345/213 × 242/344 × - 220/341 × - 230/371 × - 224/380 × 233/411 × - 203/477 × 231/602 × 218/883 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
345/213 × 242/344 × - 220/341 × - 230/371 × - 224/380 × 233/411 × - 203/477 × 231/602 × 218/883 =
345/213 × 242/344 × 220/341 × 230/371 × 224/380 × 233/411 × 203/477 × 231/602 × 218/883
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 345/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
213 = 3 × 71
CMMDC (345; 213) = 3
345/213 =
(345 : 3)/(213 : 3) =
115/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
345/213 =
(3 × 5 × 23)/(3 × 71) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 71) =
115/71
Fracția: 242/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
344 = 23 × 43
CMMDC (242; 344) = 2
242/344 =
(242 : 2)/(344 : 2) =
121/172
O altă metodă de a simplifica o fracție:
242/344 =
(2 × 112)/(23 × 43) =
((2 × 112) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 112)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 112)/(22 × 43) =
121/172
Fracția: 220/341
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
341 = 11 × 31
CMMDC (220; 341) = 11
220/341 =
(220 : 11)/(341 : 11) =
20/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/341 =
(22 × 5 × 11)/(11 × 31) =
((22 × 5 × 11) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(22 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 31) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 31) =
20/31
Fracția: 230/371
230/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
371 = 7 × 53
CMMDC (230; 371) = 1
Fracția: 224/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (224; 380) = 22 = 4
224/380 =
(224 : 4)/(380 : 4) =
56/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
224/380 =
(25 × 7)/(22 × 5 × 19) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(23 × 7)/(20 × 5 × 19) =
(23 × 7)/(1 × 5 × 19) =
56/95
Fracția: 233/411
233/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
411 = 3 × 137
CMMDC (233; 411) = 1
Fracția: 203/477
203/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
477 = 32 × 53
CMMDC (203; 477) = 1
Fracția: 231/602
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
602 = 2 × 7 × 43
CMMDC (231; 602) = 7
231/602 =
(231 : 7)/(602 : 7) =
33/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
231/602 =
(3 × 7 × 11)/(2 × 7 × 43) =
((3 × 7 × 11) : 7)/((2 × 7 × 43) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11)/(2 × 7 : 7 × 43) =
(3 × 1 × 11)/(2 × 1 × 43) =
33/86
Fracția: 218/883
218/883 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
883 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (218; 883) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
345/213 × 242/344 × 220/341 × 230/371 × 224/380 × 233/411 × 203/477 × 231/602 × 218/883 =
115/71 × 121/172 × 20/31 × 230/371 × 56/95 × 233/411 × 203/477 × 33/86 × 218/883
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
115/71 × 121/172 × 20/31 × 230/371 × 56/95 × 233/411 × 203/477 × 33/86 × 218/883 =
(115 × 121 × 20 × 230 × 56 × 233 × 203 × 33 × 218) / (71 × 172 × 31 × 371 × 95 × 411 × 477 × 86 × 883) =
(5 × 23 × 112 × 22 × 5 × 2 × 5 × 23 × 23 × 7 × 233 × 7 × 29 × 3 × 11 × 2 × 109) / (71 × 22 × 43 × 31 × 7 × 53 × 5 × 19 × 3 × 137 × 32 × 53 × 2 × 43 × 883) =
(27 × 3 × 53 × 72 × 113 × 232 × 29 × 109 × 233) / (23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31 × 432 × 532 × 71 × 137 × 883)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 53 × 72 × 113 × 232 × 29 × 109 × 233; 23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31 × 432 × 532 × 71 × 137 × 883) = 23 × 3 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 3 × 53 × 72 × 113 × 232 × 29 × 109 × 233) / (23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31 × 432 × 532 × 71 × 137 × 883) =
((27 × 3 × 53 × 72 × 113 × 232 × 29 × 109 × 233) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31 × 432 × 532 × 71 × 137 × 883) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
(27 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 113 × 232 × 29 × 109 × 233)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 31 × 432 × 532 × 71 × 137 × 883) =
(2(7 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 113 × 232 × 29 × 109 × 233)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 31 × 432 × 532 × 71 × 137 × 883) =
(24 × 1 × 52 × 71 × 113 × 232 × 29 × 109 × 233)/(20 × 32 × 1 × 1 × 19 × 31 × 432 × 532 × 71 × 137 × 883) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 113 × 232 × 29 × 109 × 233)/(1 × 32 × 1 × 1 × 19 × 31 × 432 × 532 × 71 × 137 × 883) =
(24 × 52 × 7 × 113 × 232 × 29 × 109 × 233)/(32 × 19 × 31 × 432 × 532 × 71 × 137 × 883) =
(16 × 25 × 7 × 1.331 × 529 × 29 × 109 × 233)/(9 × 19 × 31 × 1.849 × 2.809 × 71 × 137 × 883) =
1.452.018.587.003.600/236.475.457.329.531.681
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.452.018.587.003.600/236.475.457.329.531.681 =
1.452.018.587.003.600 : 236.475.457.329.531.681 ≈
0,006140250677 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006140250677 =
0,006140250677 × 100/100 =
(0,006140250677 × 100)/100 =
0,614025067718/100 ≈
0,614025067718% ≈
0,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
345/213 × 242/344 × - 220/341 × - 230/371 × - 224/380 × 233/411 × - 203/477 × 231/602 × 218/883 = 1.452.018.587.003.600/236.475.457.329.531.681
Ca număr zecimal:
345/213 × 242/344 × - 220/341 × - 230/371 × - 224/380 × 233/411 × - 203/477 × 231/602 × 218/883 ≈ 0,01
Ca procentaj:
345/213 × 242/344 × - 220/341 × - 230/371 × - 224/380 × 233/411 × - 203/477 × 231/602 × 218/883 ≈ 0,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.