339/209 × 364/215 × 4.150/218 × 6.284/207 × - 352/231 × - 355/196 × - 360/227 × - 216/474 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
339/209 × 364/215 × 4.150/218 × 6.284/207 × - 352/231 × - 355/196 × - 360/227 × - 216/474 =
339/209 × 364/215 × 4.150/218 × 6.284/207 × 352/231 × 355/196 × 360/227 × 216/474
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 339/209
339/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
209 = 11 × 19
CMMDC (339; 209) = 1
Fracția: 364/215
364/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
215 = 5 × 43
CMMDC (364; 215) = 1
Fracția: 4.150/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.150 = 2 × 52 × 83
218 = 2 × 109
CMMDC (4.150; 218) = 2
4.150/218 =
(4.150 : 2)/(218 : 2) =
2.075/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.150/218 =
(2 × 52 × 83)/(2 × 109) =
((2 × 52 × 83) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 83)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 52 × 83)/(1 × 109) =
2.075/109
Fracția: 6.284/207
6.284/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.284 = 22 × 1.571
207 = 32 × 23
CMMDC (6.284; 207) = 1
Fracția: 352/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (352; 231) = 11
352/231 =
(352 : 11)/(231 : 11) =
32/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/231 =
(25 × 11)/(3 × 7 × 11) =
((25 × 11) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(25 × 11 : 11)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(25 × 1)/(3 × 7 × 1) =
32/21
Fracția: 355/196
355/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
196 = 22 × 72
CMMDC (355; 196) = 1
Fracția: 360/227
360/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (360; 227) = 1
Fracția: 216/474
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (216; 474) = 2 × 3 = 6
216/474 =
(216 : 6)/(474 : 6) =
36/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/474 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 79) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 79) =
36/79
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
339/209 × 364/215 × 4.150/218 × 6.284/207 × 352/231 × 355/196 × 360/227 × 216/474 =
339/209 × 364/215 × 2.075/109 × 6.284/207 × 32/21 × 355/196 × 360/227 × 36/79
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
339/209 × 364/215 × 2.075/109 × 6.284/207 × 32/21 × 355/196 × 360/227 × 36/79 =
(339 × 364 × 2.075 × 6.284 × 32 × 355 × 360 × 36) / (209 × 215 × 109 × 207 × 21 × 196 × 227 × 79) =
(3 × 113 × 22 × 7 × 13 × 52 × 83 × 22 × 1.571 × 25 × 5 × 71 × 23 × 32 × 5 × 22 × 32) / (11 × 19 × 5 × 43 × 109 × 32 × 23 × 3 × 7 × 22 × 72 × 227 × 79) =
(214 × 35 × 54 × 7 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571) / (22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 35 × 54 × 7 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571; 22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227) = 22 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 35 × 54 × 7 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571) / (22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227) =
((214 × 35 × 54 × 7 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
(214 : 22 × 35 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227) =
(2(14 - 2) × 3(5 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227) =
(212 × 32 × 53 × 1 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571)/(20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227) =
(212 × 32 × 53 × 1 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227) =
(212 × 32 × 53 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571)/(72 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227) =
(4.096 × 9 × 125 × 13 × 71 × 83 × 113 × 1.571)/(49 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 109 × 227) =
62.668.152.608.256.000/19.797.853.405.253
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
62.668.152.608.256.000 : 19.797.853.405.253 = 3.165 și restul = 7.946.580.630.255 ⇒
62.668.152.608.256.000 = 3.165 × 19.797.853.405.253 + 7.946.580.630.255 ⇒
62.668.152.608.256.000/19.797.853.405.253 =
(3.165 × 19.797.853.405.253 + 7.946.580.630.255)/19.797.853.405.253 =
(3.165 × 19.797.853.405.253)/19.797.853.405.253 + 7.946.580.630.255/19.797.853.405.253 =
3.165 + 7.946.580.630.255/19.797.853.405.253 =
3.165 7.946.580.630.255/19.797.853.405.253
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.165 + 7.946.580.630.255/19.797.853.405.253 =
3.165 + 7.946.580.630.255 : 19.797.853.405.253 ≈
3.165,401385971883 ≈
3.165,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.165,401385971883 =
3.165,401385971883 × 100/100 =
(3.165,401385971883 × 100)/100 =
316.540,138597188251/100 ≈
316.540,138597188251% ≈
316.540,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
339/209 × 364/215 × 4.150/218 × 6.284/207 × - 352/231 × - 355/196 × - 360/227 × - 216/474 = 62.668.152.608.256.000/19.797.853.405.253
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
339/209 × 364/215 × 4.150/218 × 6.284/207 × - 352/231 × - 355/196 × - 360/227 × - 216/474 = 3.165 7.946.580.630.255/19.797.853.405.253
Ca număr zecimal:
339/209 × 364/215 × 4.150/218 × 6.284/207 × - 352/231 × - 355/196 × - 360/227 × - 216/474 ≈ 3.165,4
Ca procentaj:
339/209 × 364/215 × 4.150/218 × 6.284/207 × - 352/231 × - 355/196 × - 360/227 × - 216/474 ≈ 316.540,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.