340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 =
- 340/140 × 326/149 × 384/164 × 100.213/144 × 373/139 × 100.208/150 × 1.220/146 × 10.199/118 × 10.224/138 × 10.211/14
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 340/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (340; 140) = 22 × 5 = 20
340/140 =
(340 : 20)/(140 : 20) =
17/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
340/140 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 7) =
17/7
Fracția: 326/149
326/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
326 = 2 × 163
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (326; 149) = 1
Fracția: 384/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
384 = 27 × 3
164 = 22 × 41
CMMDC (384; 164) = 22 = 4
384/164 =
(384 : 4)/(164 : 4) =
96/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
384/164 =
(27 × 3)/(22 × 41) =
((27 × 3) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(27 : 22 × 3)/(22 : 22 × 41) =
(2(7 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 41) =
(25 × 3)/(20 × 41) =
(25 × 3)/(1 × 41) =
96/41
Fracția: 100.213/144
100.213/144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.213 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
144 = 24 × 32
CMMDC (100.213; 144) = 1
Fracția: 373/139
373/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (373; 139) = 1
Fracția: 100.208/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.208 = 24 × 6.263
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (100.208; 150) = 2
100.208/150 =
(100.208 : 2)/(150 : 2) =
50.104/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.208/150 =
(24 × 6.263)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 6.263) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 6.263)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 6.263)/(1 × 3 × 52) =
(23 × 6.263)/(1 × 3 × 52) =
50.104/75
Fracția: 1.220/146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.220 = 22 × 5 × 61
146 = 2 × 73
CMMDC (1.220; 146) = 2
1.220/146 =
(1.220 : 2)/(146 : 2) =
610/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.220/146 =
(22 × 5 × 61)/(2 × 73) =
((22 × 5 × 61) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 61)/(1 × 73) =
(21 × 5 × 61)/(1 × 73) =
(2 × 5 × 61)/(1 × 73) =
610/73
Fracția: 10.199/118
10.199/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.199 = 7 × 31 × 47
118 = 2 × 59
CMMDC (10.199; 118) = 1
Fracția: 10.224/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.224 = 24 × 32 × 71
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (10.224; 138) = 2 × 3 = 6
10.224/138 =
(10.224 : 6)/(138 : 6) =
1.704/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.224/138 =
(24 × 32 × 71)/(2 × 3 × 23) =
((24 × 32 × 71) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 71)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 1 × 23) =
(23 × 31 × 71)/(1 × 1 × 23) =
(23 × 3 × 71)/(1 × 1 × 23) =
1.704/23
Fracția: 10.211/14
10.211/14 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
14 = 2 × 7
CMMDC (10.211; 14) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 340/140 × 326/149 × 384/164 × 100.213/144 × 373/139 × 100.208/150 × 1.220/146 × 10.199/118 × 10.224/138 × 10.211/14 =
- 17/7 × 326/149 × 96/41 × 100.213/144 × 373/139 × 50.104/75 × 610/73 × 10.199/118 × 1.704/23 × 10.211/14
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 17/7 × 326/149 × 96/41 × 100.213/144 × 373/139 × 50.104/75 × 610/73 × 10.199/118 × 1.704/23 × 10.211/14 =
- (17 × 326 × 96 × 100.213 × 373 × 50.104 × 610 × 10.199 × 1.704 × 10.211) / (7 × 149 × 41 × 144 × 139 × 75 × 73 × 118 × 23 × 14) =
- (17 × 2 × 163 × 25 × 3 × 100.213 × 373 × 23 × 6.263 × 2 × 5 × 61 × 7 × 31 × 47 × 23 × 3 × 71 × 10.211) / (7 × 149 × 41 × 24 × 32 × 139 × 3 × 52 × 73 × 2 × 59 × 23 × 2 × 7) =
- (213 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213) / (26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213; 26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) = 26 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213) / (26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- ((213 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213) : (26 × 32 × 5 × 7)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) : (26 × 32 × 5 × 7)) =
- (213 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(26 : 26 × 33 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (2(13 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (27 × 30 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(20 × 3 × 5 × 71 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(1 × 3 × 5 × 7 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (27 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(3 × 5 × 7 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (128 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(3 × 5 × 7 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472/8.832.363.457.155
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472 : 8.832.363.457.155 = - 605.760.403.910.444 și restul = - 2.835.164.070.652 ⇒
- 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472 = - 605.760.403.910.444 × 8.832.363.457.155 - 2.835.164.070.652 ⇒
- 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472/8.832.363.457.155 =
( - 605.760.403.910.444 × 8.832.363.457.155 - 2.835.164.070.652)/8.832.363.457.155 =
( - 605.760.403.910.444 × 8.832.363.457.155)/8.832.363.457.155 - 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155 =
- 605.760.403.910.444 - 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155 =
- 605.760.403.910.444 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 605.760.403.910.444 - 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155 =
- 605.760.403.910.444 - 2.835.164.070.652 : 8.832.363.457.155 ≈
- 605.760.403.910.444,320997214891 ≈
- 605.760.403.910.444,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 605.760.403.910.444,320997214891 =
- 605.760.403.910.444,320997214891 × 100/100 =
( - 605.760.403.910.444,320997214891 × 100)/100 =
- 60.576.040.391.044.432,099721489102/100 ≈
- 60.576.040.391.044.432,099721489102% ≈
- 60.576.040.391.044.432,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 = - 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472/8.832.363.457.155
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 = - 605.760.403.910.444 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155
Ca număr zecimal:
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 ≈ - 605.760.403.910.444,32
Ca procentaj:
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 ≈ - 60.576.040.391.044.432,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.