324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 =
- 324/210 × 320/209 × 323/215 × 332/217 × 376/209 × 413/205 × 575/186 × 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × 2.988/197
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 324/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (324; 210) = 2 × 3 = 6
324/210 =
(324 : 6)/(210 : 6) =
54/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
324/210 =
(22 × 34)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 33)/(1 × 1 × 5 × 7) =
54/35
Fracția: 320/209
320/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
209 = 11 × 19
CMMDC (320; 209) = 1
Fracția: 323/215
323/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
323 = 17 × 19
215 = 5 × 43
CMMDC (323; 215) = 1
Fracția: 332/217
332/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
217 = 7 × 31
CMMDC (332; 217) = 1
Fracția: 376/209
376/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
376 = 23 × 47
209 = 11 × 19
CMMDC (376; 209) = 1
Fracția: 413/205
413/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
413 = 7 × 59
205 = 5 × 41
CMMDC (413; 205) = 1
Fracția: 575/186
575/186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
575 = 52 × 23
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (575; 186) = 1
Fracția: 772/223
772/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (772; 223) = 1
Fracția: 810/229
810/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (810; 229) = 1
Fracția: 1.469/230
1.469/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.469 = 13 × 113
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (1.469; 230) = 1
Fracția: 2.988/197
2.988/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.988 = 22 × 32 × 83
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.988; 197) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 324/210 × 320/209 × 323/215 × 332/217 × 376/209 × 413/205 × 575/186 × 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × 2.988/197 =
- 54/35 × 320/209 × 323/215 × 332/217 × 376/209 × 413/205 × 575/186 × 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × 2.988/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 54/35 × 320/209 × 323/215 × 332/217 × 376/209 × 413/205 × 575/186 × 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × 2.988/197 =
- (54 × 320 × 323 × 332 × 376 × 413 × 575 × 772 × 810 × 1.469 × 2.988) / (35 × 209 × 215 × 217 × 209 × 205 × 186 × 223 × 229 × 230 × 197) =
- (2 × 33 × 26 × 5 × 17 × 19 × 22 × 83 × 23 × 47 × 7 × 59 × 52 × 23 × 22 × 193 × 2 × 34 × 5 × 13 × 113 × 22 × 32 × 83) / (5 × 7 × 11 × 19 × 5 × 43 × 7 × 31 × 11 × 19 × 5 × 41 × 2 × 3 × 31 × 223 × 229 × 2 × 5 × 23 × 197) =
- (217 × 39 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193) / (22 × 3 × 54 × 72 × 112 × 192 × 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (217 × 39 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193; 22 × 3 × 54 × 72 × 112 × 192 × 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) = 22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (217 × 39 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193) / (22 × 3 × 54 × 72 × 112 × 192 × 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- ((217 × 39 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193) : (22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23)) / ((22 × 3 × 54 × 72 × 112 × 192 × 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) : (22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23)) =
- (217 : 22 × 39 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 54 × 72 : 7 × 112 × 192 : 19 × 23 : 23 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (2(17 - 2) × 3(9 - 1) × 5(4 - 4) × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 112 × 19(2 - 1) × 1 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (215 × 38 × 50 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(20 × 1 × 50 × 7 × 112 × 19 × 1 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (215 × 38 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 1 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (215 × 38 × 13 × 17 × 47 × 59 × 832 × 113 × 193)/(7 × 112 × 19 × 312 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- (32.768 × 6.561 × 13 × 17 × 47 × 59 × 6.889 × 113 × 193)/(7 × 121 × 19 × 961 × 41 × 43 × 197 × 223 × 229) =
- 19.794.933.779.005.633.757.184/274.295.878.971.007.201
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 19.794.933.779.005.633.757.184 : 274.295.878.971.007.201 = - 72.166 și restul = - 97.377.183.928.089.818 ⇒
- 19.794.933.779.005.633.757.184 = - 72.166 × 274.295.878.971.007.201 - 97.377.183.928.089.818 ⇒
- 19.794.933.779.005.633.757.184/274.295.878.971.007.201 =
( - 72.166 × 274.295.878.971.007.201 - 97.377.183.928.089.818)/274.295.878.971.007.201 =
( - 72.166 × 274.295.878.971.007.201)/274.295.878.971.007.201 - 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201 =
- 72.166 - 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201 =
- 72.166 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 72.166 - 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201 =
- 72.166 - 97.377.183.928.089.818 : 274.295.878.971.007.201 ≈
- 72.166,355007826925 ≈
- 72.166,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 72.166,355007826925 =
- 72.166,355007826925 × 100/100 =
( - 72.166,355007826925 × 100)/100 =
- 7.216.635,50078269254/100 =
- 7.216.635,50078269254% ≈
- 7.216.635,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 = - 19.794.933.779.005.633.757.184/274.295.878.971.007.201
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 = - 72.166 97.377.183.928.089.818/274.295.878.971.007.201
Ca număr zecimal:
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 ≈ - 72.166,36
Ca procentaj:
324/210 × - 320/209 × - 323/215 × 332/217 × - 376/209 × - 413/205 × - 575/186 × - 772/223 × 810/229 × 1.469/230 × - 2.988/197 ≈ - 7.216.635,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.