378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 =
378/158 × 350/140 × 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 378/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
378 = 2 × 33 × 7
158 = 2 × 79
CMMDC (378; 158) = 2
378/158 =
(378 : 2)/(158 : 2) =
189/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
378/158 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 79) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 79) =
189/79
Fracția: 350/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (350; 140) = 2 × 5 × 7 = 70
350/140 =
(350 : 70)/(140 : 70) =
5/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
350/140 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Fracția: 330/161
330/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
161 = 7 × 23
CMMDC (330; 161) = 1
Fracția: 100.247/173
100.247/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.247 = 7 × 14.321
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.247; 173) = 1
Fracția: 408/163
408/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (408; 163) = 1
Fracția: 100.222/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.222 = 2 × 50.111
164 = 22 × 41
CMMDC (100.222; 164) = 2
100.222/164 =
(100.222 : 2)/(164 : 2) =
50.111/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.222/164 =
(2 × 50.111)/(22 × 41) =
((2 × 50.111) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 50.111)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 50.111)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 50.111)/(21 × 41) =
(1 × 50.111)/(2 × 41) =
50.111/82
Fracția: 1.213/150
1.213/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.213 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (1.213; 150) = 1
Fracția: 10.235/149
10.235/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.235 = 5 × 23 × 89
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.235; 149) = 1
Fracția: 10.220/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (10.220; 165) = 5
10.220/165 =
(10.220 : 5)/(165 : 5) =
2.044/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.220/165 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7 × 73)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 7 × 73)/(3 × 1 × 11) =
2.044/33
Fracția: 10.222/141
10.222/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.222 = 2 × 19 × 269
141 = 3 × 47
CMMDC (10.222; 141) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
378/158 × 350/140 × 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 =
189/79 × 5/2 × 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 50.111/82 × 1.213/150 × 10.235/149 × 2.044/33 × 10.222/141
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
189/79 × 5/2 × 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 50.111/82 × 1.213/150 × 10.235/149 × 2.044/33 × 10.222/141 =
(189 × 5 × 330 × 100.247 × 408 × 50.111 × 1.213 × 10.235 × 2.044 × 10.222) / (79 × 2 × 161 × 173 × 163 × 82 × 150 × 149 × 33 × 141) =
(33 × 7 × 5 × 2 × 3 × 5 × 11 × 7 × 14.321 × 23 × 3 × 17 × 50.111 × 1.213 × 5 × 23 × 89 × 22 × 7 × 73 × 2 × 19 × 269) / (79 × 2 × 7 × 23 × 173 × 163 × 2 × 41 × 2 × 3 × 52 × 149 × 3 × 11 × 3 × 47) =
(27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111; 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
((27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23)) =
(27 : 23 × 35 : 33 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(2(7 - 3) × 3(5 - 3) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 1 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(24 × 32 × 51 × 72 × 1 × 17 × 19 × 1 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 1 × 17 × 19 × 1 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 19 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
(16 × 9 × 5 × 49 × 17 × 19 × 73 × 89 × 269 × 1.213 × 14.321 × 50.111)/(41 × 47 × 79 × 149 × 163 × 173) =
17.336.581.303.310.707.570.367.760/639.629.936.683
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
17.336.581.303.310.707.570.367.760 : 639.629.936.683 = 27.104.080.514.453 și restul = 201.113.988.361 ⇒
17.336.581.303.310.707.570.367.760 = 27.104.080.514.453 × 639.629.936.683 + 201.113.988.361 ⇒
17.336.581.303.310.707.570.367.760/639.629.936.683 =
(27.104.080.514.453 × 639.629.936.683 + 201.113.988.361)/639.629.936.683 =
(27.104.080.514.453 × 639.629.936.683)/639.629.936.683 + 201.113.988.361/639.629.936.683 =
27.104.080.514.453 + 201.113.988.361/639.629.936.683 =
27.104.080.514.453 201.113.988.361/639.629.936.683
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.104.080.514.453 + 201.113.988.361/639.629.936.683 =
27.104.080.514.453 + 201.113.988.361 : 639.629.936.683 ≈
27.104.080.514.453,314422413378 ≈
27.104.080.514.453,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
27.104.080.514.453,314422413378 =
27.104.080.514.453,314422413378 × 100/100 =
(27.104.080.514.453,314422413378 × 100)/100 =
2.710.408.051.445.331,442241337849/100 =
2.710.408.051.445.331,442241337849% ≈
2.710.408.051.445.331,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 = 17.336.581.303.310.707.570.367.760/639.629.936.683
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 = 27.104.080.514.453 201.113.988.361/639.629.936.683
Ca număr zecimal:
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 ≈ 27.104.080.514.453,31
Ca procentaj:
378/158 × - 350/140 × - 330/161 × 100.247/173 × 408/163 × 100.222/164 × 1.213/150 × 10.235/149 × 10.220/165 × 10.222/141 ≈ 2.710.408.051.445.331,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.