338/218 × 210/352 × 222/346 × 235/390 × - 216/373 × - 247/392 × - 215/494 × 226/592 × - 222/851 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
338/218 × 210/352 × 222/346 × 235/390 × - 216/373 × - 247/392 × - 215/494 × 226/592 × - 222/851 =
338/218 × 210/352 × 222/346 × 235/390 × 216/373 × 247/392 × 215/494 × 226/592 × 222/851
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 338/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
218 = 2 × 109
CMMDC (338; 218) = 2
338/218 =
(338 : 2)/(218 : 2) =
169/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
338/218 =
(2 × 132)/(2 × 109) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 132)/(1 × 109) =
169/109
Fracția: 210/352
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
352 = 25 × 11
CMMDC (210; 352) = 2
210/352 =
(210 : 2)/(352 : 2) =
105/176
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/352 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(25 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(24 × 11) =
105/176
Fracția: 222/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
346 = 2 × 173
CMMDC (222; 346) = 2
222/346 =
(222 : 2)/(346 : 2) =
111/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/346 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 173) =
111/173
Fracția: 235/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (235; 390) = 5
235/390 =
(235 : 5)/(390 : 5) =
47/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
235/390 =
(5 × 47)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 47) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 47)/(2 × 3 × 1 × 13) =
47/78
Fracția: 216/373
216/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (216; 373) = 1
Fracția: 247/392
247/392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
247 = 13 × 19
392 = 23 × 72
CMMDC (247; 392) = 1
Fracția: 215/494
215/494 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
494 = 2 × 13 × 19
CMMDC (215; 494) = 1
Fracția: 226/592
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
592 = 24 × 37
CMMDC (226; 592) = 2
226/592 =
(226 : 2)/(592 : 2) =
113/296
O altă metodă de a simplifica o fracție:
226/592 =
(2 × 113)/(24 × 37) =
((2 × 113) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 113)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 113)/(23 × 37) =
113/296
Fracția: 222/851
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
851 = 23 × 37
CMMDC (222; 851) = 37
222/851 =
(222 : 37)/(851 : 37) =
6/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/851 =
(2 × 3 × 37)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 37) : 37)/((23 × 37) : 37) =
(2 × 3 × 37 : 37)/(23 × 37 : 37) =
(2 × 3 × 1)/(23 × 1) =
6/23
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
338/218 × 210/352 × 222/346 × 235/390 × 216/373 × 247/392 × 215/494 × 226/592 × 222/851 =
169/109 × 105/176 × 111/173 × 47/78 × 216/373 × 247/392 × 215/494 × 113/296 × 6/23
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
169/109 × 105/176 × 111/173 × 47/78 × 216/373 × 247/392 × 215/494 × 113/296 × 6/23 =
(169 × 105 × 111 × 47 × 216 × 247 × 215 × 113 × 6) / (109 × 176 × 173 × 78 × 373 × 392 × 494 × 296 × 23) =
(132 × 3 × 5 × 7 × 3 × 37 × 47 × 23 × 33 × 13 × 19 × 5 × 43 × 113 × 2 × 3) / (109 × 24 × 11 × 173 × 2 × 3 × 13 × 373 × 23 × 72 × 2 × 13 × 19 × 23 × 37 × 23) =
(24 × 36 × 52 × 7 × 133 × 19 × 37 × 43 × 47 × 113) / (212 × 3 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 109 × 173 × 373)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 52 × 7 × 133 × 19 × 37 × 43 × 47 × 113; 212 × 3 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 109 × 173 × 373) = 24 × 3 × 7 × 132 × 19 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 36 × 52 × 7 × 133 × 19 × 37 × 43 × 47 × 113) / (212 × 3 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 109 × 173 × 373) =
((24 × 36 × 52 × 7 × 133 × 19 × 37 × 43 × 47 × 113) : (24 × 3 × 7 × 132 × 19 × 37)) / ((212 × 3 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 109 × 173 × 373) : (24 × 3 × 7 × 132 × 19 × 37)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 52 × 7 : 7 × 133 : 132 × 19 : 19 × 37 : 37 × 43 × 47 × 113)/(212 : 24 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 × 132 : 132 × 19 : 19 × 23 × 37 : 37 × 109 × 173 × 373) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 52 × 1 × 13(3 - 2) × 1 × 1 × 43 × 47 × 113)/(2(12 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 1 × 109 × 173 × 373) =
(20 × 35 × 52 × 1 × 131 × 1 × 1 × 43 × 47 × 113)/(28 × 1 × 7 × 11 × 130 × 1 × 23 × 1 × 109 × 173 × 373) =
(1 × 35 × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 47 × 113)/(28 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 109 × 173 × 373) =
(35 × 52 × 13 × 43 × 47 × 113)/(28 × 7 × 11 × 23 × 109 × 173 × 373) =
(243 × 25 × 13 × 43 × 47 × 113)/(256 × 7 × 11 × 23 × 109 × 173 × 373) =
18.035.757.675/3.188.893.089.536
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.035.757.675/3.188.893.089.536 =
18.035.757.675 : 3.188.893.089.536 ≈
0,005655805061 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005655805061 =
0,005655805061 × 100/100 =
(0,005655805061 × 100)/100 =
0,565580506107/100 ≈
0,565580506107% ≈
0,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
338/218 × 210/352 × 222/346 × 235/390 × - 216/373 × - 247/392 × - 215/494 × 226/592 × - 222/851 = 18.035.757.675/3.188.893.089.536
Ca număr zecimal:
338/218 × 210/352 × 222/346 × 235/390 × - 216/373 × - 247/392 × - 215/494 × 226/592 × - 222/851 ≈ 0,01
Ca procentaj:
338/218 × 210/352 × 222/346 × 235/390 × - 216/373 × - 247/392 × - 215/494 × 226/592 × - 222/851 ≈ 0,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.