370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 =
370/257 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 257/622 × 218/912
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 370/257 × 257/622 = 370/622
Rescriem operația simplificată echivalentă:
370/257 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 257/622 × 218/912 =
370/622 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 218/912
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 370/622
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
622 = 2 × 311
CMMDC (370; 622) = 2
370/622 =
(370 : 2)/(622 : 2) =
185/311
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
370/622 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 311) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 311) =
185/311
Fracția: 245/400
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
400 = 24 × 52
CMMDC (245; 400) = 5
245/400 =
(245 : 5)/(400 : 5) =
49/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
245/400 =
(5 × 72)/(24 × 52) =
((5 × 72) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 72)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 72)/(24 × 51) =
(1 × 72)/(24 × 5) =
49/80
Fracția: 231/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (231; 378) = 3 × 7 = 21
231/378 =
(231 : 21)/(378 : 21) =
11/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
231/378 =
(3 × 7 × 11)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 7 × 11) : (3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11)/(2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 32 × 1) =
11/18
Fracția: 255/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
255 = 3 × 5 × 17
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (255; 414) = 3
255/414 =
(255 : 3)/(414 : 3) =
85/138
O altă metodă de a simplifica o fracție:
255/414 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
85/138
Fracția: 264/415
264/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
264 = 23 × 3 × 11
415 = 5 × 83
CMMDC (264; 415) = 1
Fracția: 241/442
241/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (241; 442) = 1
Fracția: 234/517
234/517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
517 = 11 × 47
CMMDC (234; 517) = 1
Fracția: 218/912
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
912 = 24 × 3 × 19
CMMDC (218; 912) = 2
218/912 =
(218 : 2)/(912 : 2) =
109/456
O altă metodă de a simplifica o fracție:
218/912 =
(2 × 109)/(24 × 3 × 19) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 109)/(23 × 3 × 19) =
109/456
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
370/622 × 245/400 × 231/378 × 255/414 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 218/912 =
185/311 × 49/80 × 11/18 × 85/138 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 109/456
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
185/311 × 49/80 × 11/18 × 85/138 × 264/415 × 241/442 × 234/517 × 109/456 =
(185 × 49 × 11 × 85 × 264 × 241 × 234 × 109) / (311 × 80 × 18 × 138 × 415 × 442 × 517 × 456) =
(5 × 37 × 72 × 11 × 5 × 17 × 23 × 3 × 11 × 241 × 2 × 32 × 13 × 109) / (311 × 24 × 5 × 2 × 32 × 2 × 3 × 23 × 5 × 83 × 2 × 13 × 17 × 11 × 47 × 23 × 3 × 19) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241) / (210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241; 210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) = 24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241) / (210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 109 × 241) : (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17)) / ((210 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) : (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 109 × 241)/(210 : 24 × 34 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 109 × 241)/(2(10 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 111 × 1 × 1 × 37 × 109 × 241)/(26 × 3 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 37 × 109 × 241)/(26 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(72 × 11 × 37 × 109 × 241)/(26 × 3 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
(49 × 11 × 37 × 109 × 241)/(64 × 3 × 19 × 23 × 47 × 83 × 311) =
523.882.667/101.793.255.744
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
523.882.667/101.793.255.744 =
523.882.667 : 101.793.255.744 ≈
0,005146536115 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005146536115 =
0,005146536115 × 100/100 =
(0,005146536115 × 100)/100 =
0,514653611549/100 ≈
0,514653611549% ≈
0,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 = 523.882.667/101.793.255.744
Ca număr zecimal:
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 ≈ 0,01
Ca procentaj:
370/257 × - 245/400 × - 231/378 × - 255/414 × 264/415 × - 241/442 × - 234/517 × - 257/622 × 218/912 ≈ 0,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.