399/132 × 318/130 × - 306/110 × - 100.211/129 × - 340/135 × 100.196/144 × - 1.199/134 × - 10.210/134 × - 10.188/143 × 10.203/113 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
399/132 × 318/130 × - 306/110 × - 100.211/129 × - 340/135 × 100.196/144 × - 1.199/134 × - 10.210/134 × - 10.188/143 × 10.203/113 =
399/132 × 318/130 × 306/110 × 100.211/129 × 340/135 × 100.196/144 × 1.199/134 × 10.210/134 × 10.188/143 × 10.203/113
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 399/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
399 = 3 × 7 × 19
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (399; 132) = 3
399/132 =
(399 : 3)/(132 : 3) =
133/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
399/132 =
(3 × 7 × 19)/(22 × 3 × 11) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 1 × 11) =
133/44
Fracția: 318/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (318; 130) = 2
318/130 =
(318 : 2)/(130 : 2) =
159/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
318/130 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 5 × 13) =
159/65
Fracția: 306/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (306; 110) = 2
306/110 =
(306 : 2)/(110 : 2) =
153/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/110 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 11) =
153/55
Fracția: 100.211/129
100.211/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.211 = 23 × 4.357
129 = 3 × 43
CMMDC (100.211; 129) = 1
Fracția: 340/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
135 = 33 × 5
CMMDC (340; 135) = 5
340/135 =
(340 : 5)/(135 : 5) =
68/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/135 =
(22 × 5 × 17)/(33 × 5) =
((22 × 5 × 17) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(33 × 5 : 5) =
(22 × 1 × 17)/(33 × 1) =
68/27
Fracția: 100.196/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.196 = 22 × 37 × 677
144 = 24 × 32
CMMDC (100.196; 144) = 22 = 4
100.196/144 =
(100.196 : 4)/(144 : 4) =
25.049/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.196/144 =
(22 × 37 × 677)/(24 × 32) =
((22 × 37 × 677) : 22)/((24 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 677)/(24 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 37 × 677)/(2(4 - 2) × 32) =
(20 × 37 × 677)/(22 × 32) =
(1 × 37 × 677)/(22 × 32) =
25.049/36
Fracția: 1.199/134
1.199/134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.199 = 11 × 109
134 = 2 × 67
CMMDC (1.199; 134) = 1
Fracția: 10.210/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
134 = 2 × 67
CMMDC (10.210; 134) = 2
10.210/134 =
(10.210 : 2)/(134 : 2) =
5.105/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.210/134 =
(2 × 5 × 1.021)/(2 × 67) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 5 × 1.021)/(1 × 67) =
5.105/67
Fracția: 10.188/143
10.188/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.188 = 22 × 32 × 283
143 = 11 × 13
CMMDC (10.188; 143) = 1
Fracția: 10.203/113
10.203/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.203 = 3 × 19 × 179
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.203; 113) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
399/132 × 318/130 × 306/110 × 100.211/129 × 340/135 × 100.196/144 × 1.199/134 × 10.210/134 × 10.188/143 × 10.203/113 =
133/44 × 159/65 × 153/55 × 100.211/129 × 68/27 × 25.049/36 × 1.199/134 × 5.105/67 × 10.188/143 × 10.203/113
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
133/44 × 159/65 × 153/55 × 100.211/129 × 68/27 × 25.049/36 × 1.199/134 × 5.105/67 × 10.188/143 × 10.203/113 =
(133 × 159 × 153 × 100.211 × 68 × 25.049 × 1.199 × 5.105 × 10.188 × 10.203) / (44 × 65 × 55 × 129 × 27 × 36 × 134 × 67 × 143 × 113) =
