353/123 × - 307/117 × - 318/140 × - 100.201/126 × - 339/120 × - 100.190/117 × - 1.176/119 × 10.186/138 × 10.178/133 × 10.180/136 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
353/123 × - 307/117 × - 318/140 × - 100.201/126 × - 339/120 × - 100.190/117 × - 1.176/119 × 10.186/138 × 10.178/133 × 10.180/136 =
353/123 × 307/117 × 318/140 × 100.201/126 × 339/120 × 100.190/117 × 1.176/119 × 10.186/138 × 10.178/133 × 10.180/136
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 353/123
353/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
123 = 3 × 41
CMMDC (353; 123) = 1
Fracția: 307/117
307/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
117 = 32 × 13
CMMDC (307; 117) = 1
Fracția: 318/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (318; 140) = 2
318/140 =
(318 : 2)/(140 : 2) =
159/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
318/140 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 5 × 7) =
159/70
Fracția: 100.201/126
100.201/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.201 = 97 × 1.033
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (100.201; 126) = 1
Fracția: 339/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (339; 120) = 3
339/120 =
(339 : 3)/(120 : 3) =
113/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
339/120 =
(3 × 113)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 113) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 113)/(23 × 1 × 5) =
113/40
Fracția: 100.190/117
100.190/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.190 = 2 × 5 × 43 × 233
117 = 32 × 13
CMMDC (100.190; 117) = 1
Fracția: 1.176/119
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.176 = 23 × 3 × 72
119 = 7 × 17
CMMDC (1.176; 119) = 7
1.176/119 =
(1.176 : 7)/(119 : 7) =
168/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.176/119 =
(23 × 3 × 72)/(7 × 17) =
((23 × 3 × 72) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(23 × 3 × 72 : 7)/(7 : 7 × 17) =
(23 × 3 × 7(2 - 1))/(1 × 17) =
(23 × 3 × 71)/(1 × 17) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 17) =
168/17
Fracția: 10.186/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.186 = 2 × 11 × 463
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (10.186; 138) = 2
10.186/138 =
(10.186 : 2)/(138 : 2) =
5.093/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.186/138 =
(2 × 11 × 463)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 11 × 463)/(1 × 3 × 23) =
5.093/69
Fracția: 10.178/133
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.178 = 2 × 7 × 727
133 = 7 × 19
CMMDC (10.178; 133) = 7
10.178/133 =
(10.178 : 7)/(133 : 7) =
1.454/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.178/133 =
(2 × 7 × 727)/(7 × 19) =
((2 × 7 × 727) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 727)/(7 : 7 × 19) =
(2 × 1 × 727)/(1 × 19) =
1.454/19
Fracția: 10.180/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.180 = 22 × 5 × 509
136 = 23 × 17
CMMDC (10.180; 136) = 22 = 4
10.180/136 =
(10.180 : 4)/(136 : 4) =
2.545/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.180/136 =
(22 × 5 × 509)/(23 × 17) =
((22 × 5 × 509) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 509)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 509)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 5 × 509)/(21 × 17) =
(1 × 5 × 509)/(2 × 17) =
2.545/34
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
353/123 × 307/117 × 318/140 × 100.201/126 × 339/120 × 100.190/117 × 1.176/119 × 10.186/138 × 10.178/133 × 10.180/136 =
353/123 × 307/117 × 159/70 × 100.201/126 × 113/40 × 100.190/117 × 168/17 × 5.093/69 × 1.454/19 × 2.545/34
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
