358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 =
358/118 × 303/118 × 319/140 × 100.205/119 × 342/115 × 100.194/121 × 1.181/122 × 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 358/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
118 = 2 × 59
CMMDC (358; 118) = 2
358/118 =
(358 : 2)/(118 : 2) =
179/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
358/118 =
(2 × 179)/(2 × 59) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 179)/(1 × 59) =
179/59
Fracția: 303/118
303/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
303 = 3 × 101
118 = 2 × 59
CMMDC (303; 118) = 1
Fracția: 319/140
319/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
319 = 11 × 29
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (319; 140) = 1
Fracția: 100.205/119
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.205 = 5 × 72 × 409
119 = 7 × 17
CMMDC (100.205; 119) = 7
100.205/119 =
(100.205 : 7)/(119 : 7) =
14.315/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.205/119 =
(5 × 72 × 409)/(7 × 17) =
((5 × 72 × 409) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(5 × 72 : 7 × 409)/(7 : 7 × 17) =
(5 × 7(2 - 1) × 409)/(1 × 17) =
(5 × 71 × 409)/(1 × 17) =
(5 × 7 × 409)/(1 × 17) =
14.315/17
Fracția: 342/115
342/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
115 = 5 × 23
CMMDC (342; 115) = 1
Fracția: 100.194/121
100.194/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.194 = 2 × 3 × 16.699
121 = 112
CMMDC (100.194; 121) = 1
Fracția: 1.181/122
1.181/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
122 = 2 × 61
CMMDC (1.181; 122) = 1
Fracția: 10.183/139
10.183/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.183 = 17 × 599
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.183; 139) = 1
Fracția: 10.179/128
10.179/128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.179 = 33 × 13 × 29
128 = 27
CMMDC (10.179; 128) = 1
Fracția: 10.185/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
135 = 33 × 5
CMMDC (10.185; 135) = 3 × 5 = 15
10.185/135 =
(10.185 : 15)/(135 : 15) =
679/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.185/135 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(33 × 5) =
((3 × 5 × 7 × 97) : (3 × 5))/((33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 97)/(33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 97)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 7 × 97)/(32 × 1) =
679/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
358/118 × 303/118 × 319/140 × 100.205/119 × 342/115 × 100.194/121 × 1.181/122 × 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 =
179/59 × 303/118 × 319/140 × 14.315/17 × 342/115 × 100.194/121 × 1.181/122 × 10.183/139 × 10.179/128 × 679/9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
179/59 × 303/118 × 319/140 × 14.315/17 × 342/115 × 100.194/121 × 1.181/122 × 10.183/139 × 10.179/128 × 679/9 =
(179 × 303 × 319 × 14.315 × 342 × 100.194 × 1.181 × 10.183 × 10.179 × 679) / (59 × 118 × 140 × 17 × 115 × 121 × 122 × 139 × 128 × 9) =
(179 × 3 × 101 × 11 × 29 × 5 × 7 × 409 × 2 × 32 × 19 × 2 × 3 × 16.699 × 1.181 × 17 × 599 × 33 × 13 × 29 × 7 × 97) / (59 × 2 × 59 × 22 × 5 × 7 × 17 × 5 × 23 × 112 × 2 × 61 × 139 × 27 × 32) =
(22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699) / (211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 592 × 61 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699; 211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 592 × 61 × 139) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699) / (211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 592 × 61 × 139) =
((22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 592 × 61 × 139) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
(22 : 22 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(211 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(20 × 35 × 1 × 71 × 1 × 13 × 1 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(29 × 30 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(29 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(35 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(29 × 5 × 11 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(243 × 7 × 13 × 19 × 841 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(512 × 5 × 11 × 23 × 3.481 × 61 × 139) =
2.993.876.590.083.729.950.302.786.629/19.116.533.624.320
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.993.876.590.083.729.950.302.786.629 : 19.116.533.624.320 = 156.611.896.744.445 și restul = 15.165.625.884.229 ⇒
2.993.876.590.083.729.950.302.786.629 = 156.611.896.744.445 × 19.116.533.624.320 + 15.165.625.884.229 ⇒
2.993.876.590.083.729.950.302.786.629/19.116.533.624.320 =
(156.611.896.744.445 × 19.116.533.624.320 + 15.165.625.884.229)/19.116.533.624.320 =
(156.611.896.744.445 × 19.116.533.624.320)/19.116.533.624.320 + 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320 =
156.611.896.744.445 + 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320 =
156.611.896.744.445 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
156.611.896.744.445 + 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320 =
156.611.896.744.445 + 15.165.625.884.229 : 19.116.533.624.320 ≈
156.611.896.744.445,793325096603 ≈
156.611.896.744.445,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
156.611.896.744.445,793325096603 =
156.611.896.744.445,793325096603 × 100/100 =
(156.611.896.744.445,793325096603 × 100)/100 =
15.661.189.674.444.579,332509660304/100 ≈
15.661.189.674.444.579,332509660304% ≈
15.661.189.674.444.579,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 = 2.993.876.590.083.729.950.302.786.629/19.116.533.624.320
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 = 156.611.896.744.445 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320
Ca număr zecimal:
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 ≈ 156.611.896.744.445,79
Ca procentaj:
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 ≈ 15.661.189.674.444.579,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.