371/258 × - 400/256 × - 408/252 × 398/284 × - 436/245 × 491/243 × 640/244 × 865/285 × 901/285 × - 1.552/290 × 3.066/264 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
371/258 × - 400/256 × - 408/252 × 398/284 × - 436/245 × 491/243 × 640/244 × 865/285 × 901/285 × - 1.552/290 × 3.066/264 =
371/258 × 400/256 × 408/252 × 398/284 × 436/245 × 491/243 × 640/244 × 865/285 × 901/285 × 1.552/290 × 3.066/264
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 371/258
371/258 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (371; 258) = 1
Fracția: 400/256
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
400 = 24 × 52
256 = 28
CMMDC (400; 256) = 24 = 16
400/256 =
(400 : 16)/(256 : 16) =
25/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
400/256 =
(24 × 52)/28 =
((24 × 52) : 24)/(28 : 24) =
(24 : 24 × 52)/(28 : 24) =
(2(4 - 4) × 52)/2(8 - 4) =
(20 × 52)/24 =
(1 × 52)/24 =
25/16
Fracția: 408/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (408; 252) = 22 × 3 = 12
408/252 =
(408 : 12)/(252 : 12) =
34/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
408/252 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 17)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(3 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 17)/(20 × 31 × 7) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 3 × 7) =
34/21
Fracția: 398/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
284 = 22 × 71
CMMDC (398; 284) = 2
398/284 =
(398 : 2)/(284 : 2) =
199/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
398/284 =
(2 × 199)/(22 × 71) =
((2 × 199) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 199)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 199)/(21 × 71) =
(1 × 199)/(2 × 71) =
199/142
Fracția: 436/245
436/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
436 = 22 × 109
245 = 5 × 72
CMMDC (436; 245) = 1
Fracția: 491/243
491/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
243 = 35
CMMDC (491; 243) = 1
Fracția: 640/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
640 = 27 × 5
244 = 22 × 61
CMMDC (640; 244) = 22 = 4
640/244 =
(640 : 4)/(244 : 4) =
160/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
640/244 =
(27 × 5)/(22 × 61) =
((27 × 5) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(27 : 22 × 5)/(22 : 22 × 61) =
(2(7 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 61) =
(25 × 5)/(20 × 61) =
(25 × 5)/(1 × 61) =
160/61
Fracția: 865/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
865 = 5 × 173
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (865; 285) = 5
865/285 =
(865 : 5)/(285 : 5) =
173/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
865/285 =
(5 × 173)/(3 × 5 × 19) =
((5 × 173) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 173)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 173)/(3 × 1 × 19) =
173/57
Fracția: 901/285
901/285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
901 = 17 × 53
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (901; 285) = 1
Fracția: 1.552/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.552 = 24 × 97
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (1.552; 290) = 2
1.552/290 =
(1.552 : 2)/(290 : 2) =
776/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.552/290 =
(24 × 97)/(2 × 5 × 29) =
((24 × 97) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 97)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(4 - 1) × 97)/(1 × 5 × 29) =
(23 × 97)/(1 × 5 × 29) =
776/145
Fracția: 3.066/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (3.066; 264) = 2 × 3 = 6
3.066/264 =
(3.066 : 6)/(264 : 6) =
511/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.066/264 =
(2 × 3 × 7 × 73)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 73) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 73)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 73)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 73)/(22 × 1 × 11) =
511/44
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
371/258 × 400/256 × 408/252 × 398/284 × 436/245 × 491/243 × 640/244 × 865/285 × 901/285 × 1.552/290 × 3.066/264 =
