319/231 × 230/339 × 223/317 × 203/343 × 217/351 × 219/429 × - 204/454 × - 193/570 × 195/832 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
319/231 × 230/339 × 223/317 × 203/343 × 217/351 × 219/429 × - 204/454 × - 193/570 × 195/832 =
319/231 × 230/339 × 223/317 × 203/343 × 217/351 × 219/429 × 204/454 × 193/570 × 195/832
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 319/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
319 = 11 × 29
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (319; 231) = 11
319/231 =
(319 : 11)/(231 : 11) =
29/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
319/231 =
(11 × 29)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 29) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 29)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 29)/(3 × 7 × 1) =
29/21
Fracția: 230/339
230/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
339 = 3 × 113
CMMDC (230; 339) = 1
Fracția: 223/317
223/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (223; 317) = 1
Fracția: 203/343
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
343 = 73
CMMDC (203; 343) = 7
203/343 =
(203 : 7)/(343 : 7) =
29/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
203/343 =
(7 × 29)/73 =
((7 × 29) : 7)/(73 : 7) =
(7 : 7 × 29)/(73 : 7) =
(1 × 29)/7(3 - 1) =
(1 × 29)/72 =
29/49
Fracția: 217/351
217/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
351 = 33 × 13
CMMDC (217; 351) = 1
Fracția: 219/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (219; 429) = 3
219/429 =
(219 : 3)/(429 : 3) =
73/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
219/429 =
(3 × 73)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 73)/(1 × 11 × 13) =
73/143
Fracția: 204/454
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
454 = 2 × 227
CMMDC (204; 454) = 2
204/454 =
(204 : 2)/(454 : 2) =
102/227
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/454 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 227) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 227) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 227) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 227) =
102/227
Fracția: 193/570
193/570 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
570 = 2 × 3 × 5 × 19
CMMDC (193; 570) = 1
Fracția: 195/832
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
832 = 26 × 13
CMMDC (195; 832) = 13
195/832 =
(195 : 13)/(832 : 13) =
15/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
195/832 =
(3 × 5 × 13)/(26 × 13) =
((3 × 5 × 13) : 13)/((26 × 13) : 13) =
(3 × 5 × 13 : 13)/(26 × 13 : 13) =
(3 × 5 × 1)/(26 × 1) =
15/64
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
319/231 × 230/339 × 223/317 × 203/343 × 217/351 × 219/429 × 204/454 × 193/570 × 195/832 =
29/21 × 230/339 × 223/317 × 29/49 × 217/351 × 73/143 × 102/227 × 193/570 × 15/64
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
29/21 × 230/339 × 223/317 × 29/49 × 217/351 × 73/143 × 102/227 × 193/570 × 15/64 =
(29 × 230 × 223 × 29 × 217 × 73 × 102 × 193 × 15) / (21 × 339 × 317 × 49 × 351 × 143 × 227 × 570 × 64) =
(29 × 2 × 5 × 23 × 223 × 29 × 7 × 31 × 73 × 2 × 3 × 17 × 193 × 3 × 5) / (3 × 7 × 3 × 113 × 317 × 72 × 33 × 13 × 11 × 13 × 227 × 2 × 3 × 5 × 19 × 26) =
(22 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 292 × 31 × 73 × 193 × 223) / (27 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 113 × 227 × 317)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 292 × 31 × 73 × 193 × 223; 27 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 113 × 227 × 317) = 22 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 292 × 31 × 73 × 193 × 223) / (27 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 113 × 227 × 317) =
((22 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 292 × 31 × 73 × 193 × 223) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 113 × 227 × 317) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 292 × 31 × 73 × 193 × 223)/(27 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 × 19 × 113 × 227 × 317) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 292 × 31 × 73 × 193 × 223)/(2(7 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 19 × 113 × 227 × 317) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 17 × 23 × 292 × 31 × 73 × 193 × 223)/(25 × 34 × 1 × 72 × 11 × 132 × 19 × 113 × 227 × 317) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 23 × 292 × 31 × 73 × 193 × 223)/(25 × 34 × 1 × 72 × 11 × 132 × 19 × 113 × 227 × 317) =
(5 × 17 × 23 × 292 × 31 × 73 × 193 × 223)/(25 × 34 × 72 × 11 × 132 × 19 × 113 × 227 × 317) =
(5 × 17 × 23 × 841 × 31 × 73 × 193 × 223)/(32 × 81 × 49 × 11 × 169 × 19 × 113 × 227 × 317) =
160.136.187.082.835/36.477.715.417.599.456
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
160.136.187.082.835/36.477.715.417.599.456 =
160.136.187.082.835 : 36.477.715.417.599.456 ≈
0,004389973036 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004389973036 =
0,004389973036 × 100/100 =
(0,004389973036 × 100)/100 =
0,438997303558/100 =
0,438997303558% ≈
0,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
319/231 × 230/339 × 223/317 × 203/343 × 217/351 × 219/429 × - 204/454 × - 193/570 × 195/832 = 160.136.187.082.835/36.477.715.417.599.456
Ca număr zecimal:
319/231 × 230/339 × 223/317 × 203/343 × 217/351 × 219/429 × - 204/454 × - 193/570 × 195/832 ≈ 0
Ca procentaj:
319/231 × 230/339 × 223/317 × 203/343 × 217/351 × 219/429 × - 204/454 × - 193/570 × 195/832 ≈ 0,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.