340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 =
340/540 × 8.283/357 × 6.342/322 × 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 340/540
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
540 = 22 × 33 × 5
CMMDC (340; 540) = 22 × 5 = 20
340/540 =
(340 : 20)/(540 : 20) =
17/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
340/540 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 5))/((22 × 33 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17)/(22 : 22 × 33 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 33 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 33 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 33 × 1) =
17/27
Fracția: 8.283/357
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.283 = 3 × 11 × 251
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (8.283; 357) = 3
8.283/357 =
(8.283 : 3)/(357 : 3) =
2.761/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.283/357 =
(3 × 11 × 251)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 11 × 251) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 251)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 11 × 251)/(1 × 7 × 17) =
2.761/119
Fracția: 6.342/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.342 = 2 × 3 × 7 × 151
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (6.342; 322) = 2 × 7 = 14
6.342/322 =
(6.342 : 14)/(322 : 14) =
453/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.342/322 =
(2 × 3 × 7 × 151)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 151) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 151)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 3 × 1 × 151)/(1 × 1 × 23) =
453/23
Fracția: 10.138/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.138 = 2 × 37 × 137
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (10.138; 322) = 2
10.138/322 =
(10.138 : 2)/(322 : 2) =
5.069/161
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.138/322 =
(2 × 37 × 137)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 37 × 137)/(1 × 7 × 23) =
5.069/161
Fracția: 962.477/1.083
962.477/1.083 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.477 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
1.083 = 3 × 192
CMMDC (962.477; 1.083) = 1
Fracția: 561/309
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
561 = 3 × 11 × 17
309 = 3 × 103
CMMDC (561; 309) = 3
561/309 =
(561 : 3)/(309 : 3) =
187/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
561/309 =
(3 × 11 × 17)/(3 × 103) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 103) =
187/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
340/540 × 8.283/357 × 6.342/322 × 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 =
17/27 × 2.761/119 × 453/23 × 5.069/161 × 962.477/1.083 × 187/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
17/27 × 2.761/119 × 453/23 × 5.069/161 × 962.477/1.083 × 187/103 =
(17 × 2.761 × 453 × 5.069 × 962.477 × 187) / (27 × 119 × 23 × 161 × 1.083 × 103) =
(17 × 11 × 251 × 3 × 151 × 37 × 137 × 962.477 × 11 × 17) / (33 × 7 × 17 × 23 × 7 × 23 × 3 × 192 × 103) =
(3 × 112 × 172 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477) / (34 × 72 × 17 × 192 × 232 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 112 × 172 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477; 34 × 72 × 17 × 192 × 232 × 103) = 3 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(3 × 112 × 172 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477) / (34 × 72 × 17 × 192 × 232 × 103) =
((3 × 112 × 172 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477) : (3 × 17)) / ((34 × 72 × 17 × 192 × 232 × 103) : (3 × 17)) =
(3 : 3 × 112 × 172 : 17 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(34 : 3 × 72 × 17 : 17 × 192 × 232 × 103) =
(1 × 112 × 17(2 - 1) × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(3(4 - 1) × 72 × 1 × 192 × 232 × 103) =
(1 × 112 × 171 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(33 × 72 × 1 × 192 × 232 × 103) =
(1 × 112 × 17 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(33 × 72 × 1 × 192 × 232 × 103) =
(112 × 17 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(33 × 72 × 192 × 232 × 103) =
(121 × 17 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(27 × 49 × 361 × 529 × 103) =
380.362.428.699.446.941/26.023.154.661
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
380.362.428.699.446.941 : 26.023.154.661 = 14.616.307 și restul = 11.065.790.014 ⇒
380.362.428.699.446.941 = 14.616.307 × 26.023.154.661 + 11.065.790.014 ⇒
380.362.428.699.446.941/26.023.154.661 =
(14.616.307 × 26.023.154.661 + 11.065.790.014)/26.023.154.661 =
(14.616.307 × 26.023.154.661)/26.023.154.661 + 11.065.790.014/26.023.154.661 =
14.616.307 + 11.065.790.014/26.023.154.661 =
14.616.307 11.065.790.014/26.023.154.661
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.616.307 + 11.065.790.014/26.023.154.661 =
14.616.307 + 11.065.790.014 : 26.023.154.661 ≈
14.616.307,425228614984 ≈
14.616.307,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
14.616.307,425228614984 =
14.616.307,425228614984 × 100/100 =
(14.616.307,425228614984 × 100)/100 =
1.461.630.742,522861498356/100 ≈
1.461.630.742,522861498356% ≈
1.461.630.742,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 = 380.362.428.699.446.941/26.023.154.661
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 = 14.616.307 11.065.790.014/26.023.154.661
Ca număr zecimal:
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 ≈ 14.616.307,43
Ca procentaj:
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 ≈ 1.461.630.742,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.