358/236 × 357/241 × 360/235 × 367/231 × - 408/219 × 443/231 × - 604/216 × - 815/247 × 837/256 × - 1.516/251 × 3.017/214 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
358/236 × 357/241 × 360/235 × 367/231 × - 408/219 × 443/231 × - 604/216 × - 815/247 × 837/256 × - 1.516/251 × 3.017/214 =
358/236 × 357/241 × 360/235 × 367/231 × 408/219 × 443/231 × 604/216 × 815/247 × 837/256 × 1.516/251 × 3.017/214
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 358/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
236 = 22 × 59
CMMDC (358; 236) = 2
358/236 =
(358 : 2)/(236 : 2) =
179/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
358/236 =
(2 × 179)/(22 × 59) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 179)/(21 × 59) =
(1 × 179)/(2 × 59) =
179/118
Fracția: 357/241
357/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (357; 241) = 1
Fracția: 360/235
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
235 = 5 × 47
CMMDC (360; 235) = 5
360/235 =
(360 : 5)/(235 : 5) =
72/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/235 =
(23 × 32 × 5)/(5 × 47) =
((23 × 32 × 5) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(23 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 47) =
72/47
Fracția: 367/231
367/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (367; 231) = 1
Fracția: 408/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
219 = 3 × 73
CMMDC (408; 219) = 3
408/219 =
(408 : 3)/(219 : 3) =
136/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
408/219 =
(23 × 3 × 17)/(3 × 73) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 73) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 73) =
136/73
Fracția: 443/231
443/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (443; 231) = 1
Fracția: 604/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
604 = 22 × 151
216 = 23 × 33
CMMDC (604; 216) = 22 = 4
604/216 =
(604 : 4)/(216 : 4) =
151/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
604/216 =
(22 × 151)/(23 × 33) =
((22 × 151) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 151)/(21 × 33) =
(1 × 151)/(2 × 33) =
151/54
Fracția: 815/247
815/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
815 = 5 × 163
247 = 13 × 19
CMMDC (815; 247) = 1
Fracția: 837/256
837/256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
837 = 33 × 31
256 = 28
CMMDC (837; 256) = 1
Fracția: 1.516/251
1.516/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.516 = 22 × 379
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.516; 251) = 1
Fracția: 3.017/214
3.017/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.017 = 7 × 431
214 = 2 × 107
CMMDC (3.017; 214) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
358/236 × 357/241 × 360/235 × 367/231 × 408/219 × 443/231 × 604/216 × 815/247 × 837/256 × 1.516/251 × 3.017/214 =
179/118 × 357/241 × 72/47 × 367/231 × 136/73 × 443/231 × 151/54 × 815/247 × 837/256 × 1.516/251 × 3.017/214
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
179/118 × 357/241 × 72/47 × 367/231 × 136/73 × 443/231 × 151/54 × 815/247 × 837/256 × 1.516/251 × 3.017/214 =
(179 × 357 × 72 × 367 × 136 × 443 × 151 × 815 × 837 × 1.516 × 3.017) / (118 × 241 × 47 × 231 × 73 × 231 × 54 × 247 × 256 × 251 × 214) =
(179 × 3 × 7 × 17 × 23 × 32 × 367 × 23 × 17 × 443 × 151 × 5 × 163 × 33 × 31 × 22 × 379 × 7 × 431) / (2 × 59 × 241 × 47 × 3 × 7 × 11 × 73 × 3 × 7 × 11 × 2 × 33 × 13 × 19 × 28 × 251 × 2 × 107) =
(28 × 36 × 5 × 72 × 172 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443) / (211 × 35 × 72 × 112 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 36 × 5 × 72 × 172 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443; 211 × 35 × 72 × 112 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251) = 28 × 35 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 36 × 5 × 72 × 172 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443) / (211 × 35 × 72 × 112 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251) =
((28 × 36 × 5 × 72 × 172 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443) : (28 × 35 × 72)) / ((211 × 35 × 72 × 112 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251) : (28 × 35 × 72)) =
(28 : 28 × 36 : 35 × 5 × 72 : 72 × 172 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443)/(211 : 28 × 35 : 35 × 72 : 72 × 112 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251) =
(2(8 - 8) × 3(6 - 5) × 5 × 7(2 - 2) × 172 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443)/(2(11 - 8) × 3(5 - 5) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251) =
(20 × 31 × 5 × 70 × 172 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443)/(23 × 30 × 70 × 112 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 172 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443)/(23 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251) =
(3 × 5 × 172 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443)/(23 × 112 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251) =
(3 × 5 × 289 × 31 × 151 × 163 × 179 × 367 × 379 × 431 × 443)/(8 × 121 × 13 × 19 × 47 × 59 × 73 × 107 × 241 × 251) =
15.723.696.372.704.383.491.255/313.270.558.979.614.808
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
15.723.696.372.704.383.491.255 : 313.270.558.979.614.808 = 50.192 și restul = 20.476.399.557.048.119 ⇒
15.723.696.372.704.383.491.255 = 50.192 × 313.270.558.979.614.808 + 20.476.399.557.048.119 ⇒
15.723.696.372.704.383.491.255/313.270.558.979.614.808 =
(50.192 × 313.270.558.979.614.808 + 20.476.399.557.048.119)/313.270.558.979.614.808 =
(50.192 × 313.270.558.979.614.808)/313.270.558.979.614.808 + 20.476.399.557.048.119/313.270.558.979.614.808 =
50.192 + 20.476.399.557.048.119/313.270.558.979.614.808 =
50.192 20.476.399.557.048.119/313.270.558.979.614.808
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
50.192 + 20.476.399.557.048.119/313.270.558.979.614.808 =
50.192 + 20.476.399.557.048.119 : 313.270.558.979.614.808 ≈
50.192,065363306478 ≈
50.192,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
50.192,065363306478 =
50.192,065363306478 × 100/100 =
(50.192,065363306478 × 100)/100 =
5.019.206,536330647777/100 ≈
5.019.206,536330647777% ≈
5.019.206,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
358/236 × 357/241 × 360/235 × 367/231 × - 408/219 × 443/231 × - 604/216 × - 815/247 × 837/256 × - 1.516/251 × 3.017/214 = 15.723.696.372.704.383.491.255/313.270.558.979.614.808
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
358/236 × 357/241 × 360/235 × 367/231 × - 408/219 × 443/231 × - 604/216 × - 815/247 × 837/256 × - 1.516/251 × 3.017/214 = 50.192 20.476.399.557.048.119/313.270.558.979.614.808
Ca număr zecimal:
358/236 × 357/241 × 360/235 × 367/231 × - 408/219 × 443/231 × - 604/216 × - 815/247 × 837/256 × - 1.516/251 × 3.017/214 ≈ 50.192,07
Ca procentaj:
358/236 × 357/241 × 360/235 × 367/231 × - 408/219 × 443/231 × - 604/216 × - 815/247 × 837/256 × - 1.516/251 × 3.017/214 ≈ 5.019.206,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.