366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 =
- 366/154 × 343/138 × 325/153 × 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 366/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (366; 154) = 2
366/154 =
(366 : 2)/(154 : 2) =
183/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
366/154 =
(2 × 3 × 61)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 61)/(1 × 7 × 11) =
183/77
Fracția: 343/138
343/138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (343; 138) = 1
Fracția: 325/153
325/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
153 = 32 × 17
CMMDC (325; 153) = 1
Fracția: 100.238/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.238 = 2 × 50.119
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (100.238; 168) = 2
100.238/168 =
(100.238 : 2)/(168 : 2) =
50.119/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.238/168 =
(2 × 50.119)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 50.119) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 50.119)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 50.119)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 50.119)/(22 × 3 × 7) =
50.119/84
Fracția: 396/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (396; 154) = 2 × 11 = 22
396/154 =
(396 : 22)/(154 : 22) =
18/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
396/154 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 11) : (2 × 11))/((2 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 32 × 11 : 11)/(2 : 2 × 7 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 7 × 1) =
18/7
Fracția: 100.217/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.217 = 132 × 593
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (100.217; 156) = 13
100.217/156 =
(100.217 : 13)/(156 : 13) =
7.709/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.217/156 =
(132 × 593)/(22 × 3 × 13) =
((132 × 593) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) =
(132 : 13 × 593)/(22 × 3 × 13 : 13) =
(13(2 - 1) × 593)/(22 × 3 × 1) =
(131 × 593)/(22 × 3 × 1) =
(13 × 593)/(22 × 3 × 1) =
7.709/12
Fracția: 1.207/144
1.207/144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.207 = 17 × 71
144 = 24 × 32
CMMDC (1.207; 144) = 1
Fracția: 10.225/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.225 = 52 × 409
145 = 5 × 29
CMMDC (10.225; 145) = 5
10.225/145 =
(10.225 : 5)/(145 : 5) =
2.045/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.225/145 =
(52 × 409)/(5 × 29) =
((52 × 409) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(52 : 5 × 409)/(5 : 5 × 29) =
(5(2 - 1) × 409)/(1 × 29) =
(51 × 409)/(1 × 29) =
(5 × 409)/(1 × 29) =
2.045/29
Fracția: 10.211/156
10.211/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (10.211; 156) = 1
Fracția: 10.214/137
10.214/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.214 = 2 × 5.107
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.214; 137) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 366/154 × 343/138 × 325/153 × 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 =
- 183/77 × 343/138 × 325/153 × 50.119/84 × 18/7 × 7.709/12 × 1.207/144 × 2.045/29 × 10.211/156 × 10.214/137
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 183/77 × 343/138 × 325/153 × 50.119/84 × 18/7 × 7.709/12 × 1.207/144 × 2.045/29 × 10.211/156 × 10.214/137 =
- (183 × 343 × 325 × 50.119 × 18 × 7.709 × 1.207 × 2.045 × 10.211 × 10.214) / (77 × 138 × 153 × 84 × 7 × 12 × 144 × 29 × 156 × 137) =
- (3 × 61 × 73 × 52 × 13 × 50.119 × 2 × 32 × 13 × 593 × 17 × 71 × 5 × 409 × 10.211 × 2 × 5.107) / (7 × 11 × 2 × 3 × 23 × 32 × 17 × 22 × 3 × 7 × 7 × 22 × 3 × 24 × 32 × 29 × 22 × 3 × 13 × 137) =
- (22 × 33 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119) / (211 × 38 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119; 211 × 38 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 137) = 22 × 33 × 73 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 33 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119) / (211 × 38 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 137) =
- ((22 × 33 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119) : (22 × 33 × 73 × 13 × 17)) / ((211 × 38 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 137) : (22 × 33 × 73 × 13 × 17)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 53 × 73 : 73 × 132 : 13 × 17 : 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(211 : 22 × 38 : 33 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 137) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 7(3 - 3) × 13(2 - 1) × 1 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(2(11 - 2) × 3(8 - 3) × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 137) =
- (20 × 30 × 53 × 70 × 131 × 1 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(29 × 35 × 70 × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 137) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 1 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(29 × 35 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 137) =
- (53 × 13 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(29 × 35 × 11 × 23 × 29 × 137) =
- (125 × 13 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(512 × 243 × 11 × 23 × 29 × 137) =
- 4.461.245.075.848.414.121.549.125/125.059.106.304
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.461.245.075.848.414.121.549.125 : 125.059.106.304 = - 35.673.092.569.555 și restul = - 2.862.574.405 ⇒
- 4.461.245.075.848.414.121.549.125 = - 35.673.092.569.555 × 125.059.106.304 - 2.862.574.405 ⇒
- 4.461.245.075.848.414.121.549.125/125.059.106.304 =
( - 35.673.092.569.555 × 125.059.106.304 - 2.862.574.405)/125.059.106.304 =
( - 35.673.092.569.555 × 125.059.106.304)/125.059.106.304 - 2.862.574.405/125.059.106.304 =
- 35.673.092.569.555 - 2.862.574.405/125.059.106.304 =
- 35.673.092.569.555 2.862.574.405/125.059.106.304
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 35.673.092.569.555 - 2.862.574.405/125.059.106.304 =
- 35.673.092.569.555 - 2.862.574.405 : 125.059.106.304 ≈
- 35.673.092.569.555,022889771802 ≈
- 35.673.092.569.555,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 35.673.092.569.555,022889771802 =
- 35.673.092.569.555,022889771802 × 100/100 =
( - 35.673.092.569.555,022889771802 × 100)/100 =
- 3.567.309.256.955.502,288977180152/100 ≈
- 3.567.309.256.955.502,288977180152% ≈
- 3.567.309.256.955.502,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 = - 4.461.245.075.848.414.121.549.125/125.059.106.304
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 = - 35.673.092.569.555 2.862.574.405/125.059.106.304
Ca număr zecimal:
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 ≈ - 35.673.092.569.555,02
Ca procentaj:
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 ≈ - 3.567.309.256.955.502,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.