 7 × 163) =
(26 × 38 × 53 × 17 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123) / (24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 172 × 29 × 103 × 157 × 1632)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 38 × 53 × 17 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123; 24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 172 × 29 × 103 × 157 × 1632) = 24 × 3 × 53 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 38 × 53 × 17 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123) / (24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 172 × 29 × 103 × 157 × 1632) =
((26 × 38 × 53 × 17 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123) : (24 × 3 × 53 × 17)) / ((24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 172 × 29 × 103 × 157 × 1632) : (24 × 3 × 53 × 17)) =
(26 : 24 × 38 : 3 × 53 : 53 × 17 : 17 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 53 × 72 × 11 × 172 : 17 × 29 × 103 × 157 × 1632) =
(2(6 - 4) × 3(8 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 3) × 72 × 11 × 17(2 - 1) × 29 × 103 × 157 × 1632) =
(22 × 37 × 50 × 1 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123)/(20 × 1 × 5 × 72 × 11 × 171 × 29 × 103 × 157 × 1632) =
(22 × 37 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123)/(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 103 × 157 × 1632) =
(22 × 37 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123)/(5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 103 × 157 × 1632) =
(4 × 2.187 × 19 × 31 × 53 × 331 × 373 × 683 × 1.229 × 5.897 × 50.123)/(5 × 49 × 11 × 17 × 29 × 103 × 157 × 26.569) =
8.365.223.243.448.039.970.783.108.836/570.844.439.106.865
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.365.223.243.448.039.970.783.108.836 : 570.844.439.106.865 = 14.654.120.580.619 și restul = 220.047.194.259.401 ⇒
8.365.223.243.448.039.970.783.108.836 = 14.654.120.580.619 × 570.844.439.106.865 + 220.047.194.259.401 ⇒
8.365.223.243.448.039.970.783.108.836/570.844.439.106.865 =
(14.654.120.580.619 × 570.844.439.106.865 + 220.047.194.259.401)/570.844.439.106.865 =
(14.654.120.580.619 × 570.844.439.106.865)/570.844.439.106.865 + 220.047.194.259.401/570.844.439.106.865 =
14.654.120.580.619 + 220.047.194.259.401/570.844.439.106.865 =
14.654.120.580.619 220.047.194.259.401/570.844.439.106.865
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.654.120.580.619 + 220.047.194.259.401/570.844.439.106.865 =
14.654.120.580.619 + 220.047.194.259.401 : 570.844.439.106.865 ≈
14.654.120.580.619,385476636338 ≈
14.654.120.580.619,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
14.654.120.580.619,385476636338 =
14.654.120.580.619,385476636338 × 100/100 =
(14.654.120.580.619,385476636338 × 100)/100 =
1.465.412.058.061.938,547663633841/100 =
1.465.412.058.061.938,547663633841% ≈
1.465.412.058.061.938,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
400/157 × - 371/154 × 373/206 × - 100.246/170 × 405/170 × - 100.249/150 × - 1.229/163 × 10.261/203 × 10.245/175 × 10.260/163 = 8.365.223.243.448.039.970.783.108.836/570.844.439.106.865
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
400/157 × - 371/154 × 373/206 × - 100.246/170 × 405/170 × - 100.249/150 × - 1.229/163 × 10.261/203 × 10.245/175 × 10.260/163 = 14.654.120.580.619 220.047.194.259.401/570.844.439.106.865
Ca număr zecimal:
400/157 × - 371/154 × 373/206 × - 100.246/170 × 405/170 × - 100.249/150 × - 1.229/163 × 10.261/203 × 10.245/175 × 10.260/163 ≈ 14.654.120.580.619,39
Ca procentaj:
400/157 × - 371/154 × 373/206 × - 100.246/170 × 405/170 × - 100.249/150 × - 1.229/163 × 10.261/203 × 10.245/175 × 10.260/163 ≈ 1.465.412.058.061.938,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.