371/258 × 25/16 × 34/21 × 199/142 × 436/245 × 491/243 × 160/61 × 173/57 × 901/285 × 776/145 × 511/44
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
371/258 × 25/16 × 34/21 × 199/142 × 436/245 × 491/243 × 160/61 × 173/57 × 901/285 × 776/145 × 511/44 =
(371 × 25 × 34 × 199 × 436 × 491 × 160 × 173 × 901 × 776 × 511) / (258 × 16 × 21 × 142 × 245 × 243 × 61 × 57 × 285 × 145 × 44) =
(7 × 53 × 52 × 2 × 17 × 199 × 22 × 109 × 491 × 25 × 5 × 173 × 17 × 53 × 23 × 97 × 7 × 73) / (2 × 3 × 43 × 24 × 3 × 7 × 2 × 71 × 5 × 72 × 35 × 61 × 3 × 19 × 3 × 5 × 19 × 5 × 29 × 22 × 11) =
(211 × 53 × 72 × 172 × 532 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491) / (28 × 39 × 53 × 73 × 11 × 192 × 29 × 43 × 61 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 53 × 72 × 172 × 532 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491; 28 × 39 × 53 × 73 × 11 × 192 × 29 × 43 × 61 × 71) = 28 × 53 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 53 × 72 × 172 × 532 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491) / (28 × 39 × 53 × 73 × 11 × 192 × 29 × 43 × 61 × 71) =
((211 × 53 × 72 × 172 × 532 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491) : (28 × 53 × 72)) / ((28 × 39 × 53 × 73 × 11 × 192 × 29 × 43 × 61 × 71) : (28 × 53 × 72)) =
(211 : 28 × 53 : 53 × 72 : 72 × 172 × 532 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491)/(28 : 28 × 39 × 53 : 53 × 73 : 72 × 11 × 192 × 29 × 43 × 61 × 71) =
(2(11 - 8) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 172 × 532 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491)/(2(8 - 8) × 39 × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 11 × 192 × 29 × 43 × 61 × 71) =
(23 × 50 × 70 × 172 × 532 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491)/(20 × 39 × 50 × 71 × 11 × 192 × 29 × 43 × 61 × 71) =
(23 × 1 × 1 × 172 × 532 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491)/(1 × 39 × 1 × 7 × 11 × 192 × 29 × 43 × 61 × 71) =
(23 × 172 × 532 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491)/(39 × 7 × 11 × 192 × 29 × 43 × 61 × 71) =
(8 × 289 × 2.809 × 73 × 97 × 109 × 173 × 199 × 491)/(19.683 × 7 × 11 × 361 × 29 × 43 × 61 × 71) =
84.730.805.082.105.472.424/2.954.907.271.561.707
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
84.730.805.082.105.472.424 : 2.954.907.271.561.707 = 28.674 și restul = 1.793.977.345.085.906 ⇒
84.730.805.082.105.472.424 = 28.674 × 2.954.907.271.561.707 + 1.793.977.345.085.906 ⇒
84.730.805.082.105.472.424/2.954.907.271.561.707 =
(28.674 × 2.954.907.271.561.707 + 1.793.977.345.085.906)/2.954.907.271.561.707 =
(28.674 × 2.954.907.271.561.707)/2.954.907.271.561.707 + 1.793.977.345.085.906/2.954.907.271.561.707 =
28.674 + 1.793.977.345.085.906/2.954.907.271.561.707 =
28.674 1.793.977.345.085.906/2.954.907.271.561.707
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
28.674 + 1.793.977.345.085.906/2.954.907.271.561.707 =
28.674 + 1.793.977.345.085.906 : 2.954.907.271.561.707 ≈
28.674,60711798382 ≈
28.674,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
28.674,60711798382 =
28.674,60711798382 × 100/100 =
(28.674,60711798382 × 100)/100 =
2.867.460,71179838201/100 ≈
2.867.460,71179838201% ≈
2.867.460,71%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
371/258 × - 400/256 × - 408/252 × 398/284 × - 436/245 × 491/243 × 640/244 × 865/285 × 901/285 × - 1.552/290 × 3.066/264 = 84.730.805.082.105.472.424/2.954.907.271.561.707
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
371/258 × - 400/256 × - 408/252 × 398/284 × - 436/245 × 491/243 × 640/244 × 865/285 × 901/285 × - 1.552/290 × 3.066/264 = 28.674 1.793.977.345.085.906/2.954.907.271.561.707
Ca număr zecimal:
371/258 × - 400/256 × - 408/252 × 398/284 × - 436/245 × 491/243 × 640/244 × 865/285 × 901/285 × - 1.552/290 × 3.066/264 ≈ 28.674,61
Ca procentaj:
371/258 × - 400/256 × - 408/252 × 398/284 × - 436/245 × 491/243 × 640/244 × 865/285 × 901/285 × - 1.552/290 × 3.066/264 ≈ 2.867.460,71%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.