384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 =
- 384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × 446/240 × 615/230 × 809/231 × 874/239 × 1.542/271 × 3.046/244
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 384/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
384 = 27 × 3
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (384; 240) = 24 × 3 = 48
384/240 =
(384 : 48)/(240 : 48) =
8/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
384/240 =
(27 × 3)/(24 × 3 × 5) =
((27 × 3) : (24 × 3))/((24 × 3 × 5) : (24 × 3)) =
(27 : 24 × 3 : 3)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5) =
(2(7 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 1 × 5) =
(23 × 1)/(20 × 1 × 5) =
(23 × 1)/(1 × 1 × 5) =
8/5
Fracția: 376/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
376 = 23 × 47
212 = 22 × 53
CMMDC (376; 212) = 22 = 4
376/212 =
(376 : 4)/(212 : 4) =
94/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
376/212 =
(23 × 47)/(22 × 53) =
((23 × 47) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 47)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 47)/(20 × 53) =
(2 × 47)/(1 × 53) =
94/53
Fracția: 377/247
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
247 = 13 × 19
CMMDC (377; 247) = 13
377/247 =
(377 : 13)/(247 : 13) =
29/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
377/247 =
(13 × 29)/(13 × 19) =
((13 × 29) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(13 : 13 × 29)/(13 : 13 × 19) =
(1 × 29)/(1 × 19) =
29/19
Fracția: 344/262
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
262 = 2 × 131
CMMDC (344; 262) = 2
344/262 =
(344 : 2)/(262 : 2) =
172/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/262 =
(23 × 43)/(2 × 131) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 131) =
(22 × 43)/(1 × 131) =
172/131
Fracția: 412/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (412; 252) = 22 = 4
412/252 =
(412 : 4)/(252 : 4) =
103/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
412/252 =
(22 × 103)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 103)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 103)/(1 × 32 × 7) =
103/63
Fracția: 446/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
446 = 2 × 223
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (446; 240) = 2
446/240 =
(446 : 2)/(240 : 2) =
223/120
O altă metodă de a simplifica o fracție:
446/240 =
(2 × 223)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 223) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 223)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 223)/(23 × 3 × 5) =
223/120
Fracția: 615/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
615 = 3 × 5 × 41
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (615; 230) = 5
615/230 =
(615 : 5)/(230 : 5) =
123/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
615/230 =
(3 × 5 × 41)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 41)/(2 × 1 × 23) =
123/46
Fracția: 809/231
809/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
809 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (809; 231) = 1
Fracția: 874/239
874/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
874 = 2 × 19 × 23
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (874; 239) = 1
Fracția: 1.542/271
1.542/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.542 = 2 × 3 × 257
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.542; 271) = 1
Fracția: 3.046/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.046 = 2 × 1.523
244 = 22 × 61
CMMDC (3.046; 244) = 2
3.046/244 =
(3.046 : 2)/(244 : 2) =
1.523/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.046/244 =
(2 × 1.523)/(22 × 61) =
((2 × 1.523) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 1.523)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 1.523)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 1.523)/(21 × 61) =
(1 × 1.523)/(2 × 61) =
1.523/122
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × 446/240 × 615/230 × 809/231 × 874/239 × 1.542/271 × 3.046/244 =
- 8/5 × 94/53 × 29/19 × 172/131 × 103/63 × 223/120 × 123/46 × 809/231 × 874/239 × 1.542/271 × 1.523/122
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 8/5 × 94/53 × 29/19 × 172/131 × 103/63 × 223/120 × 123/46 × 809/231 × 874/239 × 1.542/271 × 1.523/122 =
- (8 × 94 × 29 × 172 × 103 × 223 × 123 × 809 × 874 × 1.542 × 1.523) / (5 × 53 × 19 × 131 × 63 × 120 × 46 × 231 × 239 × 271 × 122) =
- (23 × 2 × 47 × 29 × 22 × 43 × 103 × 223 × 3 × 41 × 809 × 2 × 19 × 23 × 2 × 3 × 257 × 1.523) / (5 × 53 × 19 × 131 × 32 × 7 × 23 × 3 × 5 × 2 × 23 × 3 × 7 × 11 × 239 × 271 × 2 × 61) =
- (28 × 32 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523; 25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) = 25 × 32 × 19 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 32 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- ((28 × 32 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523) : (25 × 32 × 19 × 23)) / ((25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) : (25 × 32 × 19 × 23)) =
- (28 : 25 × 32 : 32 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(25 : 25 × 34 : 32 × 52 × 72 × 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (23 × 30 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(20 × 32 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(1 × 32 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(32 × 52 × 72 × 11 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (8 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(9 × 25 × 49 × 11 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- 139.817.583.279.194.372.312/3.326.714.072.953.425
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 139.817.583.279.194.372.312 : 3.326.714.072.953.425 = - 42.028 și restul = - 2.444.221.107.826.412 ⇒
- 139.817.583.279.194.372.312 = - 42.028 × 3.326.714.072.953.425 - 2.444.221.107.826.412 ⇒
- 139.817.583.279.194.372.312/3.326.714.072.953.425 =
( - 42.028 × 3.326.714.072.953.425 - 2.444.221.107.826.412)/3.326.714.072.953.425 =
( - 42.028 × 3.326.714.072.953.425)/3.326.714.072.953.425 - 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425 =
- 42.028 - 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425 =
- 42.028 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 42.028 - 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425 =
- 42.028 - 2.444.221.107.826.412 : 3.326.714.072.953.425 ≈
- 42.028,734725333836 ≈
- 42.028,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 42.028,734725333836 =
- 42.028,734725333836 × 100/100 =
( - 42.028,734725333836 × 100)/100 =
- 4.202.873,472533383564/100 ≈
- 4.202.873,472533383564% ≈
- 4.202.873,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 = - 139.817.583.279.194.372.312/3.326.714.072.953.425
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 = - 42.028 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425
Ca număr zecimal:
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 ≈ - 42.028,73
Ca procentaj:
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 ≈ - 4.202.873,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.