340/230 × - 352/218 × 353/239 × - 345/237 × - 407/203 × 435/215 × - 587/208 × - 792/242 × 834/243 × 1.505/241 × 3.012/236 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/230 × - 352/218 × 353/239 × - 345/237 × - 407/203 × 435/215 × - 587/208 × - 792/242 × 834/243 × 1.505/241 × 3.012/236 =
- 340/230 × 352/218 × 353/239 × 345/237 × 407/203 × 435/215 × 587/208 × 792/242 × 834/243 × 1.505/241 × 3.012/236
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 340/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (340; 230) = 2 × 5 = 10
340/230 =
(340 : 10)/(230 : 10) =
34/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
340/230 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 23) =
34/23
Fracția: 352/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
218 = 2 × 109
CMMDC (352; 218) = 2
352/218 =
(352 : 2)/(218 : 2) =
176/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/218 =
(25 × 11)/(2 × 109) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 109) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 109) =
(24 × 11)/(1 × 109) =
176/109
Fracția: 353/239
353/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (353; 239) = 1
Fracția: 345/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
237 = 3 × 79
CMMDC (345; 237) = 3
345/237 =
(345 : 3)/(237 : 3) =
115/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
345/237 =
(3 × 5 × 23)/(3 × 79) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 79) =
115/79
Fracția: 407/203
407/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
203 = 7 × 29
CMMDC (407; 203) = 1
Fracția: 435/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
435 = 3 × 5 × 29
215 = 5 × 43
CMMDC (435; 215) = 5
435/215 =
(435 : 5)/(215 : 5) =
87/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
435/215 =
(3 × 5 × 29)/(5 × 43) =
((3 × 5 × 29) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 43) =
(3 × 1 × 29)/(1 × 43) =
87/43
Fracția: 587/208
587/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
587 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
208 = 24 × 13
CMMDC (587; 208) = 1
Fracția: 792/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
792 = 23 × 32 × 11
242 = 2 × 112
CMMDC (792; 242) = 2 × 11 = 22
792/242 =
(792 : 22)/(242 : 22) =
36/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
792/242 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 112) =
((23 × 32 × 11) : (2 × 11))/((2 × 112) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 32 × 11 : 11)/(2 : 2 × 112 : 11) =
(2(3 - 1) × 32 × 1)/(1 × 11(2 - 1)) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 111) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 11) =
36/11
Fracția: 834/243
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
834 = 2 × 3 × 139
243 = 35
CMMDC (834; 243) = 3
834/243 =
(834 : 3)/(243 : 3) =
278/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
834/243 =
(2 × 3 × 139)/35 =
((2 × 3 × 139) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 139)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 139)/34 =
278/81
Fracția: 1.505/241
1.505/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.505 = 5 × 7 × 43
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.505; 241) = 1
Fracția: 3.012/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.012 = 22 × 3 × 251
236 = 22 × 59
CMMDC (3.012; 236) = 22 = 4
3.012/236 =
(3.012 : 4)/(236 : 4) =
753/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.012/236 =
(22 × 3 × 251)/(22 × 59) =
((22 × 3 × 251) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 251)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 251)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 251)/(20 × 59) =
(1 × 3 × 251)/(1 × 59) =
753/59
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 340/230 × 352/218 × 353/239 × 345/237 × 407/203 × 435/215 × 587/208 × 792/242 × 834/243 × 1.505/241 × 3.012/236 =
- 34/23 × 176/109 × 353/239 × 115/79 × 407/203 × 87/43 × 587/208 × 36/11 × 278/81 × 1.505/241 × 753/59
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 34/23 × 176/109 × 353/239 × 115/79 × 407/203 × 87/43 × 587/208 × 36/11 × 278/81 × 1.505/241 × 753/59 =
- (34 × 176 × 353 × 115 × 407 × 87 × 587 × 36 × 278 × 1.505 × 753) / (23 × 109 × 239 × 79 × 203 × 43 × 208 × 11 × 81 × 241 × 59) =
- (2 × 17 × 24 × 11 × 353 × 5 × 23 × 11 × 37 × 3 × 29 × 587 × 22 × 32 × 2 × 139 × 5 × 7 × 43 × 3 × 251) / (23 × 109 × 239 × 79 × 7 × 29 × 43 × 24 × 13 × 11 × 34 × 241 × 59) =
- (28 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 139 × 251 × 353 × 587) / (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 139 × 251 × 353 × 587; 24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241) = 24 × 34 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 139 × 251 × 353 × 587) / (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241) =
- ((28 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 139 × 251 × 353 × 587) : (24 × 34 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43)) / ((24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241) : (24 × 34 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43)) =
- (28 : 24 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 37 × 43 : 43 × 139 × 251 × 353 × 587)/(24 : 24 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 29 : 29 × 43 : 43 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241) =
- (2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 37 × 1 × 139 × 251 × 353 × 587)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241) =
- (24 × 30 × 52 × 1 × 111 × 17 × 1 × 1 × 37 × 1 × 139 × 251 × 353 × 587)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241) =
- (24 × 1 × 52 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 37 × 1 × 139 × 251 × 353 × 587)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241) =
- (24 × 52 × 11 × 17 × 37 × 139 × 251 × 353 × 587)/(13 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241) =
- (16 × 25 × 11 × 17 × 37 × 139 × 251 × 353 × 587)/(13 × 59 × 79 × 109 × 239 × 241) =
- 20.008.044.760.840.400/380.420.486.563
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.008.044.760.840.400 : 380.420.486.563 = - 52.594 și restul = - 209.690.545.978 ⇒
- 20.008.044.760.840.400 = - 52.594 × 380.420.486.563 - 209.690.545.978 ⇒
- 20.008.044.760.840.400/380.420.486.563 =
( - 52.594 × 380.420.486.563 - 209.690.545.978)/380.420.486.563 =
( - 52.594 × 380.420.486.563)/380.420.486.563 - 209.690.545.978/380.420.486.563 =
- 52.594 - 209.690.545.978/380.420.486.563 =
- 52.594 209.690.545.978/380.420.486.563
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 52.594 - 209.690.545.978/380.420.486.563 =
- 52.594 - 209.690.545.978 : 380.420.486.563 ≈
- 52.594,551207291365 ≈
- 52.594,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 52.594,551207291365 =
- 52.594,551207291365 × 100/100 =
( - 52.594,551207291365 × 100)/100 =
- 5.259.455,120729136461/100 ≈
- 5.259.455,120729136461% ≈
- 5.259.455,12%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
340/230 × - 352/218 × 353/239 × - 345/237 × - 407/203 × 435/215 × - 587/208 × - 792/242 × 834/243 × 1.505/241 × 3.012/236 = - 20.008.044.760.840.400/380.420.486.563
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
340/230 × - 352/218 × 353/239 × - 345/237 × - 407/203 × 435/215 × - 587/208 × - 792/242 × 834/243 × 1.505/241 × 3.012/236 = - 52.594 209.690.545.978/380.420.486.563
Ca număr zecimal:
340/230 × - 352/218 × 353/239 × - 345/237 × - 407/203 × 435/215 × - 587/208 × - 792/242 × 834/243 × 1.505/241 × 3.012/236 ≈ - 52.594,55
Ca procentaj:
340/230 × - 352/218 × 353/239 × - 345/237 × - 407/203 × 435/215 × - 587/208 × - 792/242 × 834/243 × 1.505/241 × 3.012/236 ≈ - 5.259.455,12%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.