(7 × 19 × 3 × 53 × 32 × 17 × 23 × 4.357 × 22 × 17 × 37 × 677 × 11 × 109 × 5 × 1.021 × 22 × 32 × 283 × 3 × 19 × 179) / (22 × 11 × 5 × 13 × 5 × 11 × 3 × 43 × 33 × 22 × 32 × 2 × 67 × 67 × 11 × 13 × 113) =
(24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357) / (25 × 36 × 52 × 113 × 132 × 43 × 672 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357; 25 × 36 × 52 × 113 × 132 × 43 × 672 × 113) = 24 × 36 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357) / (25 × 36 × 52 × 113 × 132 × 43 × 672 × 113) =
((24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 172 × 192 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357) : (24 × 36 × 5 × 11)) / ((25 × 36 × 52 × 113 × 132 × 43 × 672 × 113) : (24 × 36 × 5 × 11)) =
(24 : 24 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 172 × 192 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357)/(25 : 24 × 36 : 36 × 52 : 5 × 113 : 11 × 132 × 43 × 672 × 113) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 1 × 7 × 1 × 172 × 192 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357)/(2(5 - 4) × 3(6 - 6) × 5(2 - 1) × 11(3 - 1) × 132 × 43 × 672 × 113) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 172 × 192 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357)/(2 × 30 × 5 × 112 × 132 × 43 × 672 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 172 × 192 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357)/(2 × 1 × 5 × 112 × 132 × 43 × 672 × 113) =
(7 × 172 × 192 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357)/(2 × 5 × 112 × 132 × 43 × 672 × 113) =
(7 × 289 × 361 × 23 × 37 × 53 × 109 × 179 × 283 × 677 × 1.021 × 4.357)/(2 × 5 × 121 × 169 × 43 × 4.489 × 113) =
547.742.512.418.757.762.462.403.873/4.460.346.308.990
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
547.742.512.418.757.762.462.403.873 : 4.460.346.308.990 = 122.802.687.162.376 și restul = 314.063.843.633 ⇒
547.742.512.418.757.762.462.403.873 = 122.802.687.162.376 × 4.460.346.308.990 + 314.063.843.633 ⇒
547.742.512.418.757.762.462.403.873/4.460.346.308.990 =
(122.802.687.162.376 × 4.460.346.308.990 + 314.063.843.633)/4.460.346.308.990 =
(122.802.687.162.376 × 4.460.346.308.990)/4.460.346.308.990 + 314.063.843.633/4.460.346.308.990 =
122.802.687.162.376 + 314.063.843.633/4.460.346.308.990 =
122.802.687.162.376 314.063.843.633/4.460.346.308.990
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
122.802.687.162.376 + 314.063.843.633/4.460.346.308.990 =
122.802.687.162.376 + 314.063.843.633 : 4.460.346.308.990 ≈
122.802.687.162.376,070412434792 ≈
122.802.687.162.376,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
122.802.687.162.376,070412434792 =
122.802.687.162.376,070412434792 × 100/100 =
(122.802.687.162.376,070412434792 × 100)/100 =
12.280.268.716.237.607,041243479234/100 ≈
12.280.268.716.237.607,041243479234% ≈
12.280.268.716.237.607,04%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
399/132 × 318/130 × - 306/110 × - 100.211/129 × - 340/135 × 100.196/144 × - 1.199/134 × - 10.210/134 × - 10.188/143 × 10.203/113 = 547.742.512.418.757.762.462.403.873/4.460.346.308.990
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
399/132 × 318/130 × - 306/110 × - 100.211/129 × - 340/135 × 100.196/144 × - 1.199/134 × - 10.210/134 × - 10.188/143 × 10.203/113 = 122.802.687.162.376 314.063.843.633/4.460.346.308.990
Ca număr zecimal:
399/132 × 318/130 × - 306/110 × - 100.211/129 × - 340/135 × 100.196/144 × - 1.199/134 × - 10.210/134 × - 10.188/143 × 10.203/113 ≈ 122.802.687.162.376,07
Ca procentaj:
399/132 × 318/130 × - 306/110 × - 100.211/129 × - 340/135 × 100.196/144 × - 1.199/134 × - 10.210/134 × - 10.188/143 × 10.203/113 ≈ 12.280.268.716.237.607,04%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.