343/126 × - 356/136 × 391/141 × 100.221/129 × 358/138 × 100.191/161 × - 1.227/136 × - 10.221/137 × - 10.222/139 × 10.221/142 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
343/126 × - 356/136 × 391/141 × 100.221/129 × 358/138 × 100.191/161 × - 1.227/136 × - 10.221/137 × - 10.222/139 × 10.221/142 =
343/126 × 356/136 × 391/141 × 100.221/129 × 358/138 × 100.191/161 × 1.227/136 × 10.221/137 × 10.222/139 × 10.221/142
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 343/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (343; 126) = 7
343/126 =
(343 : 7)/(126 : 7) =
49/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
343/126 =
73/(2 × 32 × 7) =
(73 : 7)/((2 × 32 × 7) : 7) =
(73 : 7)/(2 × 32 × 7 : 7) =
7(3 - 1)/(2 × 32 × 1) =
72/(2 × 32 × 1) =
49/18
Fracția: 356/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
136 = 23 × 17
CMMDC (356; 136) = 22 = 4
356/136 =
(356 : 4)/(136 : 4) =
89/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/136 =
(22 × 89)/(23 × 17) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 89)/(21 × 17) =
(1 × 89)/(2 × 17) =
89/34
Fracția: 391/141
391/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
391 = 17 × 23
141 = 3 × 47
CMMDC (391; 141) = 1
Fracția: 100.221/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.221 = 3 × 11 × 3.037
129 = 3 × 43
CMMDC (100.221; 129) = 3
100.221/129 =
(100.221 : 3)/(129 : 3) =
33.407/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.221/129 =
(3 × 11 × 3.037)/(3 × 43) =
((3 × 11 × 3.037) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 3.037)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 11 × 3.037)/(1 × 43) =
33.407/43
Fracția: 358/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (358; 138) = 2
358/138 =
(358 : 2)/(138 : 2) =
179/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
358/138 =
(2 × 179)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 179)/(1 × 3 × 23) =
179/69
Fracția: 100.191/161
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.191 = 3 × 7 × 13 × 367
161 = 7 × 23
CMMDC (100.191; 161) = 7
100.191/161 =
(100.191 : 7)/(161 : 7) =
14.313/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.191/161 =
(3 × 7 × 13 × 367)/(7 × 23) =
((3 × 7 × 13 × 367) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13 × 367)/(7 : 7 × 23) =
(3 × 1 × 13 × 367)/(1 × 23) =
14.313/23
Fracția: 1.227/136
1.227/136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.227 = 3 × 409
136 = 23 × 17
CMMDC (1.227; 136) = 1
Fracția: 10.221/137
10.221/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.221 = 3 × 3.407
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.221; 137) = 1
Fracția: 10.222/139
10.222/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.222 = 2 × 19 × 269
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.222; 139) = 1
Fracția: 10.221/142
10.221/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.221 = 3 × 3.407
142 = 2 × 71
CMMDC (10.221; 142) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
343/126 × 356/136 × 391/141 × 100.221/129 × 358/138 × 100.191/161 × 1.227/136 × 10.221/137 × 10.222/139 × 10.221/142 =
49/18 × 89/34 × 391/141 × 33.407/43 × 179/69 × 14.313/23 × 1.227/136 × 10.221/137 × 10.222/139 × 10.221/142
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
49/18 × 89/34 × 391/141 × 33.407/43 × 179/69 × 14.313/23 × 1.227/136 × 10.221/137 × 10.222/139 × 10.221/142 =
(49 × 89 × 391 × 33.407 × 179 × 14.313 × 1.227 × 10.221 × 10.222 × 10.221) / (18 × 34 × 141 × 43 × 69 × 23 × 136 × 137 × 139 × 142) =
