392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 =
392/242 × 260/414 × 230/396 × 247/410 × 238/419 × 248/440 × 262/520 × 254/626 × 241/894
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 392/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
392 = 23 × 72
242 = 2 × 112
CMMDC (392; 242) = 2
392/242 =
(392 : 2)/(242 : 2) =
196/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
392/242 =
(23 × 72)/(2 × 112) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 112) =
(22 × 72)/(1 × 112) =
196/121
Fracția: 260/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (260; 414) = 2
260/414 =
(260 : 2)/(414 : 2) =
130/207
O altă metodă de a simplifica o fracție:
260/414 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 5 × 13) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 5 × 13)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 32 × 23) =
130/207
Fracția: 230/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (230; 396) = 2
230/396 =
(230 : 2)/(396 : 2) =
115/198
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/396 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 32 × 11) =
115/198
Fracția: 247/410
247/410 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
247 = 13 × 19
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (247; 410) = 1
Fracția: 238/419
238/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (238; 419) = 1
Fracția: 248/440
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
248 = 23 × 31
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (248; 440) = 23 = 8
248/440 =
(248 : 8)/(440 : 8) =
31/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
248/440 =
(23 × 31)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 31) : 23)/((23 × 5 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(23 : 23 × 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(3 - 3) × 5 × 11) =
(20 × 31)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 31)/(1 × 5 × 11) =
31/55
Fracția: 262/520
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
262 = 2 × 131
520 = 23 × 5 × 13
CMMDC (262; 520) = 2
262/520 =
(262 : 2)/(520 : 2) =
131/260
O altă metodă de a simplifica o fracție:
262/520 =
(2 × 131)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 131) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 131)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 131)/(22 × 5 × 13) =
131/260
Fracția: 254/626
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
254 = 2 × 127
626 = 2 × 313
CMMDC (254; 626) = 2
254/626 =
(254 : 2)/(626 : 2) =
127/313
O altă metodă de a simplifica o fracție:
254/626 =
(2 × 127)/(2 × 313) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 127)/(1 × 313) =
127/313
Fracția: 241/894
241/894 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
894 = 2 × 3 × 149
CMMDC (241; 894) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
392/242 × 260/414 × 230/396 × 247/410 × 238/419 × 248/440 × 262/520 × 254/626 × 241/894 =
196/121 × 130/207 × 115/198 × 247/410 × 238/419 × 31/55 × 131/260 × 127/313 × 241/894
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
196/121 × 130/207 × 115/198 × 247/410 × 238/419 × 31/55 × 131/260 × 127/313 × 241/894 =
(196 × 130 × 115 × 247 × 238 × 31 × 131 × 127 × 241) / (121 × 207 × 198 × 410 × 419 × 55 × 260 × 313 × 894) =
(22 × 72 × 2 × 5 × 13 × 5 × 23 × 13 × 19 × 2 × 7 × 17 × 31 × 131 × 127 × 241) / (112 × 32 × 23 × 2 × 32 × 11 × 2 × 5 × 41 × 419 × 5 × 11 × 22 × 5 × 13 × 313 × 2 × 3 × 149) =
(24 × 52 × 73 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127 × 131 × 241) / (25 × 35 × 53 × 114 × 13 × 23 × 41 × 149 × 313 × 419)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 52 × 73 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127 × 131 × 241; 25 × 35 × 53 × 114 × 13 × 23 × 41 × 149 × 313 × 419) = 24 × 52 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 52 × 73 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127 × 131 × 241) / (25 × 35 × 53 × 114 × 13 × 23 × 41 × 149 × 313 × 419) =
((24 × 52 × 73 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127 × 131 × 241) : (24 × 52 × 13 × 23)) / ((25 × 35 × 53 × 114 × 13 × 23 × 41 × 149 × 313 × 419) : (24 × 52 × 13 × 23)) =
(24 : 24 × 52 : 52 × 73 × 132 : 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 127 × 131 × 241)/(25 : 24 × 35 × 53 : 52 × 114 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 1 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2(5 - 4) × 35 × 5(3 - 2) × 114 × 1 × 1 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(20 × 50 × 73 × 131 × 17 × 19 × 1 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2 × 35 × 5 × 114 × 1 × 1 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(1 × 1 × 73 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2 × 35 × 5 × 114 × 1 × 1 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(73 × 13 × 17 × 19 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2 × 35 × 5 × 114 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(343 × 13 × 17 × 19 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2 × 243 × 5 × 14.641 × 41 × 149 × 313 × 419) =
179.016.782.701.939/28.503.979.688.795.490
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
179.016.782.701.939/28.503.979.688.795.490 =
179.016.782.701.939 : 28.503.979.688.795.490 ≈
0,006280413635 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006280413635 =
0,006280413635 × 100/100 =
(0,006280413635 × 100)/100 =
0,628041363544/100 ≈
0,628041363544% ≈
0,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 = 179.016.782.701.939/28.503.979.688.795.490
Ca număr zecimal:
392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 ≈ 0,01
Ca procentaj:
392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 ≈ 0,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.