342/117 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × - 336/105 × 100.191/117 × - 1.179/122 × - 10.188/142 × 10.168/134 × - 10.180/124 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/117 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × - 336/105 × 100.191/117 × - 1.179/122 × - 10.188/142 × 10.168/134 × - 10.180/124 =
342/117 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × 336/105 × 100.191/117 × 1.179/122 × 10.188/142 × 10.168/134 × 10.180/124
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 342/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
117 = 32 × 13
CMMDC (342; 117) = 32 = 9
342/117 =
(342 : 9)/(117 : 9) =
38/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
342/117 =
(2 × 32 × 19)/(32 × 13) =
((2 × 32 × 19) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 13) =
(2 × 30 × 19)/(30 × 13) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 13) =
38/13
Fracția: 307/120
307/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (307; 120) = 1
Fracția: 297/146
297/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
297 = 33 × 11
146 = 2 × 73
CMMDC (297; 146) = 1
Fracția: 100.185/122
100.185/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.185 = 3 × 5 × 6.679
122 = 2 × 61
CMMDC (100.185; 122) = 1
Fracția: 336/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (336; 105) = 3 × 7 = 21
336/105 =
(336 : 21)/(105 : 21) =
16/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
336/105 =
(24 × 3 × 7)/(3 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 7) : (3 × 7))/((3 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(24 × 3 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
16/5
Fracția: 100.191/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.191 = 3 × 7 × 13 × 367
117 = 32 × 13
CMMDC (100.191; 117) = 3 × 13 = 39
100.191/117 =
(100.191 : 39)/(117 : 39) =
2.569/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.191/117 =
(3 × 7 × 13 × 367)/(32 × 13) =
((3 × 7 × 13 × 367) : (3 × 13))/((32 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 7 × 13 : 13 × 367)/(32 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 7 × 1 × 367)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1 × 367)/(3 × 1) =
2.569/3
Fracția: 1.179/122
1.179/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.179 = 32 × 131
122 = 2 × 61
CMMDC (1.179; 122) = 1
Fracția: 10.188/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.188 = 22 × 32 × 283
142 = 2 × 71
CMMDC (10.188; 142) = 2
10.188/142 =
(10.188 : 2)/(142 : 2) =
5.094/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.188/142 =
(22 × 32 × 283)/(2 × 71) =
((22 × 32 × 283) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 283)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 32 × 283)/(1 × 71) =
(21 × 32 × 283)/(1 × 71) =
(2 × 32 × 283)/(1 × 71) =
5.094/71
Fracția: 10.168/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.168 = 23 × 31 × 41
134 = 2 × 67
CMMDC (10.168; 134) = 2
10.168/134 =
(10.168 : 2)/(134 : 2) =
5.084/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.168/134 =
(23 × 31 × 41)/(2 × 67) =
((23 × 31 × 41) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 31 × 41)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 31 × 41)/(1 × 67) =
(22 × 31 × 41)/(1 × 67) =
5.084/67
Fracția: 10.180/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.180 = 22 × 5 × 509
124 = 22 × 31
CMMDC (10.180; 124) = 22 = 4
10.180/124 =
(10.180 : 4)/(124 : 4) =
2.545/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.180/124 =
(22 × 5 × 509)/(22 × 31) =
((22 × 5 × 509) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 509)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 509)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 509)/(20 × 31) =
(1 × 5 × 509)/(1 × 31) =
2.545/31
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
342/117 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × 336/105 × 100.191/117 × 1.179/122 × 10.188/142 × 10.168/134 × 10.180/124 =
