342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 =
342/214 × 241/357 × 217/343 × 241/384 × 231/384 × 234/405 × 244/500 × 244/609 × 204/863
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 342/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
214 = 2 × 107
CMMDC (342; 214) = 2
342/214 =
(342 : 2)/(214 : 2) =
171/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
342/214 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 107) =
171/107
Fracția: 241/357
241/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (241; 357) = 1
Fracția: 217/343
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
343 = 73
CMMDC (217; 343) = 7
217/343 =
(217 : 7)/(343 : 7) =
31/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
217/343 =
(7 × 31)/73 =
((7 × 31) : 7)/(73 : 7) =
(7 : 7 × 31)/(73 : 7) =
(1 × 31)/7(3 - 1) =
(1 × 31)/72 =
31/49
Fracția: 241/384
241/384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
384 = 27 × 3
CMMDC (241; 384) = 1
Fracția: 231/384
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
384 = 27 × 3
CMMDC (231; 384) = 3
231/384 =
(231 : 3)/(384 : 3) =
77/128
O altă metodă de a simplifica o fracție:
231/384 =
(3 × 7 × 11)/(27 × 3) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 7 × 11)/(27 × 1) =
77/128
Fracția: 234/405
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
405 = 34 × 5
CMMDC (234; 405) = 32 = 9
234/405 =
(234 : 9)/(405 : 9) =
26/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/405 =
(2 × 32 × 13)/(34 × 5) =
((2 × 32 × 13) : 32)/((34 × 5) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 13)/(34 : 32 × 5) =
(2 × 3(2 - 2) × 13)/(3(4 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 13)/(32 × 5) =
(2 × 1 × 13)/(32 × 5) =
26/45
Fracția: 244/500
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
244 = 22 × 61
500 = 22 × 53
CMMDC (244; 500) = 22 = 4
244/500 =
(244 : 4)/(500 : 4) =
61/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
244/500 =
(22 × 61)/(22 × 53) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 61)/(20 × 53) =
(1 × 61)/(1 × 53) =
61/125
Fracția: 244/609
244/609 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
244 = 22 × 61
609 = 3 × 7 × 29
CMMDC (244; 609) = 1
Fracția: 204/863
204/863 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
863 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (204; 863) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
342/214 × 241/357 × 217/343 × 241/384 × 231/384 × 234/405 × 244/500 × 244/609 × 204/863 =
171/107 × 241/357 × 31/49 × 241/384 × 77/128 × 26/45 × 61/125 × 244/609 × 204/863
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
171/107 × 241/357 × 31/49 × 241/384 × 77/128 × 26/45 × 61/125 × 244/609 × 204/863 =
(171 × 241 × 31 × 241 × 77 × 26 × 61 × 244 × 204) / (107 × 357 × 49 × 384 × 128 × 45 × 125 × 609 × 863) =
(32 × 19 × 241 × 31 × 241 × 7 × 11 × 2 × 13 × 61 × 22 × 61 × 22 × 3 × 17) / (107 × 3 × 7 × 17 × 72 × 27 × 3 × 27 × 32 × 5 × 53 × 3 × 7 × 29 × 863) =
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 612 × 2412) / (214 × 35 × 54 × 74 × 17 × 29 × 107 × 863)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 612 × 2412; 214 × 35 × 54 × 74 × 17 × 29 × 107 × 863) = 25 × 33 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 612 × 2412) / (214 × 35 × 54 × 74 × 17 × 29 × 107 × 863) =
((25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 612 × 2412) : (25 × 33 × 7 × 17)) / ((214 × 35 × 54 × 74 × 17 × 29 × 107 × 863) : (25 × 33 × 7 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(214 : 25 × 35 : 33 × 54 × 74 : 7 × 17 : 17 × 29 × 107 × 863) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(2(14 - 5) × 3(5 - 3) × 54 × 7(4 - 1) × 1 × 29 × 107 × 863) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(29 × 32 × 54 × 73 × 1 × 29 × 107 × 863) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(29 × 32 × 54 × 73 × 1 × 29 × 107 × 863) =
(11 × 13 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(29 × 32 × 54 × 73 × 29 × 107 × 863) =
(11 × 13 × 19 × 31 × 3.721 × 58.081)/(512 × 9 × 625 × 343 × 29 × 107 × 863) =
18.203.088.788.027/2.645.325.869.760.000
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.203.088.788.027/2.645.325.869.760.000 =
18.203.088.788.027 : 2.645.325.869.760.000 ≈
0,006881227374 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006881227374 =
0,006881227374 × 100/100 =
(0,006881227374 × 100)/100 =
0,688122737396/100 ≈
0,688122737396% ≈
0,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 = 18.203.088.788.027/2.645.325.869.760.000
Ca număr zecimal:
342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 ≈ 0,01
Ca procentaj:
342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 ≈ 0,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.