375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 =
375/163 × 350/140 × 333/159 × 100.249/176 × 402/163 × 100.228/164 × 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × 10.223/142
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 375/163
375/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (375; 163) = 1
Fracția: 350/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (350; 140) = 2 × 5 × 7 = 70
350/140 =
(350 : 70)/(140 : 70) =
5/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
350/140 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Fracția: 333/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
159 = 3 × 53
CMMDC (333; 159) = 3
333/159 =
(333 : 3)/(159 : 3) =
111/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
333/159 =
(32 × 37)/(3 × 53) =
((32 × 37) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 37)/(1 × 53) =
(31 × 37)/(1 × 53) =
(3 × 37)/(1 × 53) =
111/53
Fracția: 100.249/176
100.249/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.249 = 17 × 5.897
176 = 24 × 11
CMMDC (100.249; 176) = 1
Fracția: 402/163
402/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
402 = 2 × 3 × 67
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (402; 163) = 1
Fracția: 100.228/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.228 = 22 × 25.057
164 = 22 × 41
CMMDC (100.228; 164) = 22 = 4
100.228/164 =
(100.228 : 4)/(164 : 4) =
25.057/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.228/164 =
(22 × 25.057)/(22 × 41) =
((22 × 25.057) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 25.057)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 25.057)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 25.057)/(20 × 41) =
(1 × 25.057)/(1 × 41) =
25.057/41
Fracția: 1.214/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.214 = 2 × 607
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (1.214; 150) = 2
1.214/150 =
(1.214 : 2)/(150 : 2) =
607/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.214/150 =
(2 × 607)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 607) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 607)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 607)/(1 × 3 × 52) =
607/75
Fracția: 10.232/149
10.232/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.232 = 23 × 1.279
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.232; 149) = 1
Fracția: 10.219/163
10.219/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.219 = 11 × 929
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.219; 163) = 1
Fracția: 10.223/142
10.223/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
142 = 2 × 71
CMMDC (10.223; 142) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
375/163 × 350/140 × 333/159 × 100.249/176 × 402/163 × 100.228/164 × 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × 10.223/142 =
375/163 × 5/2 × 111/53 × 100.249/176 × 402/163 × 25.057/41 × 607/75 × 10.232/149 × 10.219/163 × 10.223/142
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
375/163 × 5/2 × 111/53 × 100.249/176 × 402/163 × 25.057/41 × 607/75 × 10.232/149 × 10.219/163 × 10.223/142 =
(375 × 5 × 111 × 100.249 × 402 × 25.057 × 607 × 10.232 × 10.219 × 10.223) / (163 × 2 × 53 × 176 × 163 × 41 × 75 × 149 × 163 × 142) =
(3 × 53 × 5 × 3 × 37 × 17 × 5.897 × 2 × 3 × 67 × 25.057 × 607 × 23 × 1.279 × 11 × 929 × 10.223) / (163 × 2 × 53 × 24 × 11 × 163 × 41 × 3 × 52 × 149 × 163 × 2 × 71) =
(24 × 33 × 54 × 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057) / (26 × 3 × 52 × 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 54 × 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057; 26 × 3 × 52 × 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) = 24 × 3 × 52 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 54 × 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057) / (26 × 3 × 52 × 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
((24 × 33 × 54 × 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057) : (24 × 3 × 52 × 11)) / ((26 × 3 × 52 × 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) : (24 × 3 × 52 × 11)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 54 : 52 × 11 : 11 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(20 × 32 × 52 × 1 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(22 × 1 × 50 × 1 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(22 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(32 × 52 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(22 × 41 × 53 × 71 × 149 × 1633) =
(9 × 25 × 17 × 37 × 67 × 607 × 929 × 1.279 × 5.897 × 10.223 × 25.057)/(4 × 41 × 53 × 71 × 149 × 4.330.747) =
10.330.503.218.880.413.836.817.496.825/398.223.741.082.996
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
10.330.503.218.880.413.836.817.496.825 : 398.223.741.082.996 = 25.941.454.898.660 și restul = 215.758.988.311.465 ⇒
10.330.503.218.880.413.836.817.496.825 = 25.941.454.898.660 × 398.223.741.082.996 + 215.758.988.311.465 ⇒
10.330.503.218.880.413.836.817.496.825/398.223.741.082.996 =
(25.941.454.898.660 × 398.223.741.082.996 + 215.758.988.311.465)/398.223.741.082.996 =
(25.941.454.898.660 × 398.223.741.082.996)/398.223.741.082.996 + 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996 =
25.941.454.898.660 + 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996 =
25.941.454.898.660 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
25.941.454.898.660 + 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996 =
25.941.454.898.660 + 215.758.988.311.465 : 398.223.741.082.996 ≈
25.941.454.898.660,541803428707 ≈
25.941.454.898.660,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
25.941.454.898.660,541803428707 =
25.941.454.898.660,541803428707 × 100/100 =
(25.941.454.898.660,541803428707 × 100)/100 =
2.594.145.489.866.054,180342870742/100 ≈
2.594.145.489.866.054,180342870742% ≈
2.594.145.489.866.054,18%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 = 10.330.503.218.880.413.836.817.496.825/398.223.741.082.996
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 = 25.941.454.898.660 215.758.988.311.465/398.223.741.082.996
Ca număr zecimal:
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 ≈ 25.941.454.898.660,54
Ca procentaj:
375/163 × 350/140 × 333/159 × - 100.249/176 × 402/163 × - 100.228/164 × - 1.214/150 × 10.232/149 × 10.219/163 × - 10.223/142 ≈ 2.594.145.489.866.054,18%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.