345/217 × 347/228 × - 351/227 × 340/233 × 405/221 × - 432/222 × - 596/203 × - 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × - 3.006/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
345/217 × 347/228 × - 351/227 × 340/233 × 405/221 × - 432/222 × - 596/203 × - 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × - 3.006/209 =
- 345/217 × 347/228 × 351/227 × 340/233 × 405/221 × 432/222 × 596/203 × 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × 3.006/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 345/217
345/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
217 = 7 × 31
CMMDC (345; 217) = 1
Fracția: 347/228
347/228 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (347; 228) = 1
Fracția: 351/227
351/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (351; 227) = 1
Fracția: 340/233
340/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (340; 233) = 1
Fracția: 405/221
405/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
405 = 34 × 5
221 = 13 × 17
CMMDC (405; 221) = 1
Fracția: 432/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
432 = 24 × 33
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (432; 222) = 2 × 3 = 6
432/222 =
(432 : 6)/(222 : 6) =
72/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
432/222 =
(24 × 33)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 37) =
(23 × 32)/(1 × 1 × 37) =
72/37
Fracția: 596/203
596/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
596 = 22 × 149
203 = 7 × 29
CMMDC (596; 203) = 1
Fracția: 797/235
797/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
797 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
235 = 5 × 47
CMMDC (797; 235) = 1
Fracția: 823/250
823/250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
250 = 2 × 53
CMMDC (823; 250) = 1
Fracția: 1.507/248
1.507/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.507 = 11 × 137
248 = 23 × 31
CMMDC (1.507; 248) = 1
Fracția: 3.006/209
3.006/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.006 = 2 × 32 × 167
209 = 11 × 19
CMMDC (3.006; 209) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 345/217 × 347/228 × 351/227 × 340/233 × 405/221 × 432/222 × 596/203 × 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × 3.006/209 =
- 345/217 × 347/228 × 351/227 × 340/233 × 405/221 × 72/37 × 596/203 × 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × 3.006/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 345/217 × 347/228 × 351/227 × 340/233 × 405/221 × 72/37 × 596/203 × 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × 3.006/209 =
- (345 × 347 × 351 × 340 × 405 × 72 × 596 × 797 × 823 × 1.507 × 3.006) / (217 × 228 × 227 × 233 × 221 × 37 × 203 × 235 × 250 × 248 × 209) =
- (3 × 5 × 23 × 347 × 33 × 13 × 22 × 5 × 17 × 34 × 5 × 23 × 32 × 22 × 149 × 797 × 823 × 11 × 137 × 2 × 32 × 167) / (7 × 31 × 22 × 3 × 19 × 227 × 233 × 13 × 17 × 37 × 7 × 29 × 5 × 47 × 2 × 53 × 23 × 31 × 11 × 19) =
- (28 × 312 × 53 × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823) / (26 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 37 × 47 × 227 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 312 × 53 × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823; 26 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 37 × 47 × 227 × 233) = 26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 312 × 53 × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823) / (26 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 37 × 47 × 227 × 233) =
- ((28 × 312 × 53 × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823) : (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17)) / ((26 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 37 × 47 × 227 × 233) : (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17)) =
- (28 : 26 × 312 : 3 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)/(26 : 26 × 3 : 3 × 54 : 53 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 29 × 312 × 37 × 47 × 227 × 233) =
- (2(8 - 6) × 3(12 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)/(2(6 - 6) × 1 × 5(4 - 3) × 72 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 312 × 37 × 47 × 227 × 233) =
- (22 × 311 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)/(20 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 312 × 37 × 47 × 227 × 233) =
- (22 × 311 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 312 × 37 × 47 × 227 × 233) =
- (22 × 311 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)/(5 × 72 × 192 × 29 × 312 × 37 × 47 × 227 × 233) =
- (4 × 177.147 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)/(5 × 49 × 361 × 29 × 961 × 37 × 47 × 227 × 233) =
- 12.645.399.879.231.534.036.828/226.712.795.493.078.545
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.645.399.879.231.534.036.828 : 226.712.795.493.078.545 = - 55.777 și restul = - 40.285.014.092.032.363 ⇒
- 12.645.399.879.231.534.036.828 = - 55.777 × 226.712.795.493.078.545 - 40.285.014.092.032.363 ⇒
- 12.645.399.879.231.534.036.828/226.712.795.493.078.545 =
( - 55.777 × 226.712.795.493.078.545 - 40.285.014.092.032.363)/226.712.795.493.078.545 =
( - 55.777 × 226.712.795.493.078.545)/226.712.795.493.078.545 - 40.285.014.092.032.363/226.712.795.493.078.545 =
- 55.777 - 40.285.014.092.032.363/226.712.795.493.078.545 =
- 55.777 40.285.014.092.032.363/226.712.795.493.078.545
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 55.777 - 40.285.014.092.032.363/226.712.795.493.078.545 =
- 55.777 - 40.285.014.092.032.363 : 226.712.795.493.078.545 ≈
- 55.777,177691841364 ≈
- 55.777,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 55.777,177691841364 =
- 55.777,177691841364 × 100/100 =
( - 55.777,177691841364 × 100)/100 =
- 5.577.717,769184136438/100 ≈
- 5.577.717,769184136438% ≈
- 5.577.717,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
345/217 × 347/228 × - 351/227 × 340/233 × 405/221 × - 432/222 × - 596/203 × - 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × - 3.006/209 = - 12.645.399.879.231.534.036.828/226.712.795.493.078.545
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
345/217 × 347/228 × - 351/227 × 340/233 × 405/221 × - 432/222 × - 596/203 × - 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × - 3.006/209 = - 55.777 40.285.014.092.032.363/226.712.795.493.078.545
Ca număr zecimal:
345/217 × 347/228 × - 351/227 × 340/233 × 405/221 × - 432/222 × - 596/203 × - 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × - 3.006/209 ≈ - 55.777,18
Ca procentaj:
345/217 × 347/228 × - 351/227 × 340/233 × 405/221 × - 432/222 × - 596/203 × - 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × - 3.006/209 ≈ - 5.577.717,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.