397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 =
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × 243/421 × 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 397/234
397/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (397; 234) = 1
Fracția: 258/405
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
405 = 34 × 5
CMMDC (258; 405) = 3
258/405 =
(258 : 3)/(405 : 3) =
86/135
O altă metodă de a simplifica o fracție:
258/405 =
(2 × 3 × 43)/(34 × 5) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(34 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 43)/(3(4 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 43)/(33 × 5) =
86/135
Fracția: 232/373
232/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (232; 373) = 1
Fracția: 262/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
262 = 2 × 131
398 = 2 × 199
CMMDC (262; 398) = 2
262/398 =
(262 : 2)/(398 : 2) =
131/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
262/398 =
(2 × 131)/(2 × 199) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 131)/(1 × 199) =
131/199
Fracția: 243/421
243/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
243 = 35
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (243; 421) = 1
Fracția: 248/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
248 = 23 × 31
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (248; 438) = 2
248/438 =
(248 : 2)/(438 : 2) =
124/219
O altă metodă de a simplifica o fracție:
248/438 =
(23 × 31)/(2 × 3 × 73) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 3 × 73) =
(22 × 31)/(1 × 3 × 73) =
124/219
Fracția: 265/523
265/523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
265 = 5 × 53
523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (265; 523) = 1
Fracția: 260/620
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
620 = 22 × 5 × 31
CMMDC (260; 620) = 22 × 5 = 20
260/620 =
(260 : 20)/(620 : 20) =
13/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
260/620 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 5 × 31) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 5 × 31) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 5 : 5 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
13/31
Fracția: 222/888
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
888 = 23 × 3 × 37
CMMDC (222; 888) = 2 × 3 × 37 = 222
222/888 =
(222 : 222)/(888 : 222) =
1/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/888 =
(2 × 3 × 37)/(23 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3 × 37))/((23 × 3 × 37) : (2 × 3 × 37)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37 : 37)/(23 : 2 × 3 : 3 × 37 : 37) =
(1 × 1 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1)/(22 × 1 × 1) =
1/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × 243/421 × 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 =
397/234 × 86/135 × 232/373 × 131/199 × 243/421 × 124/219 × 265/523 × 13/31 × 1/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
397/234 × 86/135 × 232/373 × 131/199 × 243/421 × 124/219 × 265/523 × 13/31 × 1/4 =
(397 × 86 × 232 × 131 × 243 × 124 × 265 × 13) / (234 × 135 × 373 × 199 × 421 × 219 × 523 × 31 × 4) =
(397 × 2 × 43 × 23 × 29 × 131 × 35 × 22 × 31 × 5 × 53 × 13) / (2 × 32 × 13 × 33 × 5 × 373 × 199 × 421 × 3 × 73 × 523 × 31 × 22) =
(26 × 35 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 131 × 397) / (23 × 36 × 5 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 35 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 131 × 397; 23 × 36 × 5 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) = 23 × 35 × 5 × 13 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 35 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 131 × 397) / (23 × 36 × 5 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
((26 × 35 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 131 × 397) : (23 × 35 × 5 × 13 × 31)) / ((23 × 36 × 5 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) : (23 × 35 × 5 × 13 × 31)) =
(26 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 29 × 31 : 31 × 43 × 53 × 131 × 397)/(23 : 23 × 36 : 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 31 : 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 53 × 131 × 397)/(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(23 × 30 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 53 × 131 × 397)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 53 × 131 × 397)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(23 × 29 × 43 × 53 × 131 × 397)/(3 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(8 × 29 × 43 × 53 × 131 × 397)/(3 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
27.497.557.096/3.579.231.655.479
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.497.557.096/3.579.231.655.479 =
27.497.557.096 : 3.579.231.655.479 ≈
0,007682530706 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,007682530706 =
0,007682530706 × 100/100 =
(0,007682530706 × 100)/100 =
0,768253070569/100 ≈
0,768253070569% ≈
0,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 = 27.497.557.096/3.579.231.655.479
Ca număr zecimal:
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 ≈ 0,01
Ca procentaj:
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 ≈ 0,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.