(72 × 89 × 17 × 23 × 11 × 3.037 × 179 × 3 × 13 × 367 × 3 × 409 × 3 × 3.407 × 2 × 19 × 269 × 3 × 3.407) / (2 × 32 × 2 × 17 × 3 × 47 × 43 × 3 × 23 × 23 × 23 × 17 × 137 × 139 × 2 × 71) =
(2 × 34 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 3.4072) / (26 × 34 × 172 × 232 × 43 × 47 × 71 × 137 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 3.4072; 26 × 34 × 172 × 232 × 43 × 47 × 71 × 137 × 139) = 2 × 34 × 17 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 34 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 3.4072) / (26 × 34 × 172 × 232 × 43 × 47 × 71 × 137 × 139) =
((2 × 34 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 3.4072) : (2 × 34 × 17 × 23)) / ((26 × 34 × 172 × 232 × 43 × 47 × 71 × 137 × 139) : (2 × 34 × 17 × 23)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 3.4072)/(26 : 2 × 34 : 34 × 172 : 17 × 232 : 23 × 43 × 47 × 71 × 137 × 139) =
(1 × 3(4 - 4) × 72 × 11 × 13 × 1 × 19 × 1 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 3.4072)/(2(6 - 1) × 3(4 - 4) × 17(2 - 1) × 23(2 - 1) × 43 × 47 × 71 × 137 × 139) =
(1 × 30 × 72 × 11 × 13 × 1 × 19 × 1 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 3.4072)/(25 × 30 × 17 × 231 × 43 × 47 × 71 × 137 × 139) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 19 × 1 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 3.4072)/(25 × 1 × 17 × 23 × 43 × 47 × 71 × 137 × 139) =
(72 × 11 × 13 × 19 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 3.4072)/(25 × 17 × 23 × 43 × 47 × 71 × 137 × 139) =
(49 × 11 × 13 × 19 × 89 × 179 × 269 × 367 × 409 × 3.037 × 11.607.649)/(32 × 17 × 23 × 43 × 47 × 71 × 137 × 139) =
3.018.974.657.451.492.407.523.048.193/34.189.028.901.856
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.018.974.657.451.492.407.523.048.193 : 34.189.028.901.856 = 88.302.439.537.485 și restul = 25.781.424.976.033 ⇒
3.018.974.657.451.492.407.523.048.193 = 88.302.439.537.485 × 34.189.028.901.856 + 25.781.424.976.033 ⇒
3.018.974.657.451.492.407.523.048.193/34.189.028.901.856 =
(88.302.439.537.485 × 34.189.028.901.856 + 25.781.424.976.033)/34.189.028.901.856 =
(88.302.439.537.485 × 34.189.028.901.856)/34.189.028.901.856 + 25.781.424.976.033/34.189.028.901.856 =
88.302.439.537.485 + 25.781.424.976.033/34.189.028.901.856 =
88.302.439.537.485 25.781.424.976.033/34.189.028.901.856
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
88.302.439.537.485 + 25.781.424.976.033/34.189.028.901.856 =
88.302.439.537.485 + 25.781.424.976.033 : 34.189.028.901.856 ≈
88.302.439.537.485,754084740167 ≈
88.302.439.537.485,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
88.302.439.537.485,754084740167 =
88.302.439.537.485,754084740167 × 100/100 =
(88.302.439.537.485,754084740167 × 100)/100 =
8.830.243.953.748.575,408474016743/100 ≈
8.830.243.953.748.575,408474016743% ≈
8.830.243.953.748.575,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
343/126 × - 356/136 × 391/141 × 100.221/129 × 358/138 × 100.191/161 × - 1.227/136 × - 10.221/137 × - 10.222/139 × 10.221/142 = 3.018.974.657.451.492.407.523.048.193/34.189.028.901.856
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
343/126 × - 356/136 × 391/141 × 100.221/129 × 358/138 × 100.191/161 × - 1.227/136 × - 10.221/137 × - 10.222/139 × 10.221/142 = 88.302.439.537.485 25.781.424.976.033/34.189.028.901.856
Ca număr zecimal:
343/126 × - 356/136 × 391/141 × 100.221/129 × 358/138 × 100.191/161 × - 1.227/136 × - 10.221/137 × - 10.222/139 × 10.221/142 ≈ 88.302.439.537.485,75
Ca procentaj:
343/126 × - 356/136 × 391/141 × 100.221/129 × 358/138 × 100.191/161 × - 1.227/136 × - 10.221/137 × - 10.222/139 × 10.221/142 ≈ 8.830.243.953.748.575,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.