345/209 × - 244/346 × - 219/340 × - 229/366 × 224/374 × 235/411 × - 203/482 × - 230/605 × - 216/876 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
345/209 × - 244/346 × - 219/340 × - 229/366 × 224/374 × 235/411 × - 203/482 × - 230/605 × - 216/876 =
345/209 × 244/346 × 219/340 × 229/366 × 224/374 × 235/411 × 203/482 × 230/605 × 216/876
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 345/209
345/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
209 = 11 × 19
CMMDC (345; 209) = 1
Fracția: 244/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
244 = 22 × 61
346 = 2 × 173
CMMDC (244; 346) = 2
244/346 =
(244 : 2)/(346 : 2) =
122/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
244/346 =
(22 × 61)/(2 × 173) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 173) =
(21 × 61)/(1 × 173) =
(2 × 61)/(1 × 173) =
122/173
Fracția: 219/340
219/340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (219; 340) = 1
Fracția: 229/366
229/366 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (229; 366) = 1
Fracția: 224/374
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
374 = 2 × 11 × 17
CMMDC (224; 374) = 2
224/374 =
(224 : 2)/(374 : 2) =
112/187
O altă metodă de a simplifica o fracție:
224/374 =
(25 × 7)/(2 × 11 × 17) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 11 × 17) =
(24 × 7)/(1 × 11 × 17) =
112/187
Fracția: 235/411
235/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
411 = 3 × 137
CMMDC (235; 411) = 1
Fracția: 203/482
203/482 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
482 = 2 × 241
CMMDC (203; 482) = 1
Fracția: 230/605
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
605 = 5 × 112
CMMDC (230; 605) = 5
230/605 =
(230 : 5)/(605 : 5) =
46/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/605 =
(2 × 5 × 23)/(5 × 112) =
((2 × 5 × 23) : 5)/((5 × 112) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 112) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 112) =
46/121
Fracția: 216/876
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
876 = 22 × 3 × 73
CMMDC (216; 876) = 22 × 3 = 12
216/876 =
(216 : 12)/(876 : 12) =
18/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/876 =
(23 × 33)/(22 × 3 × 73) =
((23 × 33) : (22 × 3))/((22 × 3 × 73) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 33 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 73) =
(2(3 - 2) × 3(3 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 73) =
(2 × 32)/(20 × 1 × 73) =
(2 × 32)/(1 × 1 × 73) =
18/73
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
345/209 × 244/346 × 219/340 × 229/366 × 224/374 × 235/411 × 203/482 × 230/605 × 216/876 =
345/209 × 122/173 × 219/340 × 229/366 × 112/187 × 235/411 × 203/482 × 46/121 × 18/73
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
345/209 × 122/173 × 219/340 × 229/366 × 112/187 × 235/411 × 203/482 × 46/121 × 18/73 =
(345 × 122 × 219 × 229 × 112 × 235 × 203 × 46 × 18) / (209 × 173 × 340 × 366 × 187 × 411 × 482 × 121 × 73) =
(3 × 5 × 23 × 2 × 61 × 3 × 73 × 229 × 24 × 7 × 5 × 47 × 7 × 29 × 2 × 23 × 2 × 32) / (11 × 19 × 173 × 22 × 5 × 17 × 2 × 3 × 61 × 11 × 17 × 3 × 137 × 2 × 241 × 112 × 73) =
(27 × 34 × 52 × 72 × 232 × 29 × 47 × 61 × 73 × 229) / (24 × 32 × 5 × 114 × 172 × 19 × 61 × 73 × 137 × 173 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 52 × 72 × 232 × 29 × 47 × 61 × 73 × 229; 24 × 32 × 5 × 114 × 172 × 19 × 61 × 73 × 137 × 173 × 241) = 24 × 32 × 5 × 61 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 34 × 52 × 72 × 232 × 29 × 47 × 61 × 73 × 229) / (24 × 32 × 5 × 114 × 172 × 19 × 61 × 73 × 137 × 173 × 241) =
((27 × 34 × 52 × 72 × 232 × 29 × 47 × 61 × 73 × 229) : (24 × 32 × 5 × 61 × 73)) / ((24 × 32 × 5 × 114 × 172 × 19 × 61 × 73 × 137 × 173 × 241) : (24 × 32 × 5 × 61 × 73)) =
(27 : 24 × 34 : 32 × 52 : 5 × 72 × 232 × 29 × 47 × 61 : 61 × 73 : 73 × 229)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 114 × 172 × 19 × 61 : 61 × 73 : 73 × 137 × 173 × 241) =
(2(7 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 232 × 29 × 47 × 1 × 1 × 229)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 114 × 172 × 19 × 1 × 1 × 137 × 173 × 241) =
(23 × 32 × 51 × 72 × 232 × 29 × 47 × 1 × 1 × 229)/(20 × 30 × 1 × 114 × 172 × 19 × 1 × 1 × 137 × 173 × 241) =
(23 × 32 × 5 × 72 × 232 × 29 × 47 × 1 × 1 × 229)/(1 × 1 × 1 × 114 × 172 × 19 × 1 × 1 × 137 × 173 × 241) =
(23 × 32 × 5 × 72 × 232 × 29 × 47 × 229)/(114 × 172 × 19 × 137 × 173 × 241) =
(8 × 9 × 5 × 49 × 529 × 29 × 47 × 229)/(14.641 × 289 × 19 × 137 × 173 × 241) =
2.912.631.828.120/459.204.248.241.871
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.912.631.828.120/459.204.248.241.871 =
2.912.631.828.120 : 459.204.248.241.871 ≈
0,006342780667 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006342780667 =
0,006342780667 × 100/100 =
(0,006342780667 × 100)/100 =
0,634278066736/100 ≈
0,634278066736% ≈
0,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
345/209 × - 244/346 × - 219/340 × - 229/366 × 224/374 × 235/411 × - 203/482 × - 230/605 × - 216/876 = 2.912.631.828.120/459.204.248.241.871
Ca număr zecimal:
345/209 × - 244/346 × - 219/340 × - 229/366 × 224/374 × 235/411 × - 203/482 × - 230/605 × - 216/876 ≈ 0,01
Ca procentaj:
345/209 × - 244/346 × - 219/340 × - 229/366 × 224/374 × 235/411 × - 203/482 × - 230/605 × - 216/876 ≈ 0,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.