358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 =
358/238 × 360/213 × 358/234 × 342/250 × 407/253 × 434/237 × 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 358/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (358; 238) = 2
358/238 =
(358 : 2)/(238 : 2) =
179/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
358/238 =
(2 × 179)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 179)/(1 × 7 × 17) =
179/119
Fracția: 360/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
213 = 3 × 71
CMMDC (360; 213) = 3
360/213 =
(360 : 3)/(213 : 3) =
120/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/213 =
(23 × 32 × 5)/(3 × 71) =
((23 × 32 × 5) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 71) =
(23 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 71) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 71) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 71) =
120/71
Fracția: 358/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (358; 234) = 2
358/234 =
(358 : 2)/(234 : 2) =
179/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
358/234 =
(2 × 179)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 179)/(1 × 32 × 13) =
179/117
Fracția: 342/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
250 = 2 × 53
CMMDC (342; 250) = 2
342/250 =
(342 : 2)/(250 : 2) =
171/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/250 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 53) =
171/125
Fracția: 407/253
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
253 = 11 × 23
CMMDC (407; 253) = 11
407/253 =
(407 : 11)/(253 : 11) =
37/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
407/253 =
(11 × 37)/(11 × 23) =
((11 × 37) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(11 : 11 × 23) =
(1 × 37)/(1 × 23) =
37/23
Fracția: 434/237
434/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
434 = 2 × 7 × 31
237 = 3 × 79
CMMDC (434; 237) = 1
Fracția: 620/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
620 = 22 × 5 × 31
218 = 2 × 109
CMMDC (620; 218) = 2
620/218 =
(620 : 2)/(218 : 2) =
310/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
620/218 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 109) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 109) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 109) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 109) =
310/109
Fracția: 799/225
799/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
799 = 17 × 47
225 = 32 × 52
CMMDC (799; 225) = 1
Fracția: 859/238
859/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
859 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (859; 238) = 1
Fracția: 1.533/263
1.533/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.533 = 3 × 7 × 73
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.533; 263) = 1
Fracția: 3.040/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.040 = 25 × 5 × 19
236 = 22 × 59
CMMDC (3.040; 236) = 22 = 4
3.040/236 =
(3.040 : 4)/(236 : 4) =
760/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.040/236 =
(25 × 5 × 19)/(22 × 59) =
((25 × 5 × 19) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(25 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 59) =
(2(5 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 59) =
(23 × 5 × 19)/(20 × 59) =
(23 × 5 × 19)/(1 × 59) =
760/59
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
358/238 × 360/213 × 358/234 × 342/250 × 407/253 × 434/237 × 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 =
179/119 × 120/71 × 179/117 × 171/125 × 37/23 × 434/237 × 310/109 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 760/59
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
179/119 × 120/71 × 179/117 × 171/125 × 37/23 × 434/237 × 310/109 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 760/59 =
(179 × 120 × 179 × 171 × 37 × 434 × 310 × 799 × 859 × 1.533 × 760) / (119 × 71 × 117 × 125 × 23 × 237 × 109 × 225 × 238 × 263 × 59) =
(179 × 23 × 3 × 5 × 179 × 32 × 19 × 37 × 2 × 7 × 31 × 2 × 5 × 31 × 17 × 47 × 859 × 3 × 7 × 73 × 23 × 5 × 19) / (7 × 17 × 71 × 32 × 13 × 53 × 23 × 3 × 79 × 109 × 32 × 52 × 2 × 7 × 17 × 263 × 59) =
(28 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859) / (2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 172 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859; 2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 172 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) = 2 × 34 × 53 × 72 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859) / (2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 172 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
((28 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859) : (2 × 34 × 53 × 72 × 17)) / ((2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 172 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) : (2 × 34 × 53 × 72 × 17)) =
(28 : 2 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 17 : 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(2 : 2 × 35 : 34 × 55 : 53 × 72 : 72 × 13 × 172 : 17 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(1 × 3(5 - 4) × 5(5 - 3) × 7(2 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(27 × 30 × 50 × 70 × 1 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(1 × 3 × 52 × 70 × 13 × 171 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(27 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(3 × 52 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(128 × 361 × 961 × 37 × 47 × 73 × 32.041 × 859)/(3 × 25 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
155.153.732.271.854.329.984/3.616.604.940.006.825
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
155.153.732.271.854.329.984 : 3.616.604.940.006.825 = 42.900 și restul = 1.380.345.561.537.484 ⇒
155.153.732.271.854.329.984 = 42.900 × 3.616.604.940.006.825 + 1.380.345.561.537.484 ⇒
155.153.732.271.854.329.984/3.616.604.940.006.825 =
(42.900 × 3.616.604.940.006.825 + 1.380.345.561.537.484)/3.616.604.940.006.825 =
(42.900 × 3.616.604.940.006.825)/3.616.604.940.006.825 + 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825 =
42.900 + 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825 =
42.900 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
42.900 + 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825 =
42.900 + 1.380.345.561.537.484 : 3.616.604.940.006.825 ≈
42.900,381668881295 ≈
42.900,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
42.900,381668881295 =
42.900,381668881295 × 100/100 =
(42.900,381668881295 × 100)/100 =
4.290.038,166888129475/100 ≈
4.290.038,166888129475% ≈
4.290.038,17%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 = 155.153.732.271.854.329.984/3.616.604.940.006.825
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 = 42.900 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825
Ca număr zecimal:
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 ≈ 42.900,38
Ca procentaj:
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 ≈ 4.290.038,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.