335/205 × - 211/360 × 198/340 × - 240/376 × - 204/351 × 250/406 × 222/491 × - 223/575 × - 212/856 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
335/205 × - 211/360 × 198/340 × - 240/376 × - 204/351 × 250/406 × 222/491 × - 223/575 × - 212/856 =
- 335/205 × 211/360 × 198/340 × 240/376 × 204/351 × 250/406 × 222/491 × 223/575 × 212/856
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 335/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
205 = 5 × 41
CMMDC (335; 205) = 5
335/205 =
(335 : 5)/(205 : 5) =
67/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
335/205 =
(5 × 67)/(5 × 41) =
((5 × 67) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 67)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 67)/(1 × 41) =
67/41
Fracția: 211/360
211/360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (211; 360) = 1
Fracția: 198/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (198; 340) = 2
198/340 =
(198 : 2)/(340 : 2) =
99/170
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/340 =
(2 × 32 × 11)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 11)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 32 × 11)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 11)/(2 × 5 × 17) =
99/170
Fracția: 240/376
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
376 = 23 × 47
CMMDC (240; 376) = 23 = 8
240/376 =
(240 : 8)/(376 : 8) =
30/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/376 =
(24 × 3 × 5)/(23 × 47) =
((24 × 3 × 5) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 5)/(23 : 23 × 47) =
(2(4 - 3) × 3 × 5)/(2(3 - 3) × 47) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 47) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 47) =
30/47
Fracția: 204/351
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
351 = 33 × 13
CMMDC (204; 351) = 3
204/351 =
(204 : 3)/(351 : 3) =
68/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/351 =
(22 × 3 × 17)/(33 × 13) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(33 : 3 × 13) =
(22 × 1 × 17)/(3(3 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 17)/(32 × 13) =
68/117
Fracția: 250/406
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
250 = 2 × 53
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (250; 406) = 2
250/406 =
(250 : 2)/(406 : 2) =
125/203
O altă metodă de a simplifica o fracție:
250/406 =
(2 × 53)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 29) =
125/203
Fracția: 222/491
222/491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (222; 491) = 1
Fracția: 223/575
223/575 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
575 = 52 × 23
CMMDC (223; 575) = 1
Fracția: 212/856
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
856 = 23 × 107
CMMDC (212; 856) = 22 = 4
212/856 =
(212 : 4)/(856 : 4) =
53/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
212/856 =
(22 × 53)/(23 × 107) =
((22 × 53) : 22)/((23 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(23 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(3 - 2) × 107) =
(20 × 53)/(21 × 107) =
(1 × 53)/(2 × 107) =
53/214
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 335/205 × 211/360 × 198/340 × 240/376 × 204/351 × 250/406 × 222/491 × 223/575 × 212/856 =
- 67/41 × 211/360 × 99/170 × 30/47 × 68/117 × 125/203 × 222/491 × 223/575 × 53/214
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 67/41 × 211/360 × 99/170 × 30/47 × 68/117 × 125/203 × 222/491 × 223/575 × 53/214 =
- (67 × 211 × 99 × 30 × 68 × 125 × 222 × 223 × 53) / (41 × 360 × 170 × 47 × 117 × 203 × 491 × 575 × 214) =
- (67 × 211 × 32 × 11 × 2 × 3 × 5 × 22 × 17 × 53 × 2 × 3 × 37 × 223 × 53) / (41 × 23 × 32 × 5 × 2 × 5 × 17 × 47 × 32 × 13 × 7 × 29 × 491 × 52 × 23 × 2 × 107) =
- (24 × 34 × 54 × 11 × 17 × 37 × 53 × 67 × 211 × 223) / (25 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 107 × 491)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 54 × 11 × 17 × 37 × 53 × 67 × 211 × 223; 25 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 107 × 491) = 24 × 34 × 54 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 34 × 54 × 11 × 17 × 37 × 53 × 67 × 211 × 223) / (25 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 107 × 491) =
- ((24 × 34 × 54 × 11 × 17 × 37 × 53 × 67 × 211 × 223) : (24 × 34 × 54 × 17)) / ((25 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 107 × 491) : (24 × 34 × 54 × 17)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 54 : 54 × 11 × 17 : 17 × 37 × 53 × 67 × 211 × 223)/(25 : 24 × 34 : 34 × 54 : 54 × 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 107 × 491) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 4) × 11 × 1 × 37 × 53 × 67 × 211 × 223)/(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 4) × 7 × 13 × 1 × 23 × 29 × 41 × 47 × 107 × 491) =
- (20 × 30 × 50 × 11 × 1 × 37 × 53 × 67 × 211 × 223)/(2 × 30 × 50 × 7 × 13 × 1 × 23 × 29 × 41 × 47 × 107 × 491) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 53 × 67 × 211 × 223)/(2 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 23 × 29 × 41 × 47 × 107 × 491) =
- (11 × 37 × 53 × 67 × 211 × 223)/(2 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 47 × 107 × 491) =
- 68.003.677.621/12.289.782.765.806
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 68.003.677.621/12.289.782.765.806 =
- 68.003.677.621 : 12.289.782.765.806 ≈
- 0,005533350663 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,005533350663 =
- 0,005533350663 × 100/100 =
( - 0,005533350663 × 100)/100 =
- 0,553335066346/100 ≈
- 0,553335066346% ≈
- 0,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
335/205 × - 211/360 × 198/340 × - 240/376 × - 204/351 × 250/406 × 222/491 × - 223/575 × - 212/856 = - 68.003.677.621/12.289.782.765.806
Ca număr zecimal:
335/205 × - 211/360 × 198/340 × - 240/376 × - 204/351 × 250/406 × 222/491 × - 223/575 × - 212/856 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
335/205 × - 211/360 × 198/340 × - 240/376 × - 204/351 × 250/406 × 222/491 × - 223/575 × - 212/856 ≈ - 0,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.