328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 =
328/217 × 321/208 × 330/211 × 335/219 × 375/215 × 411/198 × 575/193 × 775/229 × 806/228 × 1.474/231 × 2.984/193
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 328/217
328/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
217 = 7 × 31
CMMDC (328; 217) = 1
Fracția: 321/208
321/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
208 = 24 × 13
CMMDC (321; 208) = 1
Fracția: 330/211
330/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (330; 211) = 1
Fracția: 335/219
335/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
219 = 3 × 73
CMMDC (335; 219) = 1
Fracția: 375/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
215 = 5 × 43
CMMDC (375; 215) = 5
375/215 =
(375 : 5)/(215 : 5) =
75/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
375/215 =
(3 × 53)/(5 × 43) =
((3 × 53) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 43) =
(3 × 5(3 - 1))/(1 × 43) =
(3 × 52)/(1 × 43) =
75/43
Fracția: 411/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (411; 198) = 3
411/198 =
(411 : 3)/(198 : 3) =
137/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
411/198 =
(3 × 137)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 137) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 137)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 137)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 137)/(2 × 3 × 11) =
137/66
Fracția: 575/193
575/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
575 = 52 × 23
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (575; 193) = 1
Fracția: 775/229
775/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
775 = 52 × 31
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (775; 229) = 1
Fracția: 806/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (806; 228) = 2
806/228 =
(806 : 2)/(228 : 2) =
403/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
806/228 =
(2 × 13 × 31)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 3 × 19) =
403/114
Fracția: 1.474/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.474 = 2 × 11 × 67
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (1.474; 231) = 11
1.474/231 =
(1.474 : 11)/(231 : 11) =
134/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.474/231 =
(2 × 11 × 67)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 67) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 67)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 67)/(3 × 7 × 1) =
134/21
Fracția: 2.984/193
2.984/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.984 = 23 × 373
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.984; 193) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
328/217 × 321/208 × 330/211 × 335/219 × 375/215 × 411/198 × 575/193 × 775/229 × 806/228 × 1.474/231 × 2.984/193 =
328/217 × 321/208 × 330/211 × 335/219 × 75/43 × 137/66 × 575/193 × 775/229 × 403/114 × 134/21 × 2.984/193
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
328/217 × 321/208 × 330/211 × 335/219 × 75/43 × 137/66 × 575/193 × 775/229 × 403/114 × 134/21 × 2.984/193 =
(328 × 321 × 330 × 335 × 75 × 137 × 575 × 775 × 403 × 134 × 2.984) / (217 × 208 × 211 × 219 × 43 × 66 × 193 × 229 × 114 × 21 × 193) =
(23 × 41 × 3 × 107 × 2 × 3 × 5 × 11 × 5 × 67 × 3 × 52 × 137 × 52 × 23 × 52 × 31 × 13 × 31 × 2 × 67 × 23 × 373) / (7 × 31 × 24 × 13 × 211 × 3 × 73 × 43 × 2 × 3 × 11 × 193 × 229 × 2 × 3 × 19 × 3 × 7 × 193) =
(28 × 33 × 58 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373) / (26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 58 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373; 26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) = 26 × 33 × 11 × 13 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 58 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373) / (26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
((28 × 33 × 58 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373) : (26 × 33 × 11 × 13 × 31)) / ((26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) : (26 × 33 × 11 × 13 × 31)) =
(28 : 26 × 33 : 33 × 58 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 312 : 31 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(26 : 26 × 34 : 33 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 : 31 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 58 × 1 × 1 × 23 × 31(2 - 1) × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(22 × 30 × 58 × 1 × 1 × 23 × 311 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(20 × 3 × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(22 × 1 × 58 × 1 × 1 × 23 × 31 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(1 × 3 × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(22 × 58 × 23 × 31 × 41 × 672 × 107 × 137 × 373)/(3 × 72 × 19 × 43 × 73 × 1932 × 211 × 229) =
(4 × 390.625 × 23 × 31 × 41 × 4.489 × 107 × 137 × 373)/(3 × 49 × 19 × 43 × 73 × 37.249 × 211 × 229) =
1.121.130.569.870.560.937.500/15.779.557.018.992.837
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.121.130.569.870.560.937.500 : 15.779.557.018.992.837 = 71.049 și restul = 8.823.228.138.861.487 ⇒
1.121.130.569.870.560.937.500 = 71.049 × 15.779.557.018.992.837 + 8.823.228.138.861.487 ⇒
1.121.130.569.870.560.937.500/15.779.557.018.992.837 =
(71.049 × 15.779.557.018.992.837 + 8.823.228.138.861.487)/15.779.557.018.992.837 =
(71.049 × 15.779.557.018.992.837)/15.779.557.018.992.837 + 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837 =
71.049 + 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837 =
71.049 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
71.049 + 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837 =
71.049 + 8.823.228.138.861.487 : 15.779.557.018.992.837 ≈
71.049,559155629543 ≈
71.049,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
71.049,559155629543 =
71.049,559155629543 × 100/100 =
(71.049,559155629543 × 100)/100 =
7.104.955,91556295428/100 ≈
7.104.955,91556295428% ≈
7.104.955,92%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 = 1.121.130.569.870.560.937.500/15.779.557.018.992.837
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 = 71.049 8.823.228.138.861.487/15.779.557.018.992.837
Ca număr zecimal:
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 ≈ 71.049,56
Ca procentaj:
328/217 × - 321/208 × 330/211 × 335/219 × - 375/215 × 411/198 × - 575/193 × 775/229 × 806/228 × - 1.474/231 × 2.984/193 ≈ 7.104.955,92%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.