398/261 × 394/258 × 405/268 × - 404/266 × 456/260 × 483/252 × 660/239 × - 853/276 × - 882/290 × - 1.550/288 × - 3.059/244 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
398/261 × 394/258 × 405/268 × - 404/266 × 456/260 × 483/252 × 660/239 × - 853/276 × - 882/290 × - 1.550/288 × - 3.059/244 =
- 398/261 × 394/258 × 405/268 × 404/266 × 456/260 × 483/252 × 660/239 × 853/276 × 882/290 × 1.550/288 × 3.059/244
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 398/261
398/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
261 = 32 × 29
CMMDC (398; 261) = 1
Fracția: 394/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (394; 258) = 2
394/258 =
(394 : 2)/(258 : 2) =
197/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
394/258 =
(2 × 197)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 197)/(1 × 3 × 43) =
197/129
Fracția: 405/268
405/268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
405 = 34 × 5
268 = 22 × 67
CMMDC (405; 268) = 1
Fracția: 404/266
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
404 = 22 × 101
266 = 2 × 7 × 19
CMMDC (404; 266) = 2
404/266 =
(404 : 2)/(266 : 2) =
202/133
O altă metodă de a simplifica o fracție:
404/266 =
(22 × 101)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 101)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 101)/(1 × 7 × 19) =
202/133
Fracția: 456/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
456 = 23 × 3 × 19
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (456; 260) = 22 = 4
456/260 =
(456 : 4)/(260 : 4) =
114/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
456/260 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 19) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(21 × 3 × 19)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
114/65
Fracția: 483/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
483 = 3 × 7 × 23
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (483; 252) = 3 × 7 = 21
483/252 =
(483 : 21)/(252 : 21) =
23/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
483/252 =
(3 × 7 × 23)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 7 × 23) : (3 × 7))/((22 × 32 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 23)/(22 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Fracția: 660/239
660/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (660; 239) = 1
Fracția: 853/276
853/276 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
853 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
276 = 22 × 3 × 23
CMMDC (853; 276) = 1
Fracția: 882/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
882 = 2 × 32 × 72
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (882; 290) = 2
882/290 =
(882 : 2)/(290 : 2) =
441/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
882/290 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 5 × 29) =
441/145
Fracția: 1.550/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.550 = 2 × 52 × 31
288 = 25 × 32
CMMDC (1.550; 288) = 2
1.550/288 =
(1.550 : 2)/(288 : 2) =
775/144
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.550/288 =
(2 × 52 × 31)/(25 × 32) =
((2 × 52 × 31) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 31)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 52 × 31)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 52 × 31)/(24 × 32) =
775/144
Fracția: 3.059/244
3.059/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.059 = 7 × 19 × 23
244 = 22 × 61
CMMDC (3.059; 244) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 398/261 × 394/258 × 405/268 × 404/266 × 456/260 × 483/252 × 660/239 × 853/276 × 882/290 × 1.550/288 × 3.059/244 =
- 398/261 × 197/129 × 405/268 × 202/133 × 114/65 × 23/12 × 660/239 × 853/276 × 441/145 × 775/144 × 3.059/244
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 398/261 × 197/129 × 405/268 × 202/133 × 114/65 × 23/12 × 660/239 × 853/276 × 441/145 × 775/144 × 3.059/244 =
