328/220 × - 221/346 × - 198/311 × - 222/362 × 207/365 × - 213/392 × - 200/473 × - 226/581 × 202/849 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
328/220 × - 221/346 × - 198/311 × - 222/362 × 207/365 × - 213/392 × - 200/473 × - 226/581 × 202/849 =
328/220 × 221/346 × 198/311 × 222/362 × 207/365 × 213/392 × 200/473 × 226/581 × 202/849
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 328/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (328; 220) = 22 = 4
328/220 =
(328 : 4)/(220 : 4) =
82/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
328/220 =
(23 × 41)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(21 × 41)/(20 × 5 × 11) =
(2 × 41)/(1 × 5 × 11) =
82/55
Fracția: 221/346
221/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
346 = 2 × 173
CMMDC (221; 346) = 1
Fracția: 198/311
198/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (198; 311) = 1
Fracția: 222/362
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
362 = 2 × 181
CMMDC (222; 362) = 2
222/362 =
(222 : 2)/(362 : 2) =
111/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/362 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 181) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 181) =
111/181
Fracția: 207/365
207/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
365 = 5 × 73
CMMDC (207; 365) = 1
Fracția: 213/392
213/392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
392 = 23 × 72
CMMDC (213; 392) = 1
Fracția: 200/473
200/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
473 = 11 × 43
CMMDC (200; 473) = 1
Fracția: 226/581
226/581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
581 = 7 × 83
CMMDC (226; 581) = 1
Fracția: 202/849
202/849 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
849 = 3 × 283
CMMDC (202; 849) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
328/220 × 221/346 × 198/311 × 222/362 × 207/365 × 213/392 × 200/473 × 226/581 × 202/849 =
82/55 × 221/346 × 198/311 × 111/181 × 207/365 × 213/392 × 200/473 × 226/581 × 202/849
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
82/55 × 221/346 × 198/311 × 111/181 × 207/365 × 213/392 × 200/473 × 226/581 × 202/849 =
(82 × 221 × 198 × 111 × 207 × 213 × 200 × 226 × 202) / (55 × 346 × 311 × 181 × 365 × 392 × 473 × 581 × 849) =
(2 × 41 × 13 × 17 × 2 × 32 × 11 × 3 × 37 × 32 × 23 × 3 × 71 × 23 × 52 × 2 × 113 × 2 × 101) / (5 × 11 × 2 × 173 × 311 × 181 × 5 × 73 × 23 × 72 × 11 × 43 × 7 × 83 × 3 × 283) =
(27 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113) / (24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113; 24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311) = 24 × 3 × 52 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113) / (24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311) =
((27 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113) : (24 × 3 × 52 × 11)) / ((24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311) : (24 × 3 × 52 × 11)) =
(27 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 112 : 11 × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311) =
(2(7 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 11(2 - 1) × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311) =
(23 × 35 × 50 × 1 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113)/(20 × 1 × 50 × 73 × 111 × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311) =
(23 × 35 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113)/(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311) =
(23 × 35 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113)/(73 × 11 × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311) =
(8 × 243 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 71 × 101 × 113)/(343 × 11 × 43 × 73 × 83 × 173 × 181 × 283 × 311) =
12.146.750.670.587.832/2.709.116.714.884.471.969
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.146.750.670.587.832/2.709.116.714.884.471.969 =
12.146.750.670.587.832 : 2.709.116.714.884.471.969 ≈
0,004483657202 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004483657202 =
0,004483657202 × 100/100 =
(0,004483657202 × 100)/100 =
0,448365720231/100 ≈
0,448365720231% ≈
0,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
328/220 × - 221/346 × - 198/311 × - 222/362 × 207/365 × - 213/392 × - 200/473 × - 226/581 × 202/849 = 12.146.750.670.587.832/2.709.116.714.884.471.969
Ca număr zecimal:
328/220 × - 221/346 × - 198/311 × - 222/362 × 207/365 × - 213/392 × - 200/473 × - 226/581 × 202/849 ≈ 0
Ca procentaj:
328/220 × - 221/346 × - 198/311 × - 222/362 × 207/365 × - 213/392 × - 200/473 × - 226/581 × 202/849 ≈ 0,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.