325/205 × - 216/344 × 198/328 × - 226/355 × 212/348 × - 231/400 × - 215/478 × 228/563 × - 210/840 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
325/205 × - 216/344 × 198/328 × - 226/355 × 212/348 × - 231/400 × - 215/478 × 228/563 × - 210/840 =
- 325/205 × 216/344 × 198/328 × 226/355 × 212/348 × 231/400 × 215/478 × 228/563 × 210/840
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 325/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
205 = 5 × 41
CMMDC (325; 205) = 5
325/205 =
(325 : 5)/(205 : 5) =
65/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
325/205 =
(52 × 13)/(5 × 41) =
((52 × 13) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 41) =
(5(2 - 1) × 13)/(1 × 41) =
(51 × 13)/(1 × 41) =
(5 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Fracția: 216/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
344 = 23 × 43
CMMDC (216; 344) = 23 = 8
216/344 =
(216 : 8)/(344 : 8) =
27/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/344 =
(23 × 33)/(23 × 43) =
((23 × 33) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 33)/(23 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 43) =
(20 × 33)/(20 × 43) =
(1 × 33)/(1 × 43) =
27/43
Fracția: 198/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
328 = 23 × 41
CMMDC (198; 328) = 2
198/328 =
(198 : 2)/(328 : 2) =
99/164
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/328 =
(2 × 32 × 11)/(23 × 41) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 32 × 11)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 32 × 11)/(22 × 41) =
99/164
Fracția: 226/355
226/355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
355 = 5 × 71
CMMDC (226; 355) = 1
Fracția: 212/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (212; 348) = 22 = 4
212/348 =
(212 : 4)/(348 : 4) =
53/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
212/348 =
(22 × 53)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 53)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 53)/(1 × 3 × 29) =
53/87
Fracția: 231/400
231/400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
400 = 24 × 52
CMMDC (231; 400) = 1
Fracția: 215/478
215/478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
478 = 2 × 239
CMMDC (215; 478) = 1
Fracția: 228/563
228/563 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
563 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (228; 563) = 1
Fracția: 210/840
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
840 = 23 × 3 × 5 × 7
CMMDC (210; 840) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
210/840 =
(210 : 210)/(840 : 210) =
1/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/840 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5 × 7))/((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1)/(22 × 1 × 1 × 1) =
1/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 325/205 × 216/344 × 198/328 × 226/355 × 212/348 × 231/400 × 215/478 × 228/563 × 210/840 =
- 65/41 × 27/43 × 99/164 × 226/355 × 53/87 × 231/400 × 215/478 × 228/563 × 1/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 65/41 × 27/43 × 99/164 × 226/355 × 53/87 × 231/400 × 215/478 × 228/563 × 1/4 =
- (65 × 27 × 99 × 226 × 53 × 231 × 215 × 228) / (41 × 43 × 164 × 355 × 87 × 400 × 478 × 563 × 4) =
- (5 × 13 × 33 × 32 × 11 × 2 × 113 × 53 × 3 × 7 × 11 × 5 × 43 × 22 × 3 × 19) / (41 × 43 × 22 × 41 × 5 × 71 × 3 × 29 × 24 × 52 × 2 × 239 × 563 × 22) =
- (23 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 43 × 53 × 113) / (29 × 3 × 53 × 29 × 412 × 43 × 71 × 239 × 563)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 43 × 53 × 113; 29 × 3 × 53 × 29 × 412 × 43 × 71 × 239 × 563) = 23 × 3 × 52 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 43 × 53 × 113) / (29 × 3 × 53 × 29 × 412 × 43 × 71 × 239 × 563) =
- ((23 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 43 × 53 × 113) : (23 × 3 × 52 × 43)) / ((29 × 3 × 53 × 29 × 412 × 43 × 71 × 239 × 563) : (23 × 3 × 52 × 43)) =
- (23 : 23 × 37 : 3 × 52 : 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 43 : 43 × 53 × 113)/(29 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 29 × 412 × 43 : 43 × 71 × 239 × 563) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 112 × 13 × 19 × 1 × 53 × 113)/(2(9 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 29 × 412 × 1 × 71 × 239 × 563) =
- (20 × 36 × 50 × 7 × 112 × 13 × 19 × 1 × 53 × 113)/(26 × 1 × 5 × 29 × 412 × 1 × 71 × 239 × 563) =
- (1 × 36 × 1 × 7 × 112 × 13 × 19 × 1 × 53 × 113)/(26 × 1 × 5 × 29 × 412 × 1 × 71 × 239 × 563) =
- (36 × 7 × 112 × 13 × 19 × 53 × 113)/(26 × 5 × 29 × 412 × 71 × 239 × 563) =
- (729 × 7 × 121 × 13 × 19 × 53 × 113)/(64 × 5 × 29 × 1.681 × 71 × 239 × 563) =
- 913.402.519.029/149.032.276.064.960
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 913.402.519.029/149.032.276.064.960 =
- 913.402.519.029 : 149.032.276.064.960 ≈
- 0,006128890621 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,006128890621 =
- 0,006128890621 × 100/100 =
( - 0,006128890621 × 100)/100 =
- 0,612889062119/100 ≈
- 0,612889062119% ≈
- 0,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
325/205 × - 216/344 × 198/328 × - 226/355 × 212/348 × - 231/400 × - 215/478 × 228/563 × - 210/840 = - 913.402.519.029/149.032.276.064.960
Ca număr zecimal:
325/205 × - 216/344 × 198/328 × - 226/355 × 212/348 × - 231/400 × - 215/478 × 228/563 × - 210/840 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
325/205 × - 216/344 × 198/328 × - 226/355 × 212/348 × - 231/400 × - 215/478 × 228/563 × - 210/840 ≈ - 0,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.