38/13 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × 16/5 × 2.569/3 × 1.179/122 × 5.094/71 × 5.084/67 × 2.545/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
38/13 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × 16/5 × 2.569/3 × 1.179/122 × 5.094/71 × 5.084/67 × 2.545/31 =
(38 × 307 × 297 × 100.185 × 16 × 2.569 × 1.179 × 5.094 × 5.084 × 2.545) / (13 × 120 × 146 × 122 × 5 × 3 × 122 × 71 × 67 × 31) =
(2 × 19 × 307 × 33 × 11 × 3 × 5 × 6.679 × 24 × 7 × 367 × 32 × 131 × 2 × 32 × 283 × 22 × 31 × 41 × 5 × 509) / (13 × 23 × 3 × 5 × 2 × 73 × 2 × 61 × 5 × 3 × 2 × 61 × 71 × 67 × 31) =
(28 × 38 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679) / (26 × 32 × 52 × 13 × 31 × 612 × 67 × 71 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 38 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679; 26 × 32 × 52 × 13 × 31 × 612 × 67 × 71 × 73) = 26 × 32 × 52 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 38 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679) / (26 × 32 × 52 × 13 × 31 × 612 × 67 × 71 × 73) =
((28 × 38 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679) : (26 × 32 × 52 × 31)) / ((26 × 32 × 52 × 13 × 31 × 612 × 67 × 71 × 73) : (26 × 32 × 52 × 31)) =
(28 : 26 × 38 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 19 × 31 : 31 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679)/(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 31 : 31 × 612 × 67 × 71 × 73) =
(2(8 - 6) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 19 × 1 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 612 × 67 × 71 × 73) =
(22 × 36 × 50 × 7 × 11 × 19 × 1 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679)/(20 × 30 × 50 × 13 × 1 × 612 × 67 × 71 × 73) =
(22 × 36 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 612 × 67 × 71 × 73) =
(22 × 36 × 7 × 11 × 19 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679)/(13 × 612 × 67 × 71 × 73) =
(4 × 729 × 7 × 11 × 19 × 41 × 131 × 283 × 307 × 367 × 509 × 6.679)/(13 × 3.721 × 67 × 71 × 73) =
2.483.745.533.909.333.306.732.196/16.798.056.353
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.483.745.533.909.333.306.732.196 : 16.798.056.353 = 147.859.102.369.647 și restul = 7.164.014.805 ⇒
2.483.745.533.909.333.306.732.196 = 147.859.102.369.647 × 16.798.056.353 + 7.164.014.805 ⇒
2.483.745.533.909.333.306.732.196/16.798.056.353 =
(147.859.102.369.647 × 16.798.056.353 + 7.164.014.805)/16.798.056.353 =
(147.859.102.369.647 × 16.798.056.353)/16.798.056.353 + 7.164.014.805/16.798.056.353 =
147.859.102.369.647 + 7.164.014.805/16.798.056.353 =
147.859.102.369.647 7.164.014.805/16.798.056.353
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
147.859.102.369.647 + 7.164.014.805/16.798.056.353 =
147.859.102.369.647 + 7.164.014.805 : 16.798.056.353 ≈
147.859.102.369.647,426478793406 ≈
147.859.102.369.647,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
147.859.102.369.647,426478793406 =
147.859.102.369.647,426478793406 × 100/100 =
(147.859.102.369.647,426478793406 × 100)/100 =
14.785.910.236.964.742,647879340639/100 =
14.785.910.236.964.742,647879340639% ≈
14.785.910.236.964.742,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
342/117 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × - 336/105 × 100.191/117 × - 1.179/122 × - 10.188/142 × 10.168/134 × - 10.180/124 = 2.483.745.533.909.333.306.732.196/16.798.056.353
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
342/117 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × - 336/105 × 100.191/117 × - 1.179/122 × - 10.188/142 × 10.168/134 × - 10.180/124 = 147.859.102.369.647 7.164.014.805/16.798.056.353
Ca număr zecimal:
342/117 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × - 336/105 × 100.191/117 × - 1.179/122 × - 10.188/142 × 10.168/134 × - 10.180/124 ≈ 147.859.102.369.647,43
Ca procentaj:
342/117 × 307/120 × 297/146 × 100.185/122 × - 336/105 × 100.191/117 × - 1.179/122 × - 10.188/142 × 10.168/134 × - 10.180/124 ≈ 14.785.910.236.964.742,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.