324/212 × 321/206 × - 344/217 × 342/232 × - 387/200 × 423/202 × - 571/202 × - 775/236 × - 810/240 × 1.489/239 × 2.989/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
324/212 × 321/206 × - 344/217 × 342/232 × - 387/200 × 423/202 × - 571/202 × - 775/236 × - 810/240 × 1.489/239 × 2.989/199 =
- 324/212 × 321/206 × 344/217 × 342/232 × 387/200 × 423/202 × 571/202 × 775/236 × 810/240 × 1.489/239 × 2.989/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 324/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
212 = 22 × 53
CMMDC (324; 212) = 22 = 4
324/212 =
(324 : 4)/(212 : 4) =
81/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
324/212 =
(22 × 34)/(22 × 53) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 34)/(20 × 53) =
(1 × 34)/(1 × 53) =
81/53
Fracția: 321/206
321/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
206 = 2 × 103
CMMDC (321; 206) = 1
Fracția: 344/217
344/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
217 = 7 × 31
CMMDC (344; 217) = 1
Fracția: 342/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
232 = 23 × 29
CMMDC (342; 232) = 2
342/232 =
(342 : 2)/(232 : 2) =
171/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/232 =
(2 × 32 × 19)/(23 × 29) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 19)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 19)/(22 × 29) =
171/116
Fracția: 387/200
387/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
200 = 23 × 52
CMMDC (387; 200) = 1
Fracția: 423/202
423/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
202 = 2 × 101
CMMDC (423; 202) = 1
Fracția: 571/202
571/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
571 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (571; 202) = 1
Fracția: 775/236
775/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
775 = 52 × 31
236 = 22 × 59
CMMDC (775; 236) = 1
Fracția: 810/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (810; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
810/240 =
(810 : 30)/(240 : 30) =
27/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
810/240 =
(2 × 34 × 5)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 3(4 - 1) × 1)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 33 × 1)/(23 × 1 × 1) =
27/8
Fracția: 1.489/239
1.489/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.489 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.489; 239) = 1
Fracția: 2.989/199
2.989/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.989 = 72 × 61
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.989; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 324/212 × 321/206 × 344/217 × 342/232 × 387/200 × 423/202 × 571/202 × 775/236 × 810/240 × 1.489/239 × 2.989/199 =
- 81/53 × 321/206 × 344/217 × 171/116 × 387/200 × 423/202 × 571/202 × 775/236 × 27/8 × 1.489/239 × 2.989/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 81/53 × 321/206 × 344/217 × 171/116 × 387/200 × 423/202 × 571/202 × 775/236 × 27/8 × 1.489/239 × 2.989/199 =
- (81 × 321 × 344 × 171 × 387 × 423 × 571 × 775 × 27 × 1.489 × 2.989) / (53 × 206 × 217 × 116 × 200 × 202 × 202 × 236 × 8 × 239 × 199) =
- (34 × 3 × 107 × 23 × 43 × 32 × 19 × 32 × 43 × 32 × 47 × 571 × 52 × 31 × 33 × 1.489 × 72 × 61) / (53 × 2 × 103 × 7 × 31 × 22 × 29 × 23 × 52 × 2 × 101 × 2 × 101 × 22 × 59 × 23 × 239 × 199) =
