342/217 × - 237/358 × 208/352 × - 234/392 × - 231/375 × - 244/407 × - 213/488 × 233/590 × - 221/869 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/217 × - 237/358 × 208/352 × - 234/392 × - 231/375 × - 244/407 × - 213/488 × 233/590 × - 221/869 =
342/217 × 237/358 × 208/352 × 234/392 × 231/375 × 244/407 × 213/488 × 233/590 × 221/869
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 342/217
342/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
217 = 7 × 31
CMMDC (342; 217) = 1
Fracția: 237/358
237/358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
237 = 3 × 79
358 = 2 × 179
CMMDC (237; 358) = 1
Fracția: 208/352
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
352 = 25 × 11
CMMDC (208; 352) = 24 = 16
208/352 =
(208 : 16)/(352 : 16) =
13/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/352 =
(24 × 13)/(25 × 11) =
((24 × 13) : 24)/((25 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(25 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(5 - 4) × 11) =
(20 × 13)/(21 × 11) =
(1 × 13)/(2 × 11) =
13/22
Fracția: 234/392
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
392 = 23 × 72
CMMDC (234; 392) = 2
234/392 =
(234 : 2)/(392 : 2) =
117/196
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/392 =
(2 × 32 × 13)/(23 × 72) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 13)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 13)/(22 × 72) =
117/196
Fracția: 231/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
375 = 3 × 53
CMMDC (231; 375) = 3
231/375 =
(231 : 3)/(375 : 3) =
77/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
231/375 =
(3 × 7 × 11)/(3 × 53) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 53) =
77/125
Fracția: 244/407
244/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
244 = 22 × 61
407 = 11 × 37
CMMDC (244; 407) = 1
Fracția: 213/488
213/488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
488 = 23 × 61
CMMDC (213; 488) = 1
Fracția: 233/590
233/590 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
590 = 2 × 5 × 59
CMMDC (233; 590) = 1
Fracția: 221/869
221/869 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
869 = 11 × 79
CMMDC (221; 869) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
342/217 × 237/358 × 208/352 × 234/392 × 231/375 × 244/407 × 213/488 × 233/590 × 221/869 =
342/217 × 237/358 × 13/22 × 117/196 × 77/125 × 244/407 × 213/488 × 233/590 × 221/869
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
342/217 × 237/358 × 13/22 × 117/196 × 77/125 × 244/407 × 213/488 × 233/590 × 221/869 =
(342 × 237 × 13 × 117 × 77 × 244 × 213 × 233 × 221) / (217 × 358 × 22 × 196 × 125 × 407 × 488 × 590 × 869) =
(2 × 32 × 19 × 3 × 79 × 13 × 32 × 13 × 7 × 11 × 22 × 61 × 3 × 71 × 233 × 13 × 17) / (7 × 31 × 2 × 179 × 2 × 11 × 22 × 72 × 53 × 11 × 37 × 23 × 61 × 2 × 5 × 59 × 11 × 79) =
(23 × 36 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 61 × 71 × 79 × 233) / (28 × 54 × 73 × 113 × 31 × 37 × 59 × 61 × 79 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 61 × 71 × 79 × 233; 28 × 54 × 73 × 113 × 31 × 37 × 59 × 61 × 79 × 179) = 23 × 7 × 11 × 61 × 79
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 61 × 71 × 79 × 233) / (28 × 54 × 73 × 113 × 31 × 37 × 59 × 61 × 79 × 179) =
((23 × 36 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 61 × 71 × 79 × 233) : (23 × 7 × 11 × 61 × 79)) / ((28 × 54 × 73 × 113 × 31 × 37 × 59 × 61 × 79 × 179) : (23 × 7 × 11 × 61 × 79)) =
(23 : 23 × 36 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 17 × 19 × 61 : 61 × 71 × 79 : 79 × 233)/(28 : 23 × 54 × 73 : 7 × 113 : 11 × 31 × 37 × 59 × 61 : 61 × 79 : 79 × 179) =
(2(3 - 3) × 36 × 1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 1 × 71 × 1 × 233)/(2(8 - 3) × 54 × 7(3 - 1) × 11(3 - 1) × 31 × 37 × 59 × 1 × 1 × 179) =
(20 × 36 × 1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 1 × 71 × 1 × 233)/(25 × 54 × 72 × 112 × 31 × 37 × 59 × 1 × 1 × 179) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 1 × 71 × 1 × 233)/(25 × 54 × 72 × 112 × 31 × 37 × 59 × 1 × 1 × 179) =
(36 × 133 × 17 × 19 × 71 × 233)/(25 × 54 × 72 × 112 × 31 × 37 × 59 × 179) =
(729 × 2.197 × 17 × 19 × 71 × 233)/(32 × 625 × 49 × 121 × 31 × 37 × 59 × 179) =
8.558.041.286.457/1.436.414.916.860.000
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.558.041.286.457/1.436.414.916.860.000 =
8.558.041.286.457 : 1.436.414.916.860.000 ≈
0,005957917302 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005957917302 =
0,005957917302 × 100/100 =
(0,005957917302 × 100)/100 =
0,595791730231/100 =
0,595791730231% ≈
0,6%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
342/217 × - 237/358 × 208/352 × - 234/392 × - 231/375 × - 244/407 × - 213/488 × 233/590 × - 221/869 = 8.558.041.286.457/1.436.414.916.860.000
Ca număr zecimal:
342/217 × - 237/358 × 208/352 × - 234/392 × - 231/375 × - 244/407 × - 213/488 × 233/590 × - 221/869 ≈ 0,01
Ca procentaj:
342/217 × - 237/358 × 208/352 × - 234/392 × - 231/375 × - 244/407 × - 213/488 × 233/590 × - 221/869 ≈ 0,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.