333/207 × 358/212 × 4.143/215 × - 6.276/202 × 341/225 × - 345/189 × 354/218 × 207/468 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
333/207 × 358/212 × 4.143/215 × - 6.276/202 × 341/225 × - 345/189 × 354/218 × 207/468 =
333/207 × 358/212 × 4.143/215 × 6.276/202 × 341/225 × 345/189 × 354/218 × 207/468
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 333/207 × 207/468 = 333/468
Rescriem operația simplificată echivalentă:
333/207 × 358/212 × 4.143/215 × 6.276/202 × 341/225 × 345/189 × 354/218 × 207/468 =
333/468 × 358/212 × 4.143/215 × 6.276/202 × 341/225 × 345/189 × 354/218
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 333/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (333; 468) = 32 = 9
333/468 =
(333 : 9)/(468 : 9) =
37/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
333/468 =
(32 × 37)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 37) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 37)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 37)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 37)/(22 × 1 × 13) =
37/52
Fracția: 358/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
212 = 22 × 53
CMMDC (358; 212) = 2
358/212 =
(358 : 2)/(212 : 2) =
179/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
358/212 =
(2 × 179)/(22 × 53) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 179)/(21 × 53) =
(1 × 179)/(2 × 53) =
179/106
Fracția: 4.143/215
4.143/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.143 = 3 × 1.381
215 = 5 × 43
CMMDC (4.143; 215) = 1
Fracția: 6.276/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.276 = 22 × 3 × 523
202 = 2 × 101
CMMDC (6.276; 202) = 2
6.276/202 =
(6.276 : 2)/(202 : 2) =
3.138/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.276/202 =
(22 × 3 × 523)/(2 × 101) =
((22 × 3 × 523) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 523)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 523)/(1 × 101) =
(21 × 3 × 523)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 523)/(1 × 101) =
3.138/101
Fracția: 341/225
341/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
225 = 32 × 52
CMMDC (341; 225) = 1
Fracția: 345/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
189 = 33 × 7
CMMDC (345; 189) = 3
345/189 =
(345 : 3)/(189 : 3) =
115/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
345/189 =
(3 × 5 × 23)/(33 × 7) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 23)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 23)/(32 × 7) =
115/63
Fracția: 354/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
218 = 2 × 109
CMMDC (354; 218) = 2
354/218 =
(354 : 2)/(218 : 2) =
177/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/218 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 109) =
177/109
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
333/468 × 358/212 × 4.143/215 × 6.276/202 × 341/225 × 345/189 × 354/218 =
37/52 × 179/106 × 4.143/215 × 3.138/101 × 341/225 × 115/63 × 177/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
37/52 × 179/106 × 4.143/215 × 3.138/101 × 341/225 × 115/63 × 177/109 =
(37 × 179 × 4.143 × 3.138 × 341 × 115 × 177) / (52 × 106 × 215 × 101 × 225 × 63 × 109) =
(37 × 179 × 3 × 1.381 × 2 × 3 × 523 × 11 × 31 × 5 × 23 × 3 × 59) / (22 × 13 × 2 × 53 × 5 × 43 × 101 × 32 × 52 × 32 × 7 × 109) =
(2 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381) / (23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381; 23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109) = 2 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381) / (23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109) =
((2 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381) : (2 × 33 × 5)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109) : (2 × 33 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381)/(23 : 2 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381)/(2(3 - 1) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109) =
(1 × 30 × 1 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381)/(22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381)/(22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109) =
(11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381)/(22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109) =
(11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 179 × 523 × 1.381)/(4 × 3 × 25 × 7 × 13 × 43 × 53 × 101 × 109) =
2.213.524.581.002.713/684.943.650.300
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.213.524.581.002.713 : 684.943.650.300 = 3.231 și restul = 471.646.883.413 ⇒
2.213.524.581.002.713 = 3.231 × 684.943.650.300 + 471.646.883.413 ⇒
2.213.524.581.002.713/684.943.650.300 =
(3.231 × 684.943.650.300 + 471.646.883.413)/684.943.650.300 =
(3.231 × 684.943.650.300)/684.943.650.300 + 471.646.883.413/684.943.650.300 =
3.231 + 471.646.883.413/684.943.650.300 =
3.231 471.646.883.413/684.943.650.300
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.231 + 471.646.883.413/684.943.650.300 =
3.231 + 471.646.883.413 : 684.943.650.300 ≈
3.231,68859224143 ≈
3.231,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.231,68859224143 =
3.231,68859224143 × 100/100 =
(3.231,68859224143 × 100)/100 =
323.168,859224142953/100 ≈
323.168,859224142953% ≈
323.168,86%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
333/207 × 358/212 × 4.143/215 × - 6.276/202 × 341/225 × - 345/189 × 354/218 × 207/468 = 2.213.524.581.002.713/684.943.650.300
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
333/207 × 358/212 × 4.143/215 × - 6.276/202 × 341/225 × - 345/189 × 354/218 × 207/468 = 3.231 471.646.883.413/684.943.650.300
Ca număr zecimal:
333/207 × 358/212 × 4.143/215 × - 6.276/202 × 341/225 × - 345/189 × 354/218 × 207/468 ≈ 3.231,69
Ca procentaj:
333/207 × 358/212 × 4.143/215 × - 6.276/202 × 341/225 × - 345/189 × 354/218 × 207/468 ≈ 323.168,86%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.