- (398 × 197 × 405 × 202 × 114 × 23 × 660 × 853 × 441 × 775 × 3.059) / (261 × 129 × 268 × 133 × 65 × 12 × 239 × 276 × 145 × 144 × 244) =
- (2 × 199 × 197 × 34 × 5 × 2 × 101 × 2 × 3 × 19 × 23 × 22 × 3 × 5 × 11 × 853 × 32 × 72 × 52 × 31 × 7 × 19 × 23) / (32 × 29 × 3 × 43 × 22 × 67 × 7 × 19 × 5 × 13 × 22 × 3 × 239 × 22 × 3 × 23 × 5 × 29 × 24 × 32 × 22 × 61) =
- (25 × 38 × 54 × 73 × 11 × 192 × 232 × 31 × 101 × 197 × 199 × 853) / (212 × 37 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 292 × 43 × 61 × 67 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 38 × 54 × 73 × 11 × 192 × 232 × 31 × 101 × 197 × 199 × 853; 212 × 37 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 292 × 43 × 61 × 67 × 239) = 25 × 37 × 52 × 7 × 19 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 38 × 54 × 73 × 11 × 192 × 232 × 31 × 101 × 197 × 199 × 853) / (212 × 37 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 292 × 43 × 61 × 67 × 239) =
- ((25 × 38 × 54 × 73 × 11 × 192 × 232 × 31 × 101 × 197 × 199 × 853) : (25 × 37 × 52 × 7 × 19 × 23)) / ((212 × 37 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 292 × 43 × 61 × 67 × 239) : (25 × 37 × 52 × 7 × 19 × 23)) =
- (25 : 25 × 38 : 37 × 54 : 52 × 73 : 7 × 11 × 192 : 19 × 232 : 23 × 31 × 101 × 197 × 199 × 853)/(212 : 25 × 37 : 37 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 292 × 43 × 61 × 67 × 239) =
- (2(5 - 5) × 3(8 - 7) × 5(4 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 19(2 - 1) × 23(2 - 1) × 31 × 101 × 197 × 199 × 853)/(2(12 - 5) × 3(7 - 7) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 292 × 43 × 61 × 67 × 239) =
- (20 × 31 × 52 × 72 × 11 × 191 × 231 × 31 × 101 × 197 × 199 × 853)/(27 × 30 × 50 × 1 × 13 × 1 × 1 × 292 × 43 × 61 × 67 × 239) =
- (1 × 3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 101 × 197 × 199 × 853)/(27 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 292 × 43 × 61 × 67 × 239) =
- (3 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 101 × 197 × 199 × 853)/(27 × 13 × 292 × 43 × 61 × 67 × 239) =
- (3 × 25 × 49 × 11 × 19 × 23 × 31 × 101 × 197 × 199 × 853)/(128 × 13 × 841 × 43 × 61 × 67 × 239) =
- 1.849.621.508.074.211.025/58.778.745.390.976
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.849.621.508.074.211.025 : 58.778.745.390.976 = - 31.467 și restul = - 30.726.856.369.233 ⇒
- 1.849.621.508.074.211.025 = - 31.467 × 58.778.745.390.976 - 30.726.856.369.233 ⇒
- 1.849.621.508.074.211.025/58.778.745.390.976 =
( - 31.467 × 58.778.745.390.976 - 30.726.856.369.233)/58.778.745.390.976 =
( - 31.467 × 58.778.745.390.976)/58.778.745.390.976 - 30.726.856.369.233/58.778.745.390.976 =
- 31.467 - 30.726.856.369.233/58.778.745.390.976 =
- 31.467 30.726.856.369.233/58.778.745.390.976
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 31.467 - 30.726.856.369.233/58.778.745.390.976 =
- 31.467 - 30.726.856.369.233 : 58.778.745.390.976 ≈
- 31.467,522754546135 ≈
- 31.467,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 31.467,522754546135 =
- 31.467,522754546135 × 100/100 =
( - 31.467,522754546135 × 100)/100 =
- 3.146.752,275454613481/100 ≈
- 3.146.752,275454613481% ≈
- 3.146.752,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
398/261 × 394/258 × 405/268 × - 404/266 × 456/260 × 483/252 × 660/239 × - 853/276 × - 882/290 × - 1.550/288 × - 3.059/244 = - 1.849.621.508.074.211.025/58.778.745.390.976
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
398/261 × 394/258 × 405/268 × - 404/266 × 456/260 × 483/252 × 660/239 × - 853/276 × - 882/290 × - 1.550/288 × - 3.059/244 = - 31.467 30.726.856.369.233/58.778.745.390.976
Ca număr zecimal:
398/261 × 394/258 × 405/268 × - 404/266 × 456/260 × 483/252 × 660/239 × - 853/276 × - 882/290 × - 1.550/288 × - 3.059/244 ≈ - 31.467,52
Ca procentaj:
398/261 × 394/258 × 405/268 × - 404/266 × 456/260 × 483/252 × 660/239 × - 853/276 × - 882/290 × - 1.550/288 × - 3.059/244 ≈ - 3.146.752,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.