345/227 × 218/360 × 230/348 × - 235/395 × 223/378 × - 256/408 × 217/498 × 234/606 × 220/868 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
345/227 × 218/360 × 230/348 × - 235/395 × 223/378 × - 256/408 × 217/498 × 234/606 × 220/868 =
345/227 × 218/360 × 230/348 × 235/395 × 223/378 × 256/408 × 217/498 × 234/606 × 220/868
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 345/227
345/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (345; 227) = 1
Fracția: 218/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (218; 360) = 2
218/360 =
(218 : 2)/(360 : 2) =
109/180
O altă metodă de a simplifica o fracție:
218/360 =
(2 × 109)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 109) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 109)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 109)/(22 × 32 × 5) =
109/180
Fracția: 230/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (230; 348) = 2
230/348 =
(230 : 2)/(348 : 2) =
115/174
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/348 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 3 × 29) =
115/174
Fracția: 235/395
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
395 = 5 × 79
CMMDC (235; 395) = 5
235/395 =
(235 : 5)/(395 : 5) =
47/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
235/395 =
(5 × 47)/(5 × 79) =
((5 × 47) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 79) =
(1 × 47)/(1 × 79) =
47/79
Fracția: 223/378
223/378 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (223; 378) = 1
Fracția: 256/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (256; 408) = 23 = 8
256/408 =
(256 : 8)/(408 : 8) =
32/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
256/408 =
28/(23 × 3 × 17) =
(28 : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(28 : 23)/(23 : 23 × 3 × 17) =
2(8 - 3)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
25/(20 × 3 × 17) =
25/(1 × 3 × 17) =
32/51
Fracția: 217/498
217/498 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (217; 498) = 1
Fracția: 234/606
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
606 = 2 × 3 × 101
CMMDC (234; 606) = 2 × 3 = 6
234/606 =
(234 : 6)/(606 : 6) =
39/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/606 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(1 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 101) =
(1 × 31 × 13)/(1 × 1 × 101) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 101) =
39/101
Fracția: 220/868
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
868 = 22 × 7 × 31
CMMDC (220; 868) = 22 = 4
220/868 =
(220 : 4)/(868 : 4) =
55/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/868 =
(22 × 5 × 11)/(22 × 7 × 31) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((22 × 7 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 7 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 7 × 31) =
(20 × 5 × 11)/(20 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 7 × 31) =
55/217
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
345/227 × 218/360 × 230/348 × 235/395 × 223/378 × 256/408 × 217/498 × 234/606 × 220/868 =
345/227 × 109/180 × 115/174 × 47/79 × 223/378 × 32/51 × 217/498 × 39/101 × 55/217
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 217/498 × 55/217 = 55/498
Rescriem operația simplificată echivalentă:
345/227 × 109/180 × 115/174 × 47/79 × 223/378 × 32/51 × 217/498 × 39/101 × 55/217 =
345/227 × 109/180 × 115/174 × 47/79 × 223/378 × 32/51 × 55/498 × 39/101
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 55/498
55/498 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
55 = 5 × 11
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (55; 498) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
345/227 × 109/180 × 115/174 × 47/79 × 223/378 × 32/51 × 55/498 × 39/101 =
(345 × 109 × 115 × 47 × 223 × 32 × 55 × 39) / (227 × 180 × 174 × 79 × 378 × 51 × 498 × 101) =
(3 × 5 × 23 × 109 × 5 × 23 × 47 × 223 × 25 × 5 × 11 × 3 × 13) / (227 × 22 × 32 × 5 × 2 × 3 × 29 × 79 × 2 × 33 × 7 × 3 × 17 × 2 × 3 × 83 × 101) =
(25 × 32 × 53 × 11 × 13 × 232 × 47 × 109 × 223) / (25 × 38 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 53 × 11 × 13 × 232 × 47 × 109 × 223; 25 × 38 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227) = 25 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 53 × 11 × 13 × 232 × 47 × 109 × 223) / (25 × 38 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227) =
((25 × 32 × 53 × 11 × 13 × 232 × 47 × 109 × 223) : (25 × 32 × 5)) / ((25 × 38 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227) : (25 × 32 × 5)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 × 13 × 232 × 47 × 109 × 223)/(25 : 25 × 38 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11 × 13 × 232 × 47 × 109 × 223)/(2(5 - 5) × 3(8 - 2) × 1 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227) =
(20 × 30 × 52 × 11 × 13 × 232 × 47 × 109 × 223)/(20 × 36 × 1 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 232 × 47 × 109 × 223)/(1 × 36 × 1 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227) =
(52 × 11 × 13 × 232 × 47 × 109 × 223)/(36 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227) =
(25 × 11 × 13 × 529 × 47 × 109 × 223)/(729 × 7 × 17 × 29 × 79 × 83 × 101 × 227) =
2.160.533.164.075/378.202.941.477.081
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.160.533.164.075/378.202.941.477.081 =
2.160.533.164.075 : 378.202.941.477.081 ≈
0,005712629192 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005712629192 =
0,005712629192 × 100/100 =
(0,005712629192 × 100)/100 =
0,571262919225/100 ≈
0,571262919225% ≈
0,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
345/227 × 218/360 × 230/348 × - 235/395 × 223/378 × - 256/408 × 217/498 × 234/606 × 220/868 = 2.160.533.164.075/378.202.941.477.081
Ca număr zecimal:
345/227 × 218/360 × 230/348 × - 235/395 × 223/378 × - 256/408 × 217/498 × 234/606 × 220/868 ≈ 0,01
Ca procentaj:
345/227 × 218/360 × 230/348 × - 235/395 × 223/378 × - 256/408 × 217/498 × 234/606 × 220/868 ≈ 0,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.