375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 =
375/157 × 348/145 × 333/157 × 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × 10.231/153 × 10.220/159 × 10.224/141
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 375/157
375/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (375; 157) = 1
Fracția: 348/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
145 = 5 × 29
CMMDC (348; 145) = 29
348/145 =
(348 : 29)/(145 : 29) =
12/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/145 =
(22 × 3 × 29)/(5 × 29) =
((22 × 3 × 29) : 29)/((5 × 29) : 29) =
(22 × 3 × 29 : 29)/(5 × 29 : 29) =
(22 × 3 × 1)/(5 × 1) =
12/5
Fracția: 333/157
333/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (333; 157) = 1
Fracția: 100.249/175
100.249/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.249 = 17 × 5.897
175 = 52 × 7
CMMDC (100.249; 175) = 1
Fracția: 406/161
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
161 = 7 × 23
CMMDC (406; 161) = 7
406/161 =
(406 : 7)/(161 : 7) =
58/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
406/161 =
(2 × 7 × 29)/(7 × 23) =
((2 × 7 × 29) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 23) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 23) =
58/23
Fracția: 100.223/158
100.223/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.223 = 31 × 53 × 61
158 = 2 × 79
CMMDC (100.223; 158) = 1
Fracția: 1.216/151
1.216/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.216 = 26 × 19
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.216; 151) = 1
Fracția: 10.231/153
10.231/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.231 = 13 × 787
153 = 32 × 17
CMMDC (10.231; 153) = 1
Fracția: 10.220/159
10.220/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
159 = 3 × 53
CMMDC (10.220; 159) = 1
Fracția: 10.224/141
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.224 = 24 × 32 × 71
141 = 3 × 47
CMMDC (10.224; 141) = 3
10.224/141 =
(10.224 : 3)/(141 : 3) =
3.408/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.224/141 =
(24 × 32 × 71)/(3 × 47) =
((24 × 32 × 71) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 71)/(3 : 3 × 47) =
(24 × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 47) =
(24 × 31 × 71)/(1 × 47) =
(24 × 3 × 71)/(1 × 47) =
3.408/47
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
375/157 × 348/145 × 333/157 × 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × 10.231/153 × 10.220/159 × 10.224/141 =
375/157 × 12/5 × 333/157 × 100.249/175 × 58/23 × 100.223/158 × 1.216/151 × 10.231/153 × 10.220/159 × 3.408/47
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
375/157 × 12/5 × 333/157 × 100.249/175 × 58/23 × 100.223/158 × 1.216/151 × 10.231/153 × 10.220/159 × 3.408/47 =
(375 × 12 × 333 × 100.249 × 58 × 100.223 × 1.216 × 10.231 × 10.220 × 3.408) / (157 × 5 × 157 × 175 × 23 × 158 × 151 × 153 × 159 × 47) =
(3 × 53 × 22 × 3 × 32 × 37 × 17 × 5.897 × 2 × 29 × 31 × 53 × 61 × 26 × 19 × 13 × 787 × 22 × 5 × 7 × 73 × 24 × 3 × 71) / (157 × 5 × 157 × 52 × 7 × 23 × 2 × 79 × 151 × 32 × 17 × 3 × 53 × 47) =
(215 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897) / (2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 53 × 79 × 151 × 1572)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897; 2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 53 × 79 × 151 × 1572) = 2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897) / (2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 53 × 79 × 151 × 1572) =
((215 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897) : (2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 53)) / ((2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 47 × 53 × 79 × 151 × 1572) : (2 × 33 × 53 × 7 × 17 × 53)) =
(215 : 2 × 35 : 33 × 54 : 53 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 : 53 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 47 × 53 : 53 × 79 × 151 × 1572) =
(2(15 - 1) × 3(5 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 47 × 1 × 79 × 151 × 1572) =
(214 × 32 × 51 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(1 × 30 × 50 × 1 × 1 × 23 × 47 × 1 × 79 × 151 × 1572) =
(214 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 1 × 79 × 151 × 1572) =
(214 × 32 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(23 × 47 × 79 × 151 × 1572) =
(16.384 × 9 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 61 × 71 × 73 × 787 × 5.897)/(23 × 47 × 79 × 151 × 24.649) =
8.888.075.316.696.730.910.146.560/317.854.992.601
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.888.075.316.696.730.910.146.560 : 317.854.992.601 = 27.962.673.305.729 și restul = 59.404.235.431 ⇒
8.888.075.316.696.730.910.146.560 = 27.962.673.305.729 × 317.854.992.601 + 59.404.235.431 ⇒
8.888.075.316.696.730.910.146.560/317.854.992.601 =
(27.962.673.305.729 × 317.854.992.601 + 59.404.235.431)/317.854.992.601 =
(27.962.673.305.729 × 317.854.992.601)/317.854.992.601 + 59.404.235.431/317.854.992.601 =
27.962.673.305.729 + 59.404.235.431/317.854.992.601 =
27.962.673.305.729 59.404.235.431/317.854.992.601
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.962.673.305.729 + 59.404.235.431/317.854.992.601 =
27.962.673.305.729 + 59.404.235.431 : 317.854.992.601 ≈
27.962.673.305.729,186890993736 ≈
27.962.673.305.729,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
27.962.673.305.729,186890993736 =
27.962.673.305.729,186890993736 × 100/100 =
(27.962.673.305.729,186890993736 × 100)/100 =
2.796.267.330.572.918,689099373553/100 ≈
2.796.267.330.572.918,689099373553% ≈
2.796.267.330.572.918,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 = 8.888.075.316.696.730.910.146.560/317.854.992.601
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 = 27.962.673.305.729 59.404.235.431/317.854.992.601
Ca număr zecimal:
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 ≈ 27.962.673.305.729,19
Ca procentaj:
375/157 × 348/145 × - 333/157 × - 100.249/175 × 406/161 × 100.223/158 × 1.216/151 × - 10.231/153 × - 10.220/159 × 10.224/141 ≈ 2.796.267.330.572.918,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.