340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 =
340/138 × 328/152 × 382/166 × 100.220/137 × 375/140 × 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × 10.226/135 × 10.213/16
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 340/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (340; 138) = 2
340/138 =
(340 : 2)/(138 : 2) =
170/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
340/138 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 3 × 23) =
170/69
Fracția: 328/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
152 = 23 × 19
CMMDC (328; 152) = 23 = 8
328/152 =
(328 : 8)/(152 : 8) =
41/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/152 =
(23 × 41)/(23 × 19) =
((23 × 41) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(23 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 19) =
(20 × 41)/(20 × 19) =
(1 × 41)/(1 × 19) =
41/19
Fracția: 382/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
166 = 2 × 83
CMMDC (382; 166) = 2
382/166 =
(382 : 2)/(166 : 2) =
191/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
382/166 =
(2 × 191)/(2 × 83) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 191)/(1 × 83) =
191/83
Fracția: 100.220/137
100.220/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.220 = 22 × 5 × 5.011
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.220; 137) = 1
Fracția: 375/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (375; 140) = 5
375/140 =
(375 : 5)/(140 : 5) =
75/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
375/140 =
(3 × 53)/(22 × 5 × 7) =
((3 × 53) : 5)/((22 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(22 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 5(3 - 1))/(22 × 1 × 7) =
(3 × 52)/(22 × 1 × 7) =
75/28
Fracția: 100.212/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.212 = 22 × 3 × 7 × 1.193
152 = 23 × 19
CMMDC (100.212; 152) = 22 = 4
100.212/152 =
(100.212 : 4)/(152 : 4) =
25.053/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.212/152 =
(22 × 3 × 7 × 1.193)/(23 × 19) =
((22 × 3 × 7 × 1.193) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 1.193)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 1.193)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 7 × 1.193)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 1.193)/(2 × 19) =
25.053/38
Fracția: 1.227/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.227 = 3 × 409
144 = 24 × 32
CMMDC (1.227; 144) = 3
1.227/144 =
(1.227 : 3)/(144 : 3) =
409/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.227/144 =
(3 × 409)/(24 × 32) =
((3 × 409) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 409)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 409)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 409)/(24 × 31) =
(1 × 409)/(24 × 3) =
409/48
Fracția: 10.201/116
10.201/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.201 = 1012
116 = 22 × 29
CMMDC (10.201; 116) = 1
Fracția: 10.226/135
10.226/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.226 = 2 × 5.113
135 = 33 × 5
CMMDC (10.226; 135) = 1
Fracția: 10.213/16
10.213/16 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.213 = 7 × 1.459
16 = 24
CMMDC (10.213; 16) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
340/138 × 328/152 × 382/166 × 100.220/137 × 375/140 × 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × 10.226/135 × 10.213/16 =
170/69 × 41/19 × 191/83 × 100.220/137 × 75/28 × 25.053/38 × 409/48 × 10.201/116 × 10.226/135 × 10.213/16
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
170/69 × 41/19 × 191/83 × 100.220/137 × 75/28 × 25.053/38 × 409/48 × 10.201/116 × 10.226/135 × 10.213/16 =
(170 × 41 × 191 × 100.220 × 75 × 25.053 × 409 × 10.201 × 10.226 × 10.213) / (69 × 19 × 83 × 137 × 28 × 38 × 48 × 116 × 135 × 16) =
(2 × 5 × 17 × 41 × 191 × 22 × 5 × 5.011 × 3 × 52 × 3 × 7 × 1.193 × 409 × 1012 × 2 × 5.113 × 7 × 1.459) / (3 × 23 × 19 × 83 × 137 × 22 × 7 × 2 × 19 × 24 × 3 × 22 × 29 × 33 × 5 × 24) =
(24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113) / (213 × 35 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113; 213 × 35 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) = 24 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113) / (213 × 35 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
((24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((213 × 35 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 : 7 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(213 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(2(13 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(29 × 33 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(29 × 33 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(53 × 7 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(29 × 33 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(125 × 7 × 17 × 41 × 10.201 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(512 × 27 × 361 × 23 × 29 × 83 × 137) =
21.673.856.068.005.802.058.494.305.125/37.849.959.618.048
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
21.673.856.068.005.802.058.494.305.125 : 37.849.959.618.048 = 572.625.606.122.735 și restul = 22.727.685.183.845 ⇒
21.673.856.068.005.802.058.494.305.125 = 572.625.606.122.735 × 37.849.959.618.048 + 22.727.685.183.845 ⇒
21.673.856.068.005.802.058.494.305.125/37.849.959.618.048 =
(572.625.606.122.735 × 37.849.959.618.048 + 22.727.685.183.845)/37.849.959.618.048 =
(572.625.606.122.735 × 37.849.959.618.048)/37.849.959.618.048 + 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048 =
572.625.606.122.735 + 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048 =
572.625.606.122.735 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
572.625.606.122.735 + 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048 =
572.625.606.122.735 + 22.727.685.183.845 : 37.849.959.618.048 ≈
572.625.606.122.735,600467884595 ≈
572.625.606.122.735,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
572.625.606.122.735,600467884595 =
572.625.606.122.735,600467884595 × 100/100 =
(572.625.606.122.735,600467884595 × 100)/100 =
57.262.560.612.273.560,046788459472/100 ≈
57.262.560.612.273.560,046788459472% ≈
57.262.560.612.273.560,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 = 21.673.856.068.005.802.058.494.305.125/37.849.959.618.048
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 = 572.625.606.122.735 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048
Ca număr zecimal:
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 ≈ 572.625.606.122.735,6
Ca procentaj:
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 ≈ 57.262.560.612.273.560,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.