345/215 × - 375/221 × 4.157/227 × 6.296/212 × 358/234 × - 365/199 × 366/231 × - 219/480 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
345/215 × - 375/221 × 4.157/227 × 6.296/212 × 358/234 × - 365/199 × 366/231 × - 219/480 =
- 345/215 × 375/221 × 4.157/227 × 6.296/212 × 358/234 × 365/199 × 366/231 × 219/480
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 345/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
215 = 5 × 43
CMMDC (345; 215) = 5
345/215 =
(345 : 5)/(215 : 5) =
69/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
345/215 =
(3 × 5 × 23)/(5 × 43) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 43) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 43) =
69/43
Fracția: 375/221
375/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
221 = 13 × 17
CMMDC (375; 221) = 1
Fracția: 4.157/227
4.157/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (4.157; 227) = 1
Fracția: 6.296/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.296 = 23 × 787
212 = 22 × 53
CMMDC (6.296; 212) = 22 = 4
6.296/212 =
(6.296 : 4)/(212 : 4) =
1.574/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.296/212 =
(23 × 787)/(22 × 53) =
((23 × 787) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 787)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 787)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 787)/(20 × 53) =
(2 × 787)/(1 × 53) =
1.574/53
Fracția: 358/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (358; 234) = 2
358/234 =
(358 : 2)/(234 : 2) =
179/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
358/234 =
(2 × 179)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 179)/(1 × 32 × 13) =
179/117
Fracția: 365/199
365/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (365; 199) = 1
Fracția: 366/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (366; 231) = 3
366/231 =
(366 : 3)/(231 : 3) =
122/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
366/231 =
(2 × 3 × 61)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 61) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 7 × 11) =
122/77
Fracția: 219/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (219; 480) = 3
219/480 =
(219 : 3)/(480 : 3) =
73/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
219/480 =
(3 × 73)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 73) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 73)/(25 × 1 × 5) =
73/160
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 345/215 × 375/221 × 4.157/227 × 6.296/212 × 358/234 × 365/199 × 366/231 × 219/480 =
- 69/43 × 375/221 × 4.157/227 × 1.574/53 × 179/117 × 365/199 × 122/77 × 73/160
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 69/43 × 375/221 × 4.157/227 × 1.574/53 × 179/117 × 365/199 × 122/77 × 73/160 =
- (69 × 375 × 4.157 × 1.574 × 179 × 365 × 122 × 73) / (43 × 221 × 227 × 53 × 117 × 199 × 77 × 160) =
- (3 × 23 × 3 × 53 × 4.157 × 2 × 787 × 179 × 5 × 73 × 2 × 61 × 73) / (43 × 13 × 17 × 227 × 53 × 32 × 13 × 199 × 7 × 11 × 25 × 5) =
- (22 × 32 × 54 × 23 × 61 × 732 × 179 × 787 × 4.157) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 54 × 23 × 61 × 732 × 179 × 787 × 4.157; 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227) = 22 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 54 × 23 × 61 × 732 × 179 × 787 × 4.157) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227) =
- ((22 × 32 × 54 × 23 × 61 × 732 × 179 × 787 × 4.157) : (22 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227) : (22 × 32 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 5 × 23 × 61 × 732 × 179 × 787 × 4.157)/(25 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 23 × 61 × 732 × 179 × 787 × 4.157)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227) =
- (20 × 30 × 53 × 23 × 61 × 732 × 179 × 787 × 4.157)/(23 × 30 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227) =
- (1 × 1 × 53 × 23 × 61 × 732 × 179 × 787 × 4.157)/(23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227) =
- (53 × 23 × 61 × 732 × 179 × 787 × 4.157)/(23 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227) =
- (125 × 23 × 61 × 5.329 × 179 × 787 × 4.157)/(8 × 7 × 11 × 169 × 17 × 43 × 53 × 199 × 227) =
- 547.294.636.569.350.875/182.196.318.360.056
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 547.294.636.569.350.875 : 182.196.318.360.056 = - 3.003 și restul = - 159.092.534.102.707 ⇒
- 547.294.636.569.350.875 = - 3.003 × 182.196.318.360.056 - 159.092.534.102.707 ⇒
- 547.294.636.569.350.875/182.196.318.360.056 =
( - 3.003 × 182.196.318.360.056 - 159.092.534.102.707)/182.196.318.360.056 =
( - 3.003 × 182.196.318.360.056)/182.196.318.360.056 - 159.092.534.102.707/182.196.318.360.056 =
- 3.003 - 159.092.534.102.707/182.196.318.360.056 =
- 3.003 159.092.534.102.707/182.196.318.360.056
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.003 - 159.092.534.102.707/182.196.318.360.056 =
- 3.003 - 159.092.534.102.707 : 182.196.318.360.056 ≈
- 3.003,873192913747 ≈
- 3.003,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.003,873192913747 =
- 3.003,873192913747 × 100/100 =
( - 3.003,873192913747 × 100)/100 =
- 300.387,319291374653/100 ≈
- 300.387,319291374653% ≈
- 300.387,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
345/215 × - 375/221 × 4.157/227 × 6.296/212 × 358/234 × - 365/199 × 366/231 × - 219/480 = - 547.294.636.569.350.875/182.196.318.360.056
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
345/215 × - 375/221 × 4.157/227 × 6.296/212 × 358/234 × - 365/199 × 366/231 × - 219/480 = - 3.003 159.092.534.102.707/182.196.318.360.056
Ca număr zecimal:
345/215 × - 375/221 × 4.157/227 × 6.296/212 × 358/234 × - 365/199 × 366/231 × - 219/480 ≈ - 3.003,87
Ca procentaj:
345/215 × - 375/221 × 4.157/227 × 6.296/212 × 358/234 × - 365/199 × 366/231 × - 219/480 ≈ - 300.387,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.