382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 =
382/144 × 342/139 × 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × 10.211/158 × 10.215/162
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 382/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
144 = 24 × 32
CMMDC (382; 144) = 2
382/144 =
(382 : 2)/(144 : 2) =
191/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
382/144 =
(2 × 191)/(24 × 32) =
((2 × 191) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 191)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 191)/(23 × 32) =
191/72
Fracția: 342/139
342/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (342; 139) = 1
Fracția: 350/163
350/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (350; 163) = 1
Fracția: 100.236/149
100.236/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.236 = 22 × 3 × 8.353
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.236; 149) = 1
Fracția: 373/138
373/138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (373; 138) = 1
Fracția: 100.227/147
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.227 = 3 × 33.409
147 = 3 × 72
CMMDC (100.227; 147) = 3
100.227/147 =
(100.227 : 3)/(147 : 3) =
33.409/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.227/147 =
(3 × 33.409)/(3 × 72) =
((3 × 33.409) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 33.409)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 33.409)/(1 × 72) =
33.409/49
Fracția: 1.212/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.212 = 22 × 3 × 101
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (1.212; 140) = 22 = 4
1.212/140 =
(1.212 : 4)/(140 : 4) =
303/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.212/140 =
(22 × 3 × 101)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 101) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 101)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 101)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 101)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 101)/(1 × 5 × 7) =
303/35
Fracția: 10.213/165
10.213/165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.213 = 7 × 1.459
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (10.213; 165) = 1
Fracția: 10.211/158
10.211/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
158 = 2 × 79
CMMDC (10.211; 158) = 1
Fracția: 10.215/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.215 = 32 × 5 × 227
162 = 2 × 34
CMMDC (10.215; 162) = 32 = 9
10.215/162 =
(10.215 : 9)/(162 : 9) =
1.135/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.215/162 =
(32 × 5 × 227)/(2 × 34) =
((32 × 5 × 227) : 32)/((2 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 227)/(2 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 227)/(2 × 3(4 - 2)) =
(30 × 5 × 227)/(2 × 32) =
(1 × 5 × 227)/(2 × 32) =
1.135/18
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
382/144 × 342/139 × 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × 10.211/158 × 10.215/162 =
191/72 × 342/139 × 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × 33.409/49 × 303/35 × 10.213/165 × 10.211/158 × 1.135/18
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
191/72 × 342/139 × 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × 33.409/49 × 303/35 × 10.213/165 × 10.211/158 × 1.135/18 =
(191 × 342 × 350 × 100.236 × 373 × 33.409 × 303 × 10.213 × 10.211 × 1.135) / (72 × 139 × 163 × 149 × 138 × 49 × 35 × 165 × 158 × 18) =
(191 × 2 × 32 × 19 × 2 × 52 × 7 × 22 × 3 × 8.353 × 373 × 33.409 × 3 × 101 × 7 × 1.459 × 10.211 × 5 × 227) / (23 × 32 × 139 × 163 × 149 × 2 × 3 × 23 × 72 × 5 × 7 × 3 × 5 × 11 × 2 × 79 × 2 × 32) =
(24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409) / (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409; 26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) = 24 × 34 × 52 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409) / (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
((24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409) : (24 × 34 × 52 × 72)) / ((26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) : (24 × 34 × 52 × 72)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(26 : 24 × 36 : 34 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(2(6 - 4) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(22 × 32 × 50 × 71 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(22 × 32 × 1 × 7 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(5 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(22 × 32 × 7 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(5 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(4 × 9 × 7 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
645.123.052.929.506.634.264.420.035/17.003.441.294.532
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
645.123.052.929.506.634.264.420.035 : 17.003.441.294.532 = 37.940.734.569.828 și restul = 15.421.795.839.539 ⇒
645.123.052.929.506.634.264.420.035 = 37.940.734.569.828 × 17.003.441.294.532 + 15.421.795.839.539 ⇒
645.123.052.929.506.634.264.420.035/17.003.441.294.532 =
(37.940.734.569.828 × 17.003.441.294.532 + 15.421.795.839.539)/17.003.441.294.532 =
(37.940.734.569.828 × 17.003.441.294.532)/17.003.441.294.532 + 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532 =
37.940.734.569.828 + 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532 =
37.940.734.569.828 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
37.940.734.569.828 + 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532 =
37.940.734.569.828 + 15.421.795.839.539 : 17.003.441.294.532 ≈
37.940.734.569.828,906980861839 ≈
37.940.734.569.828,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
37.940.734.569.828,906980861839 =
37.940.734.569.828,906980861839 × 100/100 =
(37.940.734.569.828,906980861839 × 100)/100 =
3.794.073.456.982.890,698086183874/100 ≈
3.794.073.456.982.890,698086183874% ≈
3.794.073.456.982.890,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 = 645.123.052.929.506.634.264.420.035/17.003.441.294.532
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 = 37.940.734.569.828 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532
Ca număr zecimal:
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 ≈ 37.940.734.569.828,91
Ca procentaj:
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 ≈ 3.794.073.456.982.890,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.