342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 =
342/208 × 382/220 × 4.161/223 × 6.295/217 × 359/248 × 339/217 × 362/208 × 256/495
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 342/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
208 = 24 × 13
CMMDC (342; 208) = 2
342/208 =
(342 : 2)/(208 : 2) =
171/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
342/208 =
(2 × 32 × 19)/(24 × 13) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 32 × 19)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 32 × 19)/(23 × 13) =
171/104
Fracția: 382/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (382; 220) = 2
382/220 =
(382 : 2)/(220 : 2) =
191/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
382/220 =
(2 × 191)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 191) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 191)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 191)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 191)/(2 × 5 × 11) =
191/110
Fracția: 4.161/223
4.161/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.161 = 3 × 19 × 73
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (4.161; 223) = 1
Fracția: 6.295/217
6.295/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.295 = 5 × 1.259
217 = 7 × 31
CMMDC (6.295; 217) = 1
Fracția: 359/248
359/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
248 = 23 × 31
CMMDC (359; 248) = 1
Fracția: 339/217
339/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
217 = 7 × 31
CMMDC (339; 217) = 1
Fracția: 362/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
208 = 24 × 13
CMMDC (362; 208) = 2
362/208 =
(362 : 2)/(208 : 2) =
181/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
362/208 =
(2 × 181)/(24 × 13) =
((2 × 181) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 181)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 181)/(23 × 13) =
181/104
Fracția: 256/495
256/495 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
495 = 32 × 5 × 11
CMMDC (256; 495) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
342/208 × 382/220 × 4.161/223 × 6.295/217 × 359/248 × 339/217 × 362/208 × 256/495 =
171/104 × 191/110 × 4.161/223 × 6.295/217 × 359/248 × 339/217 × 181/104 × 256/495
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
171/104 × 191/110 × 4.161/223 × 6.295/217 × 359/248 × 339/217 × 181/104 × 256/495 =
(171 × 191 × 4.161 × 6.295 × 359 × 339 × 181 × 256) / (104 × 110 × 223 × 217 × 248 × 217 × 104 × 495) =
(32 × 19 × 191 × 3 × 19 × 73 × 5 × 1.259 × 359 × 3 × 113 × 181 × 28) / (23 × 13 × 2 × 5 × 11 × 223 × 7 × 31 × 23 × 31 × 7 × 31 × 23 × 13 × 32 × 5 × 11) =
(28 × 34 × 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259) / (210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259; 210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) = 28 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 34 × 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259) / (210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
((28 × 34 × 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259) : (28 × 32 × 5)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) : (28 × 32 × 5)) =
(28 : 28 × 34 : 32 × 5 : 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(210 : 28 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 1 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(2(10 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(20 × 32 × 1 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(22 × 30 × 51 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(1 × 32 × 1 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(22 × 1 × 5 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(32 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(22 × 5 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(9 × 361 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(4 × 5 × 49 × 121 × 169 × 29.791 × 223) =
418.777.303.107.386.151/133.133.728.587.860
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
418.777.303.107.386.151 : 133.133.728.587.860 = 3.145 și restul = 71.726.698.566.451 ⇒
418.777.303.107.386.151 = 3.145 × 133.133.728.587.860 + 71.726.698.566.451 ⇒
418.777.303.107.386.151/133.133.728.587.860 =
(3.145 × 133.133.728.587.860 + 71.726.698.566.451)/133.133.728.587.860 =
(3.145 × 133.133.728.587.860)/133.133.728.587.860 + 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860 =
3.145 + 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860 =
3.145 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.145 + 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860 =
3.145 + 71.726.698.566.451 : 133.133.728.587.860 ≈
3.145,538756777319 ≈
3.145,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.145,538756777319 =
3.145,538756777319 × 100/100 =
(3.145,538756777319 × 100)/100 =
314.553,875677731895/100 ≈
314.553,875677731895% ≈
314.553,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 = 418.777.303.107.386.151/133.133.728.587.860
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 = 3.145 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860
Ca număr zecimal:
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 ≈ 3.145,54
Ca procentaj:
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 ≈ 314.553,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.