340/215 × 226/376 × - 209/344 × - 221/376 × 230/396 × - 229/415 × 209/486 × - 240/585 × 204/854 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/215 × 226/376 × - 209/344 × - 221/376 × 230/396 × - 229/415 × 209/486 × - 240/585 × 204/854 =
340/215 × 226/376 × 209/344 × 221/376 × 230/396 × 229/415 × 209/486 × 240/585 × 204/854
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 340/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
215 = 5 × 43
CMMDC (340; 215) = 5
340/215 =
(340 : 5)/(215 : 5) =
68/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
340/215 =
(22 × 5 × 17)/(5 × 43) =
((22 × 5 × 17) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 43) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 43) =
68/43
Fracția: 226/376
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
376 = 23 × 47
CMMDC (226; 376) = 2
226/376 =
(226 : 2)/(376 : 2) =
113/188
O altă metodă de a simplifica o fracție:
226/376 =
(2 × 113)/(23 × 47) =
((2 × 113) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 113)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 113)/(22 × 47) =
113/188
Fracția: 209/344
209/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
344 = 23 × 43
CMMDC (209; 344) = 1
Fracția: 221/376
221/376 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
376 = 23 × 47
CMMDC (221; 376) = 1
Fracția: 230/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (230; 396) = 2
230/396 =
(230 : 2)/(396 : 2) =
115/198
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/396 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 32 × 11) =
115/198
Fracția: 229/415
229/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
415 = 5 × 83
CMMDC (229; 415) = 1
Fracția: 209/486
209/486 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
486 = 2 × 35
CMMDC (209; 486) = 1
Fracția: 240/585
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
585 = 32 × 5 × 13
CMMDC (240; 585) = 3 × 5 = 15
240/585 =
(240 : 15)/(585 : 15) =
16/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/585 =
(24 × 3 × 5)/(32 × 5 × 13) =
((24 × 3 × 5) : (3 × 5))/((32 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(24 × 3 : 3 × 5 : 5)/(32 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(24 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 1 × 13) =
(24 × 1 × 1)/(3 × 1 × 13) =
16/39
Fracția: 204/854
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
854 = 2 × 7 × 61
CMMDC (204; 854) = 2
204/854 =
(204 : 2)/(854 : 2) =
102/427
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/854 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 7 × 61) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 7 × 61) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 7 × 61) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 7 × 61) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 7 × 61) =
102/427
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
340/215 × 226/376 × 209/344 × 221/376 × 230/396 × 229/415 × 209/486 × 240/585 × 204/854 =
68/43 × 113/188 × 209/344 × 221/376 × 115/198 × 229/415 × 209/486 × 16/39 × 102/427
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
68/43 × 113/188 × 209/344 × 221/376 × 115/198 × 229/415 × 209/486 × 16/39 × 102/427 =
(68 × 113 × 209 × 221 × 115 × 229 × 209 × 16 × 102) / (43 × 188 × 344 × 376 × 198 × 415 × 486 × 39 × 427) =
(22 × 17 × 113 × 11 × 19 × 13 × 17 × 5 × 23 × 229 × 11 × 19 × 24 × 2 × 3 × 17) / (43 × 22 × 47 × 23 × 43 × 23 × 47 × 2 × 32 × 11 × 5 × 83 × 2 × 35 × 3 × 13 × 7 × 61) =
(27 × 3 × 5 × 112 × 13 × 173 × 192 × 23 × 113 × 229) / (210 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 432 × 472 × 61 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 5 × 112 × 13 × 173 × 192 × 23 × 113 × 229; 210 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 432 × 472 × 61 × 83) = 27 × 3 × 5 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 3 × 5 × 112 × 13 × 173 × 192 × 23 × 113 × 229) / (210 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 432 × 472 × 61 × 83) =
((27 × 3 × 5 × 112 × 13 × 173 × 192 × 23 × 113 × 229) : (27 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((210 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 432 × 472 × 61 × 83) : (27 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 173 × 192 × 23 × 113 × 229)/(210 : 27 × 38 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 432 × 472 × 61 × 83) =
(2(7 - 7) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 173 × 192 × 23 × 113 × 229)/(2(10 - 7) × 3(8 - 1) × 1 × 7 × 1 × 1 × 432 × 472 × 61 × 83) =
(20 × 1 × 1 × 111 × 1 × 173 × 192 × 23 × 113 × 229)/(23 × 37 × 1 × 7 × 1 × 1 × 432 × 472 × 61 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 173 × 192 × 23 × 113 × 229)/(23 × 37 × 1 × 7 × 1 × 1 × 432 × 472 × 61 × 83) =
(11 × 173 × 192 × 23 × 113 × 229)/(23 × 37 × 7 × 432 × 472 × 61 × 83) =
(11 × 4.913 × 361 × 23 × 113 × 229)/(8 × 2.187 × 7 × 1.849 × 2.209 × 61 × 83) =
11.611.502.313.433/2.532.662.759.223.576
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.611.502.313.433/2.532.662.759.223.576 =
11.611.502.313.433 : 2.532.662.759.223.576 ≈
0,004584701327 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004584701327 =
0,004584701327 × 100/100 =
(0,004584701327 × 100)/100 =
0,458470132715/100 ≈
0,458470132715% ≈
0,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
340/215 × 226/376 × - 209/344 × - 221/376 × 230/396 × - 229/415 × 209/486 × - 240/585 × 204/854 = 11.611.502.313.433/2.532.662.759.223.576
Ca număr zecimal:
340/215 × 226/376 × - 209/344 × - 221/376 × 230/396 × - 229/415 × 209/486 × - 240/585 × 204/854 ≈ 0
Ca procentaj:
340/215 × 226/376 × - 209/344 × - 221/376 × 230/396 × - 229/415 × 209/486 × - 240/585 × 204/854 ≈ 0,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.