322/204 × - 214/351 × - 194/324 × 207/340 × - 209/348 × - 199/405 × 211/459 × - 220/557 × - 186/841 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
322/204 × - 214/351 × - 194/324 × 207/340 × - 209/348 × - 199/405 × 211/459 × - 220/557 × - 186/841 =
322/204 × 214/351 × 194/324 × 207/340 × 209/348 × 199/405 × 211/459 × 220/557 × 186/841
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 322/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (322; 204) = 2
322/204 =
(322 : 2)/(204 : 2) =
161/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
322/204 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 7 × 23)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 3 × 17) =
161/102
Fracția: 214/351
214/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
351 = 33 × 13
CMMDC (214; 351) = 1
Fracția: 194/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
324 = 22 × 34
CMMDC (194; 324) = 2
194/324 =
(194 : 2)/(324 : 2) =
97/162
O altă metodă de a simplifica o fracție:
194/324 =
(2 × 97)/(22 × 34) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 97)/(21 × 34) =
(1 × 97)/(2 × 34) =
97/162
Fracția: 207/340
207/340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (207; 340) = 1
Fracția: 209/348
209/348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (209; 348) = 1
Fracția: 199/405
199/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
405 = 34 × 5
CMMDC (199; 405) = 1
Fracția: 211/459
211/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
459 = 33 × 17
CMMDC (211; 459) = 1
Fracția: 220/557
220/557 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
557 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (220; 557) = 1
Fracția: 186/841
186/841 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
186 = 2 × 3 × 31
841 = 292
CMMDC (186; 841) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
322/204 × 214/351 × 194/324 × 207/340 × 209/348 × 199/405 × 211/459 × 220/557 × 186/841 =
161/102 × 214/351 × 97/162 × 207/340 × 209/348 × 199/405 × 211/459 × 220/557 × 186/841
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
161/102 × 214/351 × 97/162 × 207/340 × 209/348 × 199/405 × 211/459 × 220/557 × 186/841 =
(161 × 214 × 97 × 207 × 209 × 199 × 211 × 220 × 186) / (102 × 351 × 162 × 340 × 348 × 405 × 459 × 557 × 841) =
(7 × 23 × 2 × 107 × 97 × 32 × 23 × 11 × 19 × 199 × 211 × 22 × 5 × 11 × 2 × 3 × 31) / (2 × 3 × 17 × 33 × 13 × 2 × 34 × 22 × 5 × 17 × 22 × 3 × 29 × 34 × 5 × 33 × 17 × 557 × 292) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211) / (26 × 316 × 52 × 13 × 173 × 293 × 557)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211; 26 × 316 × 52 × 13 × 173 × 293 × 557) = 24 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211) / (26 × 316 × 52 × 13 × 173 × 293 × 557) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211) : (24 × 33 × 5)) / ((26 × 316 × 52 × 13 × 173 × 293 × 557) : (24 × 33 × 5)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211)/(26 : 24 × 316 : 33 × 52 : 5 × 13 × 173 × 293 × 557) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 112 × 19 × 232 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211)/(2(6 - 4) × 3(16 - 3) × 5(2 - 1) × 13 × 173 × 293 × 557) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 112 × 19 × 232 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211)/(22 × 313 × 51 × 13 × 173 × 293 × 557) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 232 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211)/(22 × 313 × 5 × 13 × 173 × 293 × 557) =
(7 × 112 × 19 × 232 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211)/(22 × 313 × 5 × 13 × 173 × 293 × 557) =
(7 × 121 × 19 × 529 × 31 × 97 × 107 × 199 × 211)/(4 × 1.594.323 × 5 × 13 × 4.913 × 24.389 × 557) =
115.012.599.866.388.917/27.665.951.568.243.307.020
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
115.012.599.866.388.917/27.665.951.568.243.307.020 =
115.012.599.866.388.917 : 27.665.951.568.243.307.020 ≈
0,004157189373 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004157189373 =
0,004157189373 × 100/100 =
(0,004157189373 × 100)/100 =
0,415718937347/100 ≈
0,415718937347% ≈
0,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
322/204 × - 214/351 × - 194/324 × 207/340 × - 209/348 × - 199/405 × 211/459 × - 220/557 × - 186/841 = 115.012.599.866.388.917/27.665.951.568.243.307.020
Ca număr zecimal:
322/204 × - 214/351 × - 194/324 × 207/340 × - 209/348 × - 199/405 × 211/459 × - 220/557 × - 186/841 ≈ 0
Ca procentaj:
322/204 × - 214/351 × - 194/324 × 207/340 × - 209/348 × - 199/405 × 211/459 × - 220/557 × - 186/841 ≈ 0,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.