353/123 × 307/117 × 159/70 × 100.201/126 × 113/40 × 100.190/117 × 168/17 × 5.093/69 × 1.454/19 × 2.545/34 =
(353 × 307 × 159 × 100.201 × 113 × 100.190 × 168 × 5.093 × 1.454 × 2.545) / (123 × 117 × 70 × 126 × 40 × 117 × 17 × 69 × 19 × 34) =
(353 × 307 × 3 × 53 × 97 × 1.033 × 113 × 2 × 5 × 43 × 233 × 23 × 3 × 7 × 11 × 463 × 2 × 727 × 5 × 509) / (3 × 41 × 32 × 13 × 2 × 5 × 7 × 2 × 32 × 7 × 23 × 5 × 32 × 13 × 17 × 3 × 23 × 19 × 2 × 17) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033) / (26 × 38 × 52 × 72 × 132 × 172 × 19 × 23 × 41)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033; 26 × 38 × 52 × 72 × 132 × 172 × 19 × 23 × 41) = 25 × 32 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033) / (26 × 38 × 52 × 72 × 132 × 172 × 19 × 23 × 41) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033) : (25 × 32 × 52 × 7)) / ((26 × 38 × 52 × 72 × 132 × 172 × 19 × 23 × 41) : (25 × 32 × 52 × 7)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033)/(26 : 25 × 38 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 132 × 172 × 19 × 23 × 41) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033)/(2(6 - 5) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 132 × 172 × 19 × 23 × 41) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033)/(2 × 36 × 50 × 71 × 132 × 172 × 19 × 23 × 41) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033)/(2 × 36 × 1 × 7 × 132 × 172 × 19 × 23 × 41) =
(11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033)/(2 × 36 × 7 × 132 × 172 × 19 × 23 × 41) =
(11 × 43 × 53 × 97 × 113 × 233 × 307 × 353 × 463 × 509 × 727 × 1.033)/(2 × 729 × 7 × 169 × 289 × 19 × 23 × 41) =
1.227.975.482.084.813.836.009.942.339/8.931.109.314.582
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.227.975.482.084.813.836.009.942.339 : 8.931.109.314.582 = 137.494.172.205.447 și restul = 4.604.553.014.185 ⇒
1.227.975.482.084.813.836.009.942.339 = 137.494.172.205.447 × 8.931.109.314.582 + 4.604.553.014.185 ⇒
1.227.975.482.084.813.836.009.942.339/8.931.109.314.582 =
(137.494.172.205.447 × 8.931.109.314.582 + 4.604.553.014.185)/8.931.109.314.582 =
(137.494.172.205.447 × 8.931.109.314.582)/8.931.109.314.582 + 4.604.553.014.185/8.931.109.314.582 =
137.494.172.205.447 + 4.604.553.014.185/8.931.109.314.582 =
137.494.172.205.447 4.604.553.014.185/8.931.109.314.582
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
137.494.172.205.447 + 4.604.553.014.185/8.931.109.314.582 =
137.494.172.205.447 + 4.604.553.014.185 : 8.931.109.314.582 ≈
137.494.172.205.447,515563392183 ≈
137.494.172.205.447,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
137.494.172.205.447,515563392183 =
137.494.172.205.447,515563392183 × 100/100 =
(137.494.172.205.447,515563392183 × 100)/100 =
13.749.417.220.544.751,556339218321/100 ≈
13.749.417.220.544.751,556339218321% ≈
13.749.417.220.544.751,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
353/123 × - 307/117 × - 318/140 × - 100.201/126 × - 339/120 × - 100.190/117 × - 1.176/119 × 10.186/138 × 10.178/133 × 10.180/136 = 1.227.975.482.084.813.836.009.942.339/8.931.109.314.582
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
353/123 × - 307/117 × - 318/140 × - 100.201/126 × - 339/120 × - 100.190/117 × - 1.176/119 × 10.186/138 × 10.178/133 × 10.180/136 = 137.494.172.205.447 4.604.553.014.185/8.931.109.314.582
Ca număr zecimal:
353/123 × - 307/117 × - 318/140 × - 100.201/126 × - 339/120 × - 100.190/117 × - 1.176/119 × 10.186/138 × 10.178/133 × 10.180/136 ≈ 137.494.172.205.447,52
Ca procentaj:
353/123 × - 307/117 × - 318/140 × - 100.201/126 × - 339/120 × - 100.190/117 × - 1.176/119 × 10.186/138 × 10.178/133 × 10.180/136 ≈ 13.749.417.220.544.751,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.