318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 =
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × 198/840
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 318/241
318/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (318; 241) = 1
Fracția: 224/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (224; 340) = 22 = 4
224/340 =
(224 : 4)/(340 : 4) =
56/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
224/340 =
(25 × 7)/(22 × 5 × 17) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(23 × 7)/(20 × 5 × 17) =
(23 × 7)/(1 × 5 × 17) =
56/85
Fracția: 207/314
207/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
314 = 2 × 157
CMMDC (207; 314) = 1
Fracția: 205/349
205/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (205; 349) = 1
Fracția: 210/356
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
356 = 22 × 89
CMMDC (210; 356) = 2
210/356 =
(210 : 2)/(356 : 2) =
105/178
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/356 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2 × 89) =
105/178
Fracția: 230/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
415 = 5 × 83
CMMDC (230; 415) = 5
230/415 =
(230 : 5)/(415 : 5) =
46/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/415 =
(2 × 5 × 23)/(5 × 83) =
((2 × 5 × 23) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 83) =
46/83
Fracția: 198/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
466 = 2 × 233
CMMDC (198; 466) = 2
198/466 =
(198 : 2)/(466 : 2) =
99/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/466 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 233) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 233) =
99/233
Fracția: 194/564
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
564 = 22 × 3 × 47
CMMDC (194; 564) = 2
194/564 =
(194 : 2)/(564 : 2) =
97/282
O altă metodă de a simplifica o fracție:
194/564 =
(2 × 97)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 97)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 97)/(2 × 3 × 47) =
97/282
Fracția: 198/840
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
840 = 23 × 3 × 5 × 7
CMMDC (198; 840) = 2 × 3 = 6
198/840 =
(198 : 6)/(840 : 6) =
33/140
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/840 =
(2 × 32 × 11)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 11)/(2(3 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 11)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 11)/(22 × 1 × 5 × 7) =
33/140
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × 198/840 =
318/241 × 56/85 × 207/314 × 205/349 × 105/178 × 46/83 × 99/233 × 97/282 × 33/140
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
318/241 × 56/85 × 207/314 × 205/349 × 105/178 × 46/83 × 99/233 × 97/282 × 33/140 =
(318 × 56 × 207 × 205 × 105 × 46 × 99 × 97 × 33) / (241 × 85 × 314 × 349 × 178 × 83 × 233 × 282 × 140) =
(2 × 3 × 53 × 23 × 7 × 32 × 23 × 5 × 41 × 3 × 5 × 7 × 2 × 23 × 32 × 11 × 97 × 3 × 11) / (241 × 5 × 17 × 2 × 157 × 349 × 2 × 89 × 83 × 233 × 2 × 3 × 47 × 22 × 5 × 7) =
(25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97) / (25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97; 25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) = 25 × 3 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97) / (25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
((25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97) : (25 × 3 × 52 × 7)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) : (25 × 3 × 52 × 7)) =
(25 : 25 × 37 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(20 × 36 × 50 × 71 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(20 × 1 × 50 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(1 × 36 × 1 × 7 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(36 × 7 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(729 × 7 × 121 × 529 × 41 × 53 × 97)/(17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
68.849.068.890.987/18.159.877.780.311.077
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
68.849.068.890.987/18.159.877.780.311.077 =
68.849.068.890.987 : 18.159.877.780.311.077 ≈
0,003791273803 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,003791273803 =
0,003791273803 × 100/100 =
(0,003791273803 × 100)/100 =
0,379127380282/100 ≈
0,379127380282% ≈
0,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 = 68.849.068.890.987/18.159.877.780.311.077
Ca număr zecimal:
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 ≈ 0
Ca procentaj:
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 ≈ 0,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.