325/209 × 315/209 × 335/213 × - 329/215 × 378/211 × 406/203 × - 577/195 × - 765/223 × - 806/232 × 1.477/227 × 2.986/197 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
325/209 × 315/209 × 335/213 × - 329/215 × 378/211 × 406/203 × - 577/195 × - 765/223 × - 806/232 × 1.477/227 × 2.986/197 =
325/209 × 315/209 × 335/213 × 329/215 × 378/211 × 406/203 × 577/195 × 765/223 × 806/232 × 1.477/227 × 2.986/197
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 325/209
325/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
209 = 11 × 19
CMMDC (325; 209) = 1
Fracția: 315/209
315/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
209 = 11 × 19
CMMDC (315; 209) = 1
Fracția: 335/213
335/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
213 = 3 × 71
CMMDC (335; 213) = 1
Fracția: 329/215
329/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
215 = 5 × 43
CMMDC (329; 215) = 1
Fracția: 378/211
378/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
378 = 2 × 33 × 7
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (378; 211) = 1
Fracția: 406/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
203 = 7 × 29
CMMDC (406; 203) = 7 × 29 = 203
406/203 =
(406 : 203)/(203 : 203) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
406/203 =
(2 × 7 × 29)/(7 × 29) =
((2 × 7 × 29) : (7 × 29))/((7 × 29) : (7 × 29)) =
(2 × 7 : 7 × 29 : 29)/(7 : 7 × 29 : 29) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 577/195
577/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
577 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (577; 195) = 1
Fracția: 765/223
765/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
765 = 32 × 5 × 17
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (765; 223) = 1
Fracția: 806/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
232 = 23 × 29
CMMDC (806; 232) = 2
806/232 =
(806 : 2)/(232 : 2) =
403/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
806/232 =
(2 × 13 × 31)/(23 × 29) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 13 × 31)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 13 × 31)/(22 × 29) =
403/116
Fracția: 1.477/227
1.477/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.477 = 7 × 211
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.477; 227) = 1
Fracția: 2.986/197
2.986/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.986 = 2 × 1.493
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.986; 197) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
325/209 × 315/209 × 335/213 × 329/215 × 378/211 × 406/203 × 577/195 × 765/223 × 806/232 × 1.477/227 × 2.986/197 =
325/209 × 315/209 × 335/213 × 329/215 × 378/211 × 2 × 577/195 × 765/223 × 403/116 × 1.477/227 × 2.986/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
325/209 × 315/209 × 335/213 × 329/215 × 378/211 × 2 × 577/195 × 765/223 × 403/116 × 1.477/227 × 2.986/197 =
(325 × 315 × 335 × 329 × 378 × 2 × 577 × 765 × 403 × 1.477 × 2.986) / (209 × 209 × 213 × 215 × 211 × 195 × 223 × 116 × 227 × 197) =
(52 × 13 × 32 × 5 × 7 × 5 × 67 × 7 × 47 × 2 × 33 × 7 × 2 × 577 × 32 × 5 × 17 × 13 × 31 × 7 × 211 × 2 × 1.493) / (11 × 19 × 11 × 19 × 3 × 71 × 5 × 43 × 211 × 3 × 5 × 13 × 223 × 22 × 29 × 227 × 197) =
(23 × 37 × 55 × 74 × 132 × 17 × 31 × 47 × 67 × 211 × 577 × 1.493) / (22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 192 × 29 × 43 × 71 × 197 × 211 × 223 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 37 × 55 × 74 × 132 × 17 × 31 × 47 × 67 × 211 × 577 × 1.493; 22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 192 × 29 × 43 × 71 × 197 × 211 × 223 × 227) = 22 × 32 × 52 × 13 × 211
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 37 × 55 × 74 × 132 × 17 × 31 × 47 × 67 × 211 × 577 × 1.493) / (22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 192 × 29 × 43 × 71 × 197 × 211 × 223 × 227) =
((23 × 37 × 55 × 74 × 132 × 17 × 31 × 47 × 67 × 211 × 577 × 1.493) : (22 × 32 × 52 × 13 × 211)) / ((22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 192 × 29 × 43 × 71 × 197 × 211 × 223 × 227) : (22 × 32 × 52 × 13 × 211)) =
(23 : 22 × 37 : 32 × 55 : 52 × 74 × 132 : 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 211 : 211 × 577 × 1.493)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 13 : 13 × 192 × 29 × 43 × 71 × 197 × 211 : 211 × 223 × 227) =
(2(3 - 2) × 3(7 - 2) × 5(5 - 2) × 74 × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 47 × 67 × 1 × 577 × 1.493)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 1 × 192 × 29 × 43 × 71 × 197 × 1 × 223 × 227) =
(21 × 35 × 53 × 74 × 131 × 17 × 31 × 47 × 67 × 1 × 577 × 1.493)/(20 × 30 × 50 × 112 × 1 × 192 × 29 × 43 × 71 × 197 × 1 × 223 × 227) =
(2 × 35 × 53 × 74 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 1 × 577 × 1.493)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 29 × 43 × 71 × 197 × 1 × 223 × 227) =
(2 × 35 × 53 × 74 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 577 × 1.493)/(112 × 192 × 29 × 43 × 71 × 197 × 223 × 227) =
(2 × 243 × 125 × 2.401 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 577 × 1.493)/(121 × 361 × 29 × 43 × 71 × 197 × 223 × 227) =
2.710.820.063.844.891.794.250/38.566.863.507.126.889
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.710.820.063.844.891.794.250 : 38.566.863.507.126.889 = 70.288 și restul = 32.361.655.957.020.218 ⇒
2.710.820.063.844.891.794.250 = 70.288 × 38.566.863.507.126.889 + 32.361.655.957.020.218 ⇒
2.710.820.063.844.891.794.250/38.566.863.507.126.889 =
(70.288 × 38.566.863.507.126.889 + 32.361.655.957.020.218)/38.566.863.507.126.889 =
(70.288 × 38.566.863.507.126.889)/38.566.863.507.126.889 + 32.361.655.957.020.218/38.566.863.507.126.889 =
70.288 + 32.361.655.957.020.218/38.566.863.507.126.889 =
70.288 32.361.655.957.020.218/38.566.863.507.126.889
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
70.288 + 32.361.655.957.020.218/38.566.863.507.126.889 =
70.288 + 32.361.655.957.020.218 : 38.566.863.507.126.889 ≈
70.288,839105206236 ≈
70.288,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
70.288,839105206236 =
70.288,839105206236 × 100/100 =
(70.288,839105206236 × 100)/100 =
7.028.883,910520623592/100 ≈
7.028.883,910520623592% ≈
7.028.883,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
325/209 × 315/209 × 335/213 × - 329/215 × 378/211 × 406/203 × - 577/195 × - 765/223 × - 806/232 × 1.477/227 × 2.986/197 = 2.710.820.063.844.891.794.250/38.566.863.507.126.889
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
325/209 × 315/209 × 335/213 × - 329/215 × 378/211 × 406/203 × - 577/195 × - 765/223 × - 806/232 × 1.477/227 × 2.986/197 = 70.288 32.361.655.957.020.218/38.566.863.507.126.889
Ca număr zecimal:
325/209 × 315/209 × 335/213 × - 329/215 × 378/211 × 406/203 × - 577/195 × - 765/223 × - 806/232 × 1.477/227 × 2.986/197 ≈ 70.288,84
Ca procentaj:
325/209 × 315/209 × 335/213 × - 329/215 × 378/211 × 406/203 × - 577/195 × - 765/223 × - 806/232 × 1.477/227 × 2.986/197 ≈ 7.028.883,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.