344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 =
- 344/222 × 342/205 × 347/227 × 329/236 × 385/234 × 430/225 × 591/201 × 781/231 × 845/223 × 1.508/259 × 3.015/223
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 344/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (344; 222) = 2
344/222 =
(344 : 2)/(222 : 2) =
172/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
344/222 =
(23 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 37) =
172/111
Fracția: 342/205
342/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
205 = 5 × 41
CMMDC (342; 205) = 1
Fracția: 347/227
347/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (347; 227) = 1
Fracția: 329/236
329/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
236 = 22 × 59
CMMDC (329; 236) = 1
Fracția: 385/234
385/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (385; 234) = 1
Fracția: 430/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
225 = 32 × 52
CMMDC (430; 225) = 5
430/225 =
(430 : 5)/(225 : 5) =
86/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
430/225 =
(2 × 5 × 43)/(32 × 52) =
((2 × 5 × 43) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 43)/(32 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 51) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 5) =
86/45
Fracția: 591/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
591 = 3 × 197
201 = 3 × 67
CMMDC (591; 201) = 3
591/201 =
(591 : 3)/(201 : 3) =
197/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
591/201 =
(3 × 197)/(3 × 67) =
((3 × 197) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 197)/(1 × 67) =
197/67
Fracția: 781/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
781 = 11 × 71
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (781; 231) = 11
781/231 =
(781 : 11)/(231 : 11) =
71/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
781/231 =
(11 × 71)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 71) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 71)/(3 × 7 × 1) =
71/21
Fracția: 845/223
845/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
845 = 5 × 132
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (845; 223) = 1
Fracția: 1.508/259
1.508/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.508 = 22 × 13 × 29
259 = 7 × 37
CMMDC (1.508; 259) = 1
Fracția: 3.015/223
3.015/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.015 = 32 × 5 × 67
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.015; 223) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 344/222 × 342/205 × 347/227 × 329/236 × 385/234 × 430/225 × 591/201 × 781/231 × 845/223 × 1.508/259 × 3.015/223 =
- 172/111 × 342/205 × 347/227 × 329/236 × 385/234 × 86/45 × 197/67 × 71/21 × 845/223 × 1.508/259 × 3.015/223
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 172/111 × 342/205 × 347/227 × 329/236 × 385/234 × 86/45 × 197/67 × 71/21 × 845/223 × 1.508/259 × 3.015/223 =
- (172 × 342 × 347 × 329 × 385 × 86 × 197 × 71 × 845 × 1.508 × 3.015) / (111 × 205 × 227 × 236 × 234 × 45 × 67 × 21 × 223 × 259 × 223) =
- (22 × 43 × 2 × 32 × 19 × 347 × 7 × 47 × 5 × 7 × 11 × 2 × 43 × 197 × 71 × 5 × 132 × 22 × 13 × 29 × 32 × 5 × 67) / (3 × 37 × 5 × 41 × 227 × 22 × 59 × 2 × 32 × 13 × 32 × 5 × 67 × 3 × 7 × 223 × 7 × 37 × 223) =
- (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 × 71 × 197 × 347) / (23 × 36 × 52 × 72 × 13 × 372 × 41 × 59 × 67 × 2232 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 × 71 × 197 × 347; 23 × 36 × 52 × 72 × 13 × 372 × 41 × 59 × 67 × 2232 × 227) = 23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 × 71 × 197 × 347) / (23 × 36 × 52 × 72 × 13 × 372 × 41 × 59 × 67 × 2232 × 227) =
- ((26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 × 71 × 197 × 347) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67)) / ((23 × 36 × 52 × 72 × 13 × 372 × 41 × 59 × 67 × 2232 × 227) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67)) =
- (26 : 23 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 × 133 : 13 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 : 67 × 71 × 197 × 347)/(23 : 23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 372 × 41 × 59 × 67 : 67 × 2232 × 227) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13(3 - 1) × 19 × 29 × 432 × 47 × 1 × 71 × 197 × 347)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 372 × 41 × 59 × 1 × 2232 × 227) =
- (23 × 30 × 51 × 70 × 11 × 132 × 19 × 29 × 432 × 47 × 1 × 71 × 197 × 347)/(20 × 32 × 50 × 70 × 1 × 372 × 41 × 59 × 1 × 2232 × 227) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 19 × 29 × 432 × 47 × 1 × 71 × 197 × 347)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 372 × 41 × 59 × 1 × 2232 × 227) =
- (23 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 432 × 47 × 71 × 197 × 347)/(32 × 372 × 41 × 59 × 2232 × 227) =
- (8 × 5 × 11 × 169 × 19 × 29 × 1.849 × 47 × 71 × 197 × 347)/(9 × 1.369 × 41 × 59 × 49.729 × 227) =
- 17.281.434.861.910.768.120/336.447.580.285.017
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 17.281.434.861.910.768.120 : 336.447.580.285.017 = - 51.364 și restul = - 141.348.151.154.932 ⇒
- 17.281.434.861.910.768.120 = - 51.364 × 336.447.580.285.017 - 141.348.151.154.932 ⇒
- 17.281.434.861.910.768.120/336.447.580.285.017 =
( - 51.364 × 336.447.580.285.017 - 141.348.151.154.932)/336.447.580.285.017 =
( - 51.364 × 336.447.580.285.017)/336.447.580.285.017 - 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017 =
- 51.364 - 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017 =
- 51.364 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 51.364 - 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017 =
- 51.364 - 141.348.151.154.932 : 336.447.580.285.017 ≈
- 51.364,420119386905 ≈
- 51.364,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 51.364,420119386905 =
- 51.364,420119386905 × 100/100 =
( - 51.364,420119386905 × 100)/100 =
- 5.136.442,011938690476/100 ≈
- 5.136.442,011938690476% ≈
- 5.136.442,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 = - 17.281.434.861.910.768.120/336.447.580.285.017
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 = - 51.364 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017
Ca număr zecimal:
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 ≈ - 51.364,42
Ca procentaj:
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 ≈ - 5.136.442,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.