396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 =
- 396/132 × 315/129 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 100.200/148 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 396/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (396; 132) = 22 × 3 × 11 = 132
396/132 =
(396 : 132)/(132 : 132) =
3/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
396/132 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 : 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
Fracția: 315/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
129 = 3 × 43
CMMDC (315; 129) = 3
315/129 =
(315 : 3)/(129 : 3) =
105/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
315/129 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 43) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 43) =
(31 × 5 × 7)/(1 × 43) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 43) =
105/43
Fracția: 314/113
314/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (314; 113) = 1
Fracția: 100.211/128
100.211/128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.211 = 23 × 4.357
128 = 27
CMMDC (100.211; 128) = 1
Fracția: 337/142
337/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
142 = 2 × 71
CMMDC (337; 142) = 1
Fracția: 100.200/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.200 = 23 × 3 × 52 × 167
148 = 22 × 37
CMMDC (100.200; 148) = 22 = 4
100.200/148 =
(100.200 : 4)/(148 : 4) =
25.050/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.200/148 =
(23 × 3 × 52 × 167)/(22 × 37) =
((23 × 3 × 52 × 167) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 52 × 167)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 3 × 52 × 167)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 3 × 52 × 167)/(20 × 37) =
(2 × 3 × 52 × 167)/(1 × 37) =
25.050/37
Fracția: 1.201/133
1.201/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.201 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
133 = 7 × 19
CMMDC (1.201; 133) = 1
Fracția: 10.205/137
10.205/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.205; 137) = 1
Fracția: 10.191/142
10.191/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.191 = 3 × 43 × 79
142 = 2 × 71
CMMDC (10.191; 142) = 1
Fracția: 10.201/114
10.201/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.201 = 1012
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (10.201; 114) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 396/132 × 315/129 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 100.200/148 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 =
- 3 × 105/43 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 25.050/37 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 3 × 105/43 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 25.050/37 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 =
- (3 × 105 × 314 × 100.211 × 337 × 25.050 × 1.201 × 10.205 × 10.191 × 10.201) / (43 × 113 × 128 × 142 × 37 × 133 × 137 × 142 × 114) =
- (3 × 3 × 5 × 7 × 2 × 157 × 23 × 4.357 × 337 × 2 × 3 × 52 × 167 × 1.201 × 5 × 13 × 157 × 3 × 43 × 79 × 1012) / (43 × 113 × 27 × 2 × 71 × 37 × 7 × 19 × 137 × 2 × 71 × 2 × 3 × 19) =
- (22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357) / (210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357; 210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137) = 22 × 3 × 7 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357) / (210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137) =
- ((22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357) : (22 × 3 × 7 × 43)) / ((210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137) : (22 × 3 × 7 × 43)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 54 × 7 : 7 × 13 × 23 × 43 : 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(210 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 192 × 37 × 43 : 43 × 712 × 113 × 137) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 54 × 1 × 13 × 23 × 1 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(2(10 - 2) × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 712 × 113 × 137) =
- (20 × 33 × 54 × 1 × 13 × 23 × 1 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(28 × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 712 × 113 × 137) =
- (1 × 33 × 54 × 1 × 13 × 23 × 1 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(28 × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 712 × 113 × 137) =
- (33 × 54 × 13 × 23 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(28 × 192 × 37 × 712 × 113 × 137) =
- (27 × 625 × 13 × 23 × 79 × 10.201 × 24.649 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(256 × 361 × 37 × 5.041 × 113 × 137) =
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125/266.848.397.669.632
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125 : 266.848.397.669.632 = - 110.610.524.958.699 și restul = - 111.833.207.064.357 ⇒
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125 = - 110.610.524.958.699 × 266.848.397.669.632 - 111.833.207.064.357 ⇒
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125/266.848.397.669.632 =
( - 110.610.524.958.699 × 266.848.397.669.632 - 111.833.207.064.357)/266.848.397.669.632 =
( - 110.610.524.958.699 × 266.848.397.669.632)/266.848.397.669.632 - 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632 =
- 110.610.524.958.699 - 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632 =
- 110.610.524.958.699 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 110.610.524.958.699 - 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632 =
- 110.610.524.958.699 - 111.833.207.064.357 : 266.848.397.669.632 ≈
- 110.610.524.958.699,419088921054 ≈
- 110.610.524.958.699,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 110.610.524.958.699,419088921054 =
- 110.610.524.958.699,419088921054 × 100/100 =
( - 110.610.524.958.699,419088921054 × 100)/100 =
- 11.061.052.495.869.941,908892105401/100 ≈
- 11.061.052.495.869.941,908892105401% ≈
- 11.061.052.495.869.941,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 = - 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125/266.848.397.669.632
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 = - 110.610.524.958.699 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632
Ca număr zecimal:
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 ≈ - 110.610.524.958.699,42
Ca procentaj:
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 ≈ - 11.061.052.495.869.941,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.