360/261 × 254/387 × - 258/365 × - 240/394 × - 252/402 × - 262/476 × - 242/511 × 233/621 × - 226/889 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
360/261 × 254/387 × - 258/365 × - 240/394 × - 252/402 × - 262/476 × - 242/511 × 233/621 × - 226/889 =
360/261 × 254/387 × 258/365 × 240/394 × 252/402 × 262/476 × 242/511 × 233/621 × 226/889
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 360/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
261 = 32 × 29
CMMDC (360; 261) = 32 = 9
360/261 =
(360 : 9)/(261 : 9) =
40/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
360/261 =
(23 × 32 × 5)/(32 × 29) =
((23 × 32 × 5) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 5)/(32 : 32 × 29) =
(23 × 3(2 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 29) =
(23 × 30 × 5)/(30 × 29) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 29) =
40/29
Fracția: 254/387
254/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
254 = 2 × 127
387 = 32 × 43
CMMDC (254; 387) = 1
Fracția: 258/365
258/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
365 = 5 × 73
CMMDC (258; 365) = 1
Fracția: 240/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
394 = 2 × 197
CMMDC (240; 394) = 2
240/394 =
(240 : 2)/(394 : 2) =
120/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/394 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 197) =
((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 197) =
(2(4 - 1) × 3 × 5)/(1 × 197) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 197) =
120/197
Fracția: 252/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
252 = 22 × 32 × 7
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (252; 402) = 2 × 3 = 6
252/402 =
(252 : 6)/(402 : 6) =
42/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
252/402 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 31 × 7)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 1 × 67) =
42/67
Fracția: 262/476
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
262 = 2 × 131
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (262; 476) = 2
262/476 =
(262 : 2)/(476 : 2) =
131/238
O altă metodă de a simplifica o fracție:
262/476 =
(2 × 131)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 131) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 131)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 131)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 131)/(2 × 7 × 17) =
131/238
Fracția: 242/511
242/511 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
511 = 7 × 73
CMMDC (242; 511) = 1
Fracția: 233/621
233/621 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
621 = 33 × 23
CMMDC (233; 621) = 1
Fracția: 226/889
226/889 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
889 = 7 × 127
CMMDC (226; 889) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
360/261 × 254/387 × 258/365 × 240/394 × 252/402 × 262/476 × 242/511 × 233/621 × 226/889 =
40/29 × 254/387 × 258/365 × 120/197 × 42/67 × 131/238 × 242/511 × 233/621 × 226/889
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
40/29 × 254/387 × 258/365 × 120/197 × 42/67 × 131/238 × 242/511 × 233/621 × 226/889 =
(40 × 254 × 258 × 120 × 42 × 131 × 242 × 233 × 226) / (29 × 387 × 365 × 197 × 67 × 238 × 511 × 621 × 889) =
(23 × 5 × 2 × 127 × 2 × 3 × 43 × 23 × 3 × 5 × 2 × 3 × 7 × 131 × 2 × 112 × 233 × 2 × 113) / (29 × 32 × 43 × 5 × 73 × 197 × 67 × 2 × 7 × 17 × 7 × 73 × 33 × 23 × 7 × 127) =
(211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 43 × 113 × 127 × 131 × 233) / (2 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 67 × 732 × 127 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 43 × 113 × 127 × 131 × 233; 2 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 67 × 732 × 127 × 197) = 2 × 33 × 5 × 7 × 43 × 127
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 43 × 113 × 127 × 131 × 233) / (2 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 67 × 732 × 127 × 197) =
((211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 43 × 113 × 127 × 131 × 233) : (2 × 33 × 5 × 7 × 43 × 127)) / ((2 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 67 × 732 × 127 × 197) : (2 × 33 × 5 × 7 × 43 × 127)) =
(211 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 43 : 43 × 113 × 127 : 127 × 131 × 233)/(2 : 2 × 35 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 × 23 × 29 × 43 : 43 × 67 × 732 × 127 : 127 × 197) =
(2(11 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 1 × 113 × 1 × 131 × 233)/(1 × 3(5 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 732 × 1 × 197) =
(210 × 30 × 51 × 1 × 112 × 1 × 113 × 1 × 131 × 233)/(1 × 32 × 1 × 72 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 732 × 1 × 197) =
(210 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 113 × 1 × 131 × 233)/(1 × 32 × 1 × 72 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 732 × 1 × 197) =
(210 × 5 × 112 × 113 × 131 × 233)/(32 × 72 × 17 × 23 × 29 × 67 × 732 × 197) =
(1.024 × 5 × 121 × 113 × 131 × 233)/(9 × 49 × 17 × 23 × 29 × 67 × 5.329 × 197) =
2.136.785.812.480/351.722.453.398.029
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.136.785.812.480/351.722.453.398.029 =
2.136.785.812.480 : 351.722.453.398.029 ≈
0,006075204446 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006075204446 =
0,006075204446 × 100/100 =
(0,006075204446 × 100)/100 =
0,607520444554/100 =
0,607520444554% ≈
0,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
360/261 × 254/387 × - 258/365 × - 240/394 × - 252/402 × - 262/476 × - 242/511 × 233/621 × - 226/889 = 2.136.785.812.480/351.722.453.398.029
Ca număr zecimal:
360/261 × 254/387 × - 258/365 × - 240/394 × - 252/402 × - 262/476 × - 242/511 × 233/621 × - 226/889 ≈ 0,01
Ca procentaj:
360/261 × 254/387 × - 258/365 × - 240/394 × - 252/402 × - 262/476 × - 242/511 × 233/621 × - 226/889 ≈ 0,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.