- (23 × 314 × 52 × 72 × 19 × 31 × 432 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489) / (213 × 52 × 7 × 29 × 31 × 53 × 59 × 1012 × 103 × 199 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 314 × 52 × 72 × 19 × 31 × 432 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489; 213 × 52 × 7 × 29 × 31 × 53 × 59 × 1012 × 103 × 199 × 239) = 23 × 52 × 7 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 314 × 52 × 72 × 19 × 31 × 432 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489) / (213 × 52 × 7 × 29 × 31 × 53 × 59 × 1012 × 103 × 199 × 239) =
- ((23 × 314 × 52 × 72 × 19 × 31 × 432 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489) : (23 × 52 × 7 × 31)) / ((213 × 52 × 7 × 29 × 31 × 53 × 59 × 1012 × 103 × 199 × 239) : (23 × 52 × 7 × 31)) =
- (23 : 23 × 314 × 52 : 52 × 72 : 7 × 19 × 31 : 31 × 432 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489)/(213 : 23 × 52 : 52 × 7 : 7 × 29 × 31 : 31 × 53 × 59 × 1012 × 103 × 199 × 239) =
- (2(3 - 3) × 314 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 19 × 1 × 432 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489)/(2(13 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 29 × 1 × 53 × 59 × 1012 × 103 × 199 × 239) =
- (20 × 314 × 50 × 71 × 19 × 1 × 432 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489)/(210 × 50 × 1 × 29 × 1 × 53 × 59 × 1012 × 103 × 199 × 239) =
- (1 × 314 × 1 × 7 × 19 × 1 × 432 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489)/(210 × 1 × 1 × 29 × 1 × 53 × 59 × 1012 × 103 × 199 × 239) =
- (314 × 7 × 19 × 432 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489)/(210 × 29 × 53 × 59 × 1012 × 103 × 199 × 239) =
- (4.782.969 × 7 × 19 × 1.849 × 47 × 61 × 107 × 571 × 1.489)/(1.024 × 29 × 53 × 59 × 10.201 × 103 × 199 × 239) =
- 306.780.954.839.752.023.028.503/4.640.414.609.394.267.136
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 306.780.954.839.752.023.028.503 : 4.640.414.609.394.267.136 = - 66.110 și restul = - 3.145.012.697.022.667.543 ⇒
- 306.780.954.839.752.023.028.503 = - 66.110 × 4.640.414.609.394.267.136 - 3.145.012.697.022.667.543 ⇒
- 306.780.954.839.752.023.028.503/4.640.414.609.394.267.136 =
( - 66.110 × 4.640.414.609.394.267.136 - 3.145.012.697.022.667.543)/4.640.414.609.394.267.136 =
( - 66.110 × 4.640.414.609.394.267.136)/4.640.414.609.394.267.136 - 3.145.012.697.022.667.543/4.640.414.609.394.267.136 =
- 66.110 - 3.145.012.697.022.667.543/4.640.414.609.394.267.136 =
- 66.110 3.145.012.697.022.667.543/4.640.414.609.394.267.136
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 66.110 - 3.145.012.697.022.667.543/4.640.414.609.394.267.136 =
- 66.110 - 3.145.012.697.022.667.543 : 4.640.414.609.394.267.136 ≈
- 66.110,677743900438 ≈
- 66.110,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 66.110,677743900438 =
- 66.110,677743900438 × 100/100 =
( - 66.110,677743900438 × 100)/100 =
- 6.611.067,77439004385/100 ≈
- 6.611.067,77439004385% ≈
- 6.611.067,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
324/212 × 321/206 × - 344/217 × 342/232 × - 387/200 × 423/202 × - 571/202 × - 775/236 × - 810/240 × 1.489/239 × 2.989/199 = - 306.780.954.839.752.023.028.503/4.640.414.609.394.267.136
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
324/212 × 321/206 × - 344/217 × 342/232 × - 387/200 × 423/202 × - 571/202 × - 775/236 × - 810/240 × 1.489/239 × 2.989/199 = - 66.110 3.145.012.697.022.667.543/4.640.414.609.394.267.136
Ca număr zecimal:
324/212 × 321/206 × - 344/217 × 342/232 × - 387/200 × 423/202 × - 571/202 × - 775/236 × - 810/240 × 1.489/239 × 2.989/199 ≈ - 66.110,68
Ca procentaj:
324/212 × 321/206 × - 344/217 × 342/232 × - 387/200 × 423/202 × - 571/202 × - 775/236 × - 810/240 × 1.489/239 × 2.989/199 ≈ - 6